1. 如图所示，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，它至少要飞行( )
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m

D

2. 如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中.设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是( )


A. $ h \leq 17 \mathrm { cm } $
B. $ h \geq 8 \mathrm { cm } $
C. $ 15 \mathrm { cm } \leq h \leq 16 \mathrm { cm } $
D. $ 7 \mathrm { cm } \leq h \leq 16 \mathrm { cm } $

D

3. 如图所示，在底面周长约为6m的石柱上，有一条雕龙从柱底沿柱表面绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C，B为AC的中点).若每根柱身高约16m，则雕刻在石柱上的龙至少为( )
A. 20m
B. 25m
C. 30m

D. 15m

A

4. 如果长方形门的高比宽多六尺八寸，门的对角线长一丈，那么门的高和宽各是多少?设门高x尺，根据题意，可列方程为________. (一丈=十尺，一尺=十寸)

$x^{2}+(x - 6.8)^{2}=10^{2}$

5. 如图所示，一台笔记本电脑屏幕宽BC为25cm，当电脑张角为$ \angle A B C $时，顶部边缘C处离桌面的距离CE为20cm.当电脑张角为$ \angle A B D $(点C与点D为笔记本电脑顶部同一点)时，DF为15cm.EF的长为______cm.

$5$

6. 如图所示，给高5m，长13m，宽2m的楼道铺上地毯，地毯每平方米10元，铺完这个楼道至少需要______元.

$340$

7. 一种升降阅读架如图①所示，由面板、支撑轴和底座构成，图②是其侧面结构示意图.面板AB固定在支撑轴端点C处，$ C D \perp A B $，支撑轴长$ C D = 16 \mathrm { cm } $，支撑轴CD与底座DE所成的角$ \angle C D E = 45 ^ { \circ } $.
(1)求端点C到底座DE的距离；
(2)如图③所示，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转$ 15 ^ { \circ } $后，点B恰好落在直线DE上，端点C到底座DE的距离减少了多少?

【解析】：
### $(1)$求端点$C$到底座$DE$的距离
过点$C$作$CH\perp DE$于点$H$。
在$Rt\triangle CDH$中，已知$\angle CDE = 45^{\circ}$，$CD = 16\mathrm{cm}$。
根据正弦函数的定义$\sin\alpha=\frac{对边}{斜边}$，则$\sin\angle CDE=\frac{CH}{CD}$。
因为$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$CH = CD\cdot\sin\angle CDE=16\times\frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}\mathrm{cm}$。
### $(2)$求端点$C$到底座$DE$的距离减少的值
过点$C$作$CF\perp DE$于点$F$。
$CD$绕点$D$逆时针旋转$15^{\circ}$后，$\angle CDE = 45^{\circ}- 15^{\circ}=30^{\circ}$。
在$Rt\triangle CDF$中，根据正弦函数的定义$\sin\angle CDE=\frac{CF}{CD}$，已知$CD = 16\mathrm{cm}$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$。
所以$CF = CD\cdot\sin\angle CDE=16\times\frac{1}{2}=8\mathrm{cm}$。
那么端点$C$到底座$DE$的距离减少了$8\sqrt{2}-8 = 8(\sqrt{2}-1)\mathrm{cm}$。
【答案】：
$(1)$端点$C$到底座$DE$的距离为$\boldsymbol{8\sqrt{2}\mathrm{cm}}$；
$(2)$端点$C$到底座$DE$的距离减少了$\boldsymbol{8(\sqrt{2}-1)\mathrm{cm}}$。