1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点。若线段PA的长为5，则线段PB的长为(
A.8
B.7
C.6
D.5
D
)A.8
B.7
C.6
D.5
答案
1.D
解析
证明：
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵PA=5，
∴PB=5。
答案：D
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵PA=5，
∴PB=5。
答案：D
2. (2024·凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，连接AD。若△ACD的周长为50cm，则AC+BC的长为(
A.25cm
B.45cm
C.50cm
D.55cm
C
)A.25cm
B.45cm
C.50cm
D.55cm
答案
2.C
解析
证明：
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD。
∵△ACD的周长为50cm，
∴AC+CD+AD=50cm。
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=50cm。
答案：C
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD。
∵△ACD的周长为50cm，
∴AC+CD+AD=50cm。
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=50cm。
答案：C
3. 如图，点D在△ABC的边BC上。如果DB=DA，那么点D在线段
AB
的垂直平分线上；如果BC=BD+AD，那么点D在线段AC
的垂直平分线上。答案
3.AB AC
4. 如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则点B到点P的距离为
5
cm。答案
4.5
解析
解：
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB。
∵点P在线段BC的垂直平分线上，
∴PB=PC。
∴PA=PB=PC。
∵AC=10cm，AC=PA+PC，
∴PA=PC=5cm。
∴PB=5cm。
故点B到点P的距离为5cm。
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB。
∵点P在线段BC的垂直平分线上，
∴PB=PC。
∴PA=PB=PC。
∵AC=10cm，AC=PA+PC，
∴PA=PC=5cm。
∴PB=5cm。
故点B到点P的距离为5cm。
5. （2024·南充）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE//AC交AD的延长线于点E。
（1）求证：△BDE≌△CDA；
（2）若AD⊥BC，求证：BA=BE。
（1）求证：△BDE≌△CDA；
（2）若AD⊥BC，求证：BA=BE。
答案
5.(1)
∵D为BC的中点，
∴BD = CD.
∵BE//AC，
∴∠EBD = ∠C，∠E = ∠CAD.在△BDE和△CDA中，
$\begin{cases} ∠EBD = ∠C, \\∠E = ∠CAD, \\BD = CD \end{cases}$
∴△BDE≌△CDA(AAS) （2）
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴直线AD为线段BC的垂直平分线，
∴BA = CA.由(1)得△BDE≌△CDA，
∴BE = CA，
∴BA = BE
∵D为BC的中点，
∴BD = CD.
∵BE//AC，
∴∠EBD = ∠C，∠E = ∠CAD.在△BDE和△CDA中，
$\begin{cases} ∠EBD = ∠C, \\∠E = ∠CAD, \\BD = CD \end{cases}$
∴△BDE≌△CDA(AAS) （2）
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴直线AD为线段BC的垂直平分线，
∴BA = CA.由(1)得△BDE≌△CDA，
∴BE = CA，
∴BA = BE
6. 如图，若AC=AD，BC=BD，则下列结论正确的是(
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
A
)A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
答案
6.A
解析
证明：
∵AC=AD，
∴点A在CD的垂直平分线上。
∵BC=BD，
∴点B在CD的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴AB垂直平分CD。
结论：A
∵AC=AD，
∴点A在CD的垂直平分线上。
∵BC=BD，
∴点B在CD的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴AB垂直平分CD。
结论：A
