9. 如图，点A，D，C，B在同一条直线上，$ AD = BC $，$ AE = BF $，$ CE = DF $.求证：
（1）$ AE // BF $；
（2）$ DE = CF $.

9.(1)
∵AD=BC,
∴AD+CD=BC+CD,即AC=BD.
在△ACE和△BDF中，$\begin{cases}AC=BD,\\AE=BF, \\CE=DF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,
∴AE//BF
(2)由(1),知∠A=∠B.在△ADE和△BCF中，$\begin{cases}AE=BF,\\∠A=∠B, \\AD=BC,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴DE=CF

10.（教材P25例7变式）如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AC既平分$ \angle DAB $，又平分$ \angle DCB $.求证：$ DE = BE $.

10.
∵AC既平分∠DAB，又平分∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.在△ACD和△ACB中,$\begin{cases}∠DAC=∠BAC,\\AC=AC, \\∠DCA=∠BCA,\end{cases}$
∴△ACD≌△ACB(ASA),
∴AD=AB.在△AED和△AEB中，$\begin{cases}AD=AB,\\∠DAE=∠BAE, \\AE=AE,\end{cases}$
∴△AED≌△AEB(SAS),
∴DE=BE

11. 如图，在四边形ABCD中，$ AB = AC $，$ \angle D = 90 ^ { \circ } $，$ BE \perp AC $，垂足为F，且交CD于点E，连接EA，EA平分$ \angle DEF $.
（1）求证：$ AF = AD $；
（2）若$ BF = 7 $，$ DE = 3 $，求CE的长.

11.(1)
∵∠D=90°,BE⊥AC,
∴∠AFE=∠D=90°.
∵EA平分∠DEF，
∴∠FEA=∠DEA.在△FAE和△DAE中，$\begin{cases}∠AFE=∠D=90°,\\∠FEA=∠DEA, \\EA=EA,\end{cases}$
∴△FAE≌△DAE(AAS),
∴AF=AD
(2)
∵∠D=90°,BE⊥AC,
∴∠AFB=∠D=90°,
∴△ABF和△ACD均为直角三角形.
∴在Rt△ABF和Rt△ACD中，$\begin{cases}AB=AC,\\AF=AD,\end{cases}$
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL),
∴BF=CD=7.
∵DE=3,
∴CE=CD - DE=7 - 3=4