1. 如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则下列结论正确的是()

A.△ABC≌△AFE
B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC
D.△ABC≌△ADE

1. D

证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE，
AB=AD，
∠B=∠ADE，
∴△ABC≌△ADE（ASA）。
结论：D

2. 如图，线段AD，BC相交于点O.若OC=OD，为了能直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是()

A.OA=OB
B.∠A=∠B
C.∠C=∠D
D.AC=BD

2. C

证明：要使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，已知OC=OD，且∠AOC=∠BOD（对顶角相等），则还需补充一组对应角相等，即∠C=∠D。
C

3. (2023·衢州改编)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE//BF.给出下列条件：①AE=BF；②AC=BD；③EC=FD；④EC//FD.如果要得到△AEC≌△BFD，那么可以添加的一个条件是(填序号).

3. ①或④

证明：
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD。
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。
添加条件①AE=BF：
在△AEC和△BFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l} AE=BF,\\ ∠A=∠FBD,\\ AC=BD,\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BFD(SAS)。
添加条件④EC//FD：
∵EC//FD，
∴∠ACE=∠D。
在△AEC和△BFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠FBD,\\ AC=BD,\\ ∠ACE=∠D,\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BFD(ASA)。
综上，可添加的条件是①或④。
①或④

4. （2023·吉林）如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求证：AC=DC.

4. 在△ABC 和△DEC 中，$\begin{cases} \angle A = \angle D, \\ AB = DE, \\ \angle B = \angle E, \end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEC(ASA)，
∴ AC = DC

5. （2024·攀枝花）如图，AB//CD，AE//CF，BF=DE.求证：AB=CD.

5.
∵ AB // CD，AE // CF，
∴ ∠B = ∠D，∠AEB = ∠CFD.
∵ BF = DE，
∴ BE = DF. 在△ABE 和△CDF 中，$\begin{cases} \angle B = \angle D, \\ BE = DF, \\ \angle AEB = \angle CFD, \end{cases}$
∴ △ABE ≌ △CDF (ASA)，
∴ AB = CD