(教材$P_{23}$数学活动变式)在数学活动课上,同学们对三角形点阵中前$n$行的点数计算进行探究:如图1是一个三角形点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第$n行有n$个点.
【发现问题】在探究的过程中,容易发现10是三角形前4行的点数和,但是遇到较大的点数,"逐个数"行数很繁琐.
【提出问题】小明提出问题:300是前多少行的点数和?
【分析问题】智慧小组分别从数和形两个角度探究前$n$行的点数和.
【解决问题】(1)根据以上材料,类比"从数的角度看"的推理方法,请推导出前$n$行的点数和(用含$n$的式子表示),并解决小明提出的问题;
【应用延伸】(2)如果把三角形点阵的点数依次换为$1,3,5,7…$,如图3,这个三角形点阵前$n$行的点数和能是600吗?请说明理由.

解:(1)$S=1+2+3+\cdot \cdot \cdot +n$①,
由①式倒序:$S=n+(n-1)+\cdot \cdot \cdot +2+1$②,
①$+$②:$2S=(n+1)+(n-1+2)+\cdot \cdot \cdot +(n+1)=n(n+1)$,
所以$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$,
即前$n$行点数和为$\dfrac{n(n+1)}{2}$.
当$\dfrac{n(n+1)}{2}=300$时,解得$n=24$或$n=-25$(舍去),
即前$24$行的点数之和为$300$;
(2)这个三角形点阵前$n$行的点数和不能是$600$.理由如下:
$S=1+3+5+\cdot \cdot \cdot +(2n-1)$①,
由①式倒序:$S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+\cdot \cdot \cdot +3+1$②,
①$+$②:$2S=2n+2n+\cdot \cdot \cdot +2n=2n\cdot n$,
所以$S=n^{2}$,即前$n$行点数和为$n^{2}$.
当$n^{2}=600$时,$n$不是整数,
所以这个三角形点阵前$n$行的点数和不能是$600$.