登录
1.(新情境·现实生活)(2024·凉山)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满。在注水过程中，容器内的水面高度h随时间t变化的大致图象是(
C
)答案
1.C 解析:由题图，可知容器的底先小后大再小，
∴注水过程中水的高度随时间的增长以先快后慢再快的速度增长，且第三段的上升速度比第一段慢.
∴注水过程中水的高度随时间的增长以先快后慢再快的速度增长，且第三段的上升速度比第一段慢.
2. 已知一次函数$y=(k - 2)x + 17$，当$x = - 3$时，$y = 2$，则k的值为(
A.-4
B.8
C.-3
D.7
D
)A.-4
B.8
C.-3
D.7
答案
2.D
解析
将$x = -3$，$y = 2$代入$y=(k - 2)x + 17$，得$2=(k - 2)×(-3)+17$。
$2=-3(k - 2)+17$
$-3(k - 2)=2 - 17$
$-3(k - 2)=-15$
$k - 2=5$
$k=7$
D
$2=-3(k - 2)+17$
$-3(k - 2)=2 - 17$
$-3(k - 2)=-15$
$k - 2=5$
$k=7$
D
3.(2023·金昌)若直线$y = kx$(k是常数，$k\ne0$)经过第一、三象限，则k的值可以为(
A.-2
B.-1
C.-0.5
D.2
D
)A.-2
B.-1
C.-0.5
D.2
答案
3.D
解析
直线$y = kx$（$k$是常数，$k\ne0$）经过第一、三象限时，$k＞0$。选项中只有$2＞0$，所以$k$的值可以为$2$。
D
D
4. 已知$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$是一次函数$y = kx - 3x + 2$的图象上不同的两个点，当$(x_1 - x_2)(y_1 - y_2)\lt0$时，k的取值范围是(
A.$k\gt3$
B.$k\lt3$
C.$k\gt2$
D.$k\lt2$
B
)A.$k\gt3$
B.$k\lt3$
C.$k\gt2$
D.$k\lt2$
答案
4.B
解析
$y=(k-3)x+2$
因为$(x_1 - x_2)(y_1 - y_2)\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小
则$k-3\lt0$，解得$k\lt3$
B
因为$(x_1 - x_2)(y_1 - y_2)\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小
则$k-3\lt0$，解得$k\lt3$
B
5. 如图，一条直线经过点$A(0,2)$和点$B(1,0)$，将此直线向左平移与x轴、y轴分别交于C，D两点。若$DB = DC$，则直线CD对应的函数表达式为(
A.$y = - x - 1$
B.$y = - 2x - 2$
C.$y = - x - 2$
D.$y = - 2x - 1$
B
)A.$y = - x - 1$
B.$y = - 2x - 2$
C.$y = - x - 2$
D.$y = - 2x - 1$
答案
5.B
解析
解：设直线AB的函数表达式为$y = kx + b$。
∵直线AB过点$A(0,2)$，$B(1,0)$，
∴$\begin{cases}b = 2\\k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 2\end{cases}$，
∴直线AB：$y = -2x + 2$。
设直线CD为直线AB向左平移$m$个单位（$m＞0$），
则直线CD：$y = -2(x + m) + 2 = -2x - 2m + 2$。
令$y = 0$，得$x = -m + 1$，即$C(-m + 1,0)$；
令$x = 0$，得$y = -2m + 2$，即$D(0,-2m + 2)$。
∵$DB = DC$，$B(1,0)$，
∴$\sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - (-2m + 2))^2} = \sqrt{(-m + 1 - 0)^2 + (0 - (-2m + 2))^2}$，
两边平方化简得$1 = (-m + 1)^2$，解得$m = 2$（$m = 0$舍去）。
∴直线CD：$y = -2x - 2×2 + 2 = -2x - 2$。
答案：B
∵直线AB过点$A(0,2)$，$B(1,0)$，
∴$\begin{cases}b = 2\\k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 2\end{cases}$，
∴直线AB：$y = -2x + 2$。
设直线CD为直线AB向左平移$m$个单位（$m＞0$），
则直线CD：$y = -2(x + m) + 2 = -2x - 2m + 2$。
令$y = 0$，得$x = -m + 1$，即$C(-m + 1,0)$；
令$x = 0$，得$y = -2m + 2$，即$D(0,-2m + 2)$。
∵$DB = DC$，$B(1,0)$，
∴$\sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - (-2m + 2))^2} = \sqrt{(-m + 1 - 0)^2 + (0 - (-2m + 2))^2}$，
两边平方化简得$1 = (-m + 1)^2$，解得$m = 2$（$m = 0$舍去）。
∴直线CD：$y = -2x - 2×2 + 2 = -2x - 2$。
答案：B
6.(2024·潍坊)有下面两个条件：①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交。请写出一个能同时满足上述两个条件的函数表达式：
答案不唯一,如y = -x + 2
。答案
6.答案不唯一,如y = -x + 2
解析
y = -x + 2
7. 若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y = (a - 2)x + 1$的图象上，且当$x_1\gt x_2$时，$y_1\lt y_2$，则a的取值范围是
a ＜ 2
。答案
7.a ＜ 2
解析
解：因为当$x_1 ＞ x_2$时，$y_1 ＜ y_2$，所以一次函数$y=(a - 2)x + 1$的函数值随$x$的增大而减小。
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k ＜ 0$时，函数值随$x$的增大而减小。
在函数$y=(a - 2)x + 1$中，$k = a - 2$，所以$a - 2 ＜ 0$，解得$a ＜ 2$。
$a ＜ 2$
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k ＜ 0$时，函数值随$x$的增大而减小。
在函数$y=(a - 2)x + 1$中，$k = a - 2$，所以$a - 2 ＜ 0$，解得$a ＜ 2$。
$a ＜ 2$
8.(2023·乌海)在平面直角坐标系中，将正比例函数$y = - 2x$的图象向右平移3个单位长度得到的图象对应的函数表达式为
y = -2x + 6
。答案
8.y = -2x + 6
9. 已知一次函数$y_1 = kx - 2k$(k是常数)和$y_2 = - x + 1$。
(1)无论k取何值，函数$y_1 = kx - 2k$(k是常数)的图象都经过同一个点，其坐标是
(2)若无论x取何值，$y_1\gt y_2$，则k的值是
(1)无论k取何值，函数$y_1 = kx - 2k$(k是常数)的图象都经过同一个点，其坐标是
(2,0)
；(2)若无论x取何值，$y_1\gt y_2$，则k的值是
-1
。答案
9.
(1)(2,0) 解析:
∵y1 = kx - 2k = k(x - 2),
∴当x = 2时,y1 = 0,
∴这个点的坐标是(2,0).
(2)-1 解析:
∵无论x取何值,y1 ＞ y2,
∴函数y1 = kx - 2k的图象始终在函数y2 = -x + 1的图象上方，
∴两个函数的图象即两条直线平行，且-2k ＞ 1,
∴k = -1.
(1)(2,0) 解析:
∵y1 = kx - 2k = k(x - 2),
∴当x = 2时,y1 = 0,
∴这个点的坐标是(2,0).
(2)-1 解析:
∵无论x取何值,y1 ＞ y2,
∴函数y1 = kx - 2k的图象始终在函数y2 = -x + 1的图象上方，
∴两个函数的图象即两条直线平行，且-2k ＞ 1,
∴k = -1.
10. 已知一次函数$y = kx + b$，当自变量x满足$- 3\leqslant x\leqslant1$时，对应的函数值y的取值范围是$1\leqslant y\leqslant9$，则kb的值为
-6或14
。答案
10.-6或14 解析:当k ＞ 0时,y随x的增大而增大，
∴当x = -3时,y = 1;当x = 1时,y = 9,
∴{ -3k + b = 1, k + b = 9, }解得{ k = 2, b = 7, }
∴kb = 14.当k ＜ 0时,y随x的增大而减小，
∴当x = -3时,y = 9;当x = 1时,y = 1,
∴{ -3k + b = 9, k + b = 1, }解得{ k = -2, b = 3, }
∴kb = -6.综上所述，kb的值为-6或14.
∴当x = -3时,y = 1;当x = 1时,y = 9,
∴{ -3k + b = 1, k + b = 9, }解得{ k = 2, b = 7, }
∴kb = 14.当k ＜ 0时,y随x的增大而减小，
∴当x = -3时,y = 9;当x = 1时,y = 1,
∴{ -3k + b = 9, k + b = 1, }解得{ k = -2, b = 3, }
∴kb = -6.综上所述，kb的值为-6或14.
11. 如图，点A，B的坐标分别为$(- 2,3)$，$(2,1)$，直线$y = kx + k$经过点$P(- 1,0)$。试探究直线$y = kx + k$与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是
k ≤ -3或k ≥ $\frac{1}{3}$
。答案
11.k ≤ -3或k ≥ $\frac{1}{3}$
解析
解：直线$y = kx + k$过点$P(-1,0)$。
当直线过点$A(-2,3)$时，代入得$3 = -2k + k$，解得$k=-3$。
当直线过点$B(2,1)$时，代入得$1 = 2k + k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
观察图像，直线与线段$AB$有交点时，$k \leq -3$或$k \geq \frac{1}{3}$。
$k \leq -3$或$k \geq \frac{1}{3}$
当直线过点$A(-2,3)$时，代入得$3 = -2k + k$，解得$k=-3$。
当直线过点$B(2,1)$时，代入得$1 = 2k + k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
观察图像，直线与线段$AB$有交点时，$k \leq -3$或$k \geq \frac{1}{3}$。
$k \leq -3$或$k \geq \frac{1}{3}$
