1. 如图,数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧的一点,且$AB= 20$,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为$t(t＞0)$秒.
(1) 数轴上点B表示的数为____;点P表示的数为____(用含t的代数式表示).
(2) 动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.若点P,Q同时出发,则几秒时,P,Q两点之间的距离恰好等于2?

(1) -12　8 - 5t　(2)分两种情况:①点P,Q相遇之前，则3t + 5t + 2 = 20,解得t = 2.25.②点P,Q相遇之后，则3t + 5t - 2 = 20,解得t = 2.75.所以若点P,Q同时出发，则2.25秒或2.75秒时，P，Q两点之间的距离恰好等于2

2. 如图,线段$AB= 10$,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达点B后,立即调头向点A运动).当点P到达点B时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为$x(x＞0)$秒.
(1) 当$x= 3$时,线段PQ的长为____.
(2) 当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长.
(3) 是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点处?若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.

(1)2　(2)根据题意，得x + 3x = 10,解得x = 2.5,此时BQ = 3x = 7.5　(3)存在　根据题意，分三种情况讨论:①当点Q从点B出发未到达点A,即0 ＜ x ＜ $\frac{10}{3}$时，有x = 2(10 - 3x),解得x = $\frac{20}{7}$.②当点Q到达点A后，向点B运动，即$\frac{10}{3}$ ＜ x ＜ $\frac{20}{3}$时，有x = 2(3x - 10),解得x = 4.③当点Q第一次返回到点B后，调头向点A运动，即$\frac{20}{3}$ ＜ x ＜ 10时,有x = 2(30 - 3x),解得x = $\frac{60}{7}$.综上所述，当x = $\frac{20}{7}$或x = 4或x = $\frac{60}{7}$时，点Q恰好落在线段AP的中点处

3. 如图①,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使$∠AOC= 60^{\circ}$.将一块三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1) 将图①中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置,使一边OM在$∠BOC$的内部,且OM恰好平分$∠BOC$,求$∠CON$的度数;
(2) 将图①中的三角尺绕点O以每秒$10^{\circ}$的速度按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分$∠AOC$,求t的值;
(3) 将图①中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置,使一边ON在$∠AOC$的内部,请探究$∠AOM与∠NOC$之间的数量关系,并说明理由.

(1)因为∠AOC = 60°,∠AOB = 180°,所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 60° = 120°.又因为OM平分∠BOC，所以∠COM = $\frac{1}{2}$∠BOC = 60°.所以∠CON = ∠COM + ∠MON = 60° + 90° = 150°　(2)如图①,延长NO至点D.因为∠AOC = 60°,直线ON平分∠AOC,所以∠AOD = ∠COD = 30°.所以∠BOM = ∠MON - ∠BON = ∠MON - ∠AOD = 90° - 30° = 60°.所以易得按顺时针方向旋转300°时，NO的延长线平分∠AOC.根据题意，得10t = 300,解得t = 30.如图②，因为直线ON平分∠AOC，所以∠NOA = 30°.所以∠AOM = ∠MON - ∠NOA = 90° - 30° = 60°.所以易得按顺时针方向旋转120°时，直线ON平分∠AOC.根据题意，得10t = 120,解得t = 12.综上所述，t的值为30或12　(3)∠AOM - ∠NOC = 30°　理由:因为∠MON = 90°,∠AOC = 60°,所以∠AOM = 90° - ∠AON,∠NOC = 60° - ∠AON.所以∠AOM - ∠NOC = (90° - ∠AON) - (60° - ∠AON) = 30°.