10. 若一个多边形截去一个角后,变成十六边形,则原来的多边形的边数为 ()
A. 15 或 16 或 17
B. 16 或 17
C. 15 或 17
D. 16 或 17 或 18

A

11. 已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的 2 倍,则这个多边形的边数是 ()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10

B 解析：设这个多边形的边数是$n(n\geqslant3$，且$n$是整数)。根据题意，得$\frac{1}{2}n(n - 3) = 2n$。等式两边同时除以$n$，得$\frac{1}{2}(n - 3) = 2$。解得$n = 7$。所以这个多边形的边数是 7。

12. 过 n 边形的一个顶点可以画出 7 条对角线,将它分成 m 个小三角形,则$m+n$的值是______.

18

13. 如图,在五边形 ABCDE 中,$∠ABC= ∠AED= 90^{\circ },∠BAE= 150^{\circ }$,连接 AC,AD.若$∠BAE= 2∠CAD$,则$∠ACB+∠ADE= $______$^{\circ }$.

105

14. (2024·连云港)如图,直线$a// b$,直线$l⊥a,∠1= 120^{\circ }$,则$∠2= $______$^{\circ }$.

30

15. 如图,$∠DAC,∠ECA,∠FBA是\triangle ABC$的外角.若$∠ECA= 110^{\circ }$,求$∠DAC+∠ACB+∠FBA$的度数.

因为$∠DAC + ∠CAB = 180^{\circ}$，$∠ECA + ∠ACB = 180^{\circ}$，$∠FBA + ∠ABC = 180^{\circ}$，所以$∠DAC + ∠CAB + ∠ECA + ∠ACB + ∠FBA + ∠ABC = 540^{\circ}$。因为$\triangle ABC$的内角和为$180^{\circ}$，所以$∠DAC + ∠ECA + ∠FBA = 540^{\circ} - 180^{\circ} = 360^{\circ}$。因为$∠ECA = 110^{\circ}$，所以$∠DAC + ∠FBA = 360^{\circ} - 110^{\circ} = 250^{\circ}$，$∠ACB = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$。所以$∠DAC + ∠ACB + ∠FBA = 250^{\circ} + 70^{\circ} = 320^{\circ}$

16. 如图,将三角形纸片 ABC 沿虚线剪掉两角得五边形 CDEFG. 若$DE// CG,FG// CD$,根据所标数据,求$∠A$的度数.

根据题意，得$∠AED + ∠DEF = 180^{\circ}$，$∠FGC + ∠BGF = 180^{\circ}$。因为$∠DEF = 120^{\circ}$，$∠FGC = 118^{\circ}$，所以$∠AED = 180^{\circ} - ∠DEF = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$，$∠BGF = 180^{\circ} - ∠FGC = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}$。因为$DE// CG$，$FG// CD$，所以$∠B = ∠AED = 60^{\circ}$，$∠C = ∠BGF = 62^{\circ}$。因为$\triangle ABC$的内角和为$180^{\circ}$，所以$∠A = 180^{\circ} - ∠B - ∠C = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 62^{\circ} = 58^{\circ}$