4. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是().

A.△ABE
B.△ACF
C.△ABD
D.△ADE

4. B

5. 如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为().

A.$2\sqrt{3}$ cm
B.$4\sqrt{3}$ cm
C.$6\sqrt{3}$ cm
D.$8\sqrt{3}$ cm

5. B

6. 若点O为△ABC的外心，且∠AOC = 120°，则∠B = .

6. 60°或120°

7. 如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法，找出$\overset{\frown}{BAC}$所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC = 10 cm，腰AB = 6 cm，求圆片的半径r(结果保留根号).

7. 解：(1)画出AB，AC的垂直平分线，其交点即为O，标出圆心，

(2)由(1)得圆心O的位置，连接OB，OA，OA交BC于E
∵AB=AC，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴AE⊥BC，$BE=\frac{1}{2}BC=5$. 在Rt△ABE中，AB=6，BE=5，$AE=\sqrt{6^{2}-5^{2}}=\sqrt{11}$，在Rt△OBE中，$r^{2}=5^{2}+(r-\sqrt{11})^{2}$，解得$r=\frac{18\sqrt{11}}{11}$.
∴圆片的半径r为$\frac{18\sqrt{11}}{11}$cm.

8. 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC = 24，AH = 18，⊙O的半径OC = 13，求AB的长.

8. 解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE

∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠AHB. 又
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AC}$，
∴∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AC}$.
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴$AB=\frac{18×26}{24}=\frac{39}{2}$.

9. (连云港)我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆. 例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.
(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明).
(3)某地有四个村庄E，F，G，H(其位置如图②所示)，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(距离越小，所需功率越小)，此中转站应建在何处？画出图形，并说出理由.

9. 解：(1)图略.
(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆.
(3)此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处(线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处).
理由如下：∠HEF=∠HEG+∠GEF=47.8°+35.1°=82.9°，
∵∠EHF=50.0°，∠EFH=47.1°，
∴△EFH是锐角三角形，
∴其最小覆盖圆为△EFH的外接圆. 设此外接圆为⊙O，直线EG与⊙O交于点E，M(如图所示)，则∠EMF=∠EHF=50.0°＜53.8°=∠EGF. 故点G在⊙O内，从而⊙O也是四边形EFGH的最小覆盖圆.
∴中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求.