三、解答题
7. 三角形的三边长分别是$2\sqrt{34}$，6，10，试判断这个三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角.

7. 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，长为 $2\sqrt{34}$ 的边为斜边，所对角是直角

计算各边的平方：$(2\sqrt{34})^2 = 4×34 = 136$，$6^2 = 36$，$10^2 = 100$。
因为$6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 = (2\sqrt{34})^2$，满足勾股定理的逆定理。
所以这个三角形是直角三角形，长为$2\sqrt{34}$的边所对的角是直角。

8. 三角形三边长为$a$，$b$，$c$，若$(a + b)^{2}=c^{2}+2ab$，判断这个三角形的形状.

8. 直角三角形

$(a + b)^{2}=c^{2}+2ab$，
展开左边得$a^{2}+2ab + b^{2}=c^{2}+2ab$，
两边同时减去$2ab$得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
所以这个三角形是直角三角形.

9. 如图所示，在四边形$ABCD$中，$AB = BC = 2$，$∠ B = 60^{\circ}$，$AD = 2\sqrt{5}$，$CD = 4$.
(1) 求$∠ BCD$的度数；
(2) 求四边形$ABCD$的面积.

9. (1) $150^{\circ}$ (2) $4+\sqrt{3}$ 提示：连接 $AC$，运用等边三角形判定及性质，结合勾股定理逆定理可以求解

(1) 连接 $AC$。
在$△ ABC$中，$AB=BC=2$，$∠ B=60°$，
$\therefore △ ABC$是等边三角形，
$\therefore AC=AB=2$，$∠ ACB=60°$。
在$△ ACD$中，$AC=2$，$CD=4$，$AD=2\sqrt{5}$，
$\because AC^2 + CD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$，$AD^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20$，
$\therefore AC^2 + CD^2 = AD^2$，
$\therefore △ ACD$是直角三角形，$∠ ACD=90°$，
$\therefore ∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 60° + 90° = 150°$。
(2) 过点$A$作$AE ⊥ BC$于点$E$。
在等边$△ ABC$中，$AE = AB · \sin 60° = 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$，
$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AE = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3}$。
$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} × AC × CD = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$，
$\therefore S_{四边形ABCD} = S_{△ ABC} + S_{△ ACD} = \sqrt{3} + 4$。
(1) $150°$
(2) $4 + \sqrt{3}$