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1. 如图6-2-1，在四边形ABCD中，AB//CD，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形.小亮同学添加的条件是AD//BC，其中的理由是：.
答案
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
解析
已知AB//CD，添加条件AD//BC，根据平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形ABCD为平行四边形。
2. 如图6-2-2，已知EF//AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC=∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
答案
证明：
∵ EF//AC（已知）
∴ ∠EDC = ∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠EDC = ∠CBE（已知）
∴ ∠DCB = ∠CBE（等量代换）
∴ BE//DC（内错角相等，两直线平行）
又∵ EF//AC，即ED//BC（已知）
∴ 四边形BCDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵ EF//AC（已知）
∴ ∠EDC = ∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠EDC = ∠CBE（已知）
∴ ∠DCB = ∠CBE（等量代换）
∴ BE//DC（内错角相等，两直线平行）
又∵ EF//AC，即ED//BC（已知）
∴ 四边形BCDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
3. 如图6-2-3，在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=_______，AD=_______时，四边形ABCD是平行四边形.
答案
5；8
4. 如图6-2-4，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，CB，则四边形ABCD是_______，理由是_______.
答案
平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 如图6-2-5，在四边形ABCD中，AD=BC，∠BAC=∠ACD=90°.求证：四边形ABCD是平行四边形.
答案
证明：
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴△BAC和△DCA都是直角三角形。
在Rt△BAC和Rt△DCA中，
$\{\begin{array}{l}BC=AD\\AC=CA\end{array} $
∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）。
∴AB=CD。
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴△BAC和△DCA都是直角三角形。
在Rt△BAC和Rt△DCA中，
$\{\begin{array}{l}BC=AD\\AC=CA\end{array} $
∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）。
∴AB=CD。
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
6. 下面是嘉淇不完整的推理过程，小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是( )
A.∠B+∠C=180°
B.AB=CD
C.∠A=∠B
D.AD=BC
A.∠B+∠C=180°
B.AB=CD
C.∠A=∠B
D.AD=BC
答案
B
7. 新情境 日常生活 如图6-2-7，为了保证某段高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为_______.
答案
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行
8. 如图6-2-8，在四边形ABCD中，AD=BC且AD//BC，AB=8，AD=5，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，交CD于点E，则CF=_______.
答案
3
