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1. 如图 11 - ZT - 1，在 $8×8$ 的正方形网格中，$△ ABC$ 的顶点在边长均为 1 的小正方形的顶点上.
(1)填空：$∠ ABC=$$°$，$BC=$；
(2)数学思想 分类讨论 若在网格内有一点 $D$，且以 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请在图中标出满足条件的点 $D$ 的位置.
(1)填空：$∠ ABC=$$°$，$BC=$；
(2)数学思想 分类讨论 若在网格内有一点 $D$，且以 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请在图中标出满足条件的点 $D$ 的位置.
答案
1. 解:(1)135 $2\sqrt{2}$
(2)如图，满足条件的点 D 共有 3 个，分别为$D_{1},D_{2},D_{3}.$
2. 图 11 - ZT - 2 中的三个图均是 $4×4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. 点 $A$，$B$，$P$ 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形 $ABCD$，使点 $C$，$D$ 均在格点上（每个条件下作出一种情况即可）.
(1)在图①中，点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对称中心；
(2)在图②中，点 $P$ 在平行四边形 $ABCD$ 的边上且不与顶点重合；
(3)在图③中，点 $P$ 在平行四边形 $ABCD$ 的内部且不是对称中心.
(1)在图①中，点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对称中心；
(2)在图②中，点 $P$ 在平行四边形 $ABCD$ 的边上且不与顶点重合；
(3)在图③中，点 $P$ 在平行四边形 $ABCD$ 的内部且不是对称中心.
答案
解：
(1)
连接AP并延长，在延长线上截取$PC = AP$，得到点C；
连接BP并延长，在延长线上截取$PD = BP$，得到点D；
连接BC、CD、DA，平行四边形$ABCD$即为所求。
(2)
过点P作AB的平行线，在该平行线上截取$PC = AB$，得到点C；
过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点D；
连接AD、BC，平行四边形$ABCD$即为所求。
(3)
取格点D，连接AD，过点B作AD的平行线，过点D作AB的平行线，两线交于点C；
连接CD，平行四边形$ABCD$即为所求。
(1)
连接AP并延长，在延长线上截取$PC = AP$，得到点C；
连接BP并延长，在延长线上截取$PD = BP$，得到点D；
连接BC、CD、DA，平行四边形$ABCD$即为所求。
(2)
过点P作AB的平行线，在该平行线上截取$PC = AB$，得到点C；
过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点D；
连接AD、BC，平行四边形$ABCD$即为所求。
(3)
取格点D，连接AD，过点B作AD的平行线，过点D作AB的平行线，两线交于点C；
连接CD，平行四边形$ABCD$即为所求。
3. 如图 11 - ZT - 3，在平面直角坐标系中，已知 $A(2,3)$，$B(-2,0)$，$C(0,-1)$ 三点，现以 $A$，
$B$，$C$，$D$ 为顶点作平行四边形，则点 $D$ 的坐标是
$B$，$C$，$D$ 为顶点作平行四边形，则点 $D$ 的坐标是
$(4,2)$或$(0,4)$或$(-4,-4)$
.答案
3. $(4,2)$或$(0,4)$或$(-4,-4)$
4. 数学思想 分类讨论 已知在平面直角坐标系中，有 $O(0,0)$，$A(2,2)$，$B(5,2)$，$C$ 四点，以这四点为顶点可画平行四边形，则点 $C$ 的坐标为
$(3,0)$或$(-3,0)$或$(7,4)$
.答案
4. $(3,0)$或$(-3,0)$或$(7,4)$
5. 如图 11 - ZT - 4 ①，平面直角坐标系中的 $□ AOBC$，$∠ AOB = 60°$，$OA = 8$，$OB = 10$，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $AC$ 方向，以每秒 1 个单位长度的速度向点 $C$ 运动；点 $Q$ 从点 $B$ 同时出发沿 $BO$ 方向，以每秒 3 个单位长度的速度向原点 $O$ 运动. 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
(1)求出点 $A$ 和点 $C$ 的坐标；
(2)如图②，从运动开始，经过多长时间，四边形 $AOQP$ 是平行四边形？
(1)求出点 $A$ 和点 $C$ 的坐标；
(2)如图②，从运动开始，经过多长时间，四边形 $AOQP$ 是平行四边形？
答案
5. (1)$A(4,4\sqrt{3})$ $C(14,4\sqrt{3})$ (2)$\frac{5}{2}$秒
