10. 如图6-2-31，AB//CD，O为∠BAC的平分线与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E。若OE=3，则AB与CD两平行线之间的距离是( )
A.3
B.4
C.6
D.8

10. C

11. 如图6-2-32，在□ABCD中，AB⊥AC，E，F分别在边BC和AD上，EF//AB，交AC于点P。若CD=6，AC=8，CE=7，则AF的长为_______。

11. 3

12. 如图6-2-33，在$□ ABCD$中，$E$，$F$为对角线$AC$上的两点，且$AE = CF$。
（1）求证：四边形$DEBF$是平行四边形；
（2）如果$DE = 3$，$EF = 4$，$DF = 5$，求$EB$，$DF$两平行线之间的距离。

12. (1)证明：
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ AD = BC $，$ AD // BC $，
∴ $ ∠ DAE = ∠ BCF $.
∵ $ AE = CF $，
∴ $ AF = CE $，
∴ $ △ ADF ≌ △ CBE(SAS) $，
∴ $ DF = EB $，$ ∠ DFA = ∠ BEC $，
∴ $ DF // EB $，
∴四边形 $ DEBF $ 是平行四边形.
(2)2.4

13. 【教材呈现】下面是北师版八年级下册教材154页的部分内容。
例1：已知：如图6-2-34，在$□ ABCD$中，$E$，$F$是对角线$AC$上的两点，并且$AE = CF$。求证：$BE = DF$。

证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB = CD$（平行四边形的对边相等），$AB// CD$（平行四边形的定义）。$\therefore∠ BAE = ∠ DCF$。又$\because AE = CF$，$\therefore△ ABE≌△ CDF$。$\therefore BE = DF$。
【结论应用】如图6-2-35①，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$是对角线$AC$上的两点，且$AE = CF$，连接$BF$，$DF$，$DE$，$BE$，求证：$DE// FB$；
【探究学习】如图②，在$△ ABC$中，$M$，$N$分别为边$AC$，$AB$的中点，$P$，$G$分别为线段$AN$，$BN$的中点，连接$MP$，$MG$，$MN$，并延长$MN$至点$M'$，使$M'N = MN$，连接$PM'$，$GM'$，若已知$△ ANC$的面积为10，求四边形$MPM'G$的面积。

13. 解：【结论应用】证明：
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ AB = CD $，$ AB // CD $，
∴ $ ∠ BAE = ∠ DCF $.
又
∵ $ AE = CF $，
∴ $ △ ABE ≌ △ CDF(SAS) $，
∴ $ BE = DF $.
同理，$ △ ADE ≌ △ CBF(SAS) $，
∴ $ DE = BF $，
∴四边形 $ DEBF $ 是平行四边形，
∴ $ DE // FB $.
【探究学习】
∵ $ M $，$ N $ 分别为边 $ AC $，$ AB $ 的中点，
∴ $ AN = BN $，$ AM = CM $.
∵ $ P $，$ G $ 分别为线段 $ AN $，$ BN $ 的中点，
∴ $ PN = \frac{1}{2}AN $，$ GN = \frac{1}{2}BN $，
∴ $ PN = GN $.
又
∵ $ M'N = MN $，
∴四边形 $ MPM'G $ 是平行四边形，
∴四边形 $ MPM'G $ 的面积 $ = 4 × △ PMN $ 的面积.
∵ $ △ ANC $ 的面积为 10，
∴ $ S_{△ ANC} = 2S_{△ AMN} = 4S_{△ PMN} = 10 $，
∴四边形 $ MPM'G $ 的面积为 10.