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1. 南北朝著名的数学家祖冲之首次将圆周率精算到了小数点后第七位，即 3.141 592 6，在 3.141 592 6 这个数中数字“1”出现的频率为()
A.0.2
B.0.25
C.0.3
D.0.4
A.0.2
B.0.25
C.0.3
D.0.4
答案
B
解析
在数字3.141 592 6中，共有8个数字（包括小数点前的3），
分别为3，1，4，1，5，9，2，6，
其中数字1出现了2次，
数字的总个数为8个，
根据频率的定义，频率 = （特定数字出现的次数） / （总数字个数），
所以，数字1的频率为 $2 ÷ 8 = 0.25$。
分别为3，1，4，1，5，9，2，6，
其中数字1出现了2次，
数字的总个数为8个，
根据频率的定义，频率 = （特定数字出现的次数） / （总数字个数），
所以，数字1的频率为 $2 ÷ 8 = 0.25$。
2. 一个样本有 100 个数据，某一组数据的频率是 0.3，那么这一组数据的频数是()
A.50
B.30
C.15
D.3
A.50
B.30
C.15
D.3
答案
B
解析
频数指某个数值在数据集中出现的次数，频率是频数与总数据量的比值。
已知总数据量为100，频率为0.3，则频数可通过 $100 × 0.3 = 30$ 计算得出。
已知总数据量为100，频率为0.3，则频数可通过 $100 × 0.3 = 30$ 计算得出。
3. 一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分成 5 组，第 1～4 组的频数分别为 12，10，6，8，则第 5 组的频率是()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
答案
A
解析
已知总人数为$40$人，前$4$组的频数之和为$12 + 10 + 6 + 8 = 36$，所以第$5$组的频数为$40 - 36 = 4$。
根据频率的计算公式：频率 = 频数$÷$总数，可得第$5$组的频率为$4÷40 = 0.1$。
根据频率的计算公式：频率 = 频数$÷$总数，可得第$5$组的频率为$4÷40 = 0.1$。
4. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取 40 名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下表，其中测试结果为“健康”的频率是()
A.32
B.7
C.$\frac{7}{10}$
D.$\frac{4}{5}$
A.32
B.7
C.$\frac{7}{10}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
D
解析
根据频数与频率的定义，频率等于频数除以总人数。
已知“健康”的频数为32，总人数为40，因此频率为：
$\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$。
已知“健康”的频数为32，总人数为40，因此频率为：
$\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$。
5. 已知某组数据的频数为 63，样本容量为 90，则该组数据的频率为。
答案
$0.7$
解析
根据频率的计算公式，频率等于频数除以样本容量，即$频率 = \frac{频数}{样本容量}$。已知该组数据的频数为$63$，样本容量为$90$，将其代入公式可得：$\frac{63}{90}=0.7$。
6. 某次数学单元测试后，七年级某班 50 名学生的成绩被分成 A，B，C，D 4 个等级。A，B，C 等级的频数分别是 12，21，12，其余的为 D 等级，则 D 等级的频率是。
答案
$0.10$（或填写为$10\%$，根据题目要求转化为小数或百分数形式均可，这里填写小数形式）。
解析
首先根据题意，可以计算出D等级的频数。总学生数为50名，A、B、C三个等级的频数之和为$12 + 21 + 12 = 45$。
因此，D等级的频数为$50 - 45 = 5$。
频率的计算公式为：
$\mathrm{频率} = \frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数}}$，
将D等级的频数和总学生数代入公式，得到：
$\mathrm{D等级的频率} = \frac{5}{50} = 0.10$。
因此，D等级的频数为$50 - 45 = 5$。
频率的计算公式为：
$\mathrm{频率} = \frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数}}$，
将D等级的频数和总学生数代入公式，得到：
$\mathrm{D等级的频率} = \frac{5}{50} = 0.10$。
7. 已知一个样本有 40 个数据，把它分成 5 组，第一组到第四组的频数分别是 10，4，x，16，第五组的频率是 0.1，则 x 的值为。
答案
6
解析
样本总数为40，第五组频率为0.1，所以第五组频数为40×0.1=4。第一组到第五组频数之和为40，即10+4+x+16+4=40，解得x=6。
8. 为了配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛(满分 100 分，得分全为整数)。为了了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计，整理如下表：
根据表格解答下列问题：
(1) 在这个问题中，总体是，样本容量 $ a = $。
(2) 第 4 组的频率 $ c = $。
(3) 若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的学生有多少名。
根据表格解答下列问题：
(1) 在这个问题中，总体是，样本容量 $ a = $。
(2) 第 4 组的频率 $ c = $。
(3) 若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的学生有多少名。
答案
(1)
总体是$1$万名学生的竞赛成绩；
因为样本容量$a =$频数之和$=$频率分布中所有频率倒数（或$ \frac{频数}{频率}$计算后求和再统一处理），由$60÷0.12 = 500$，所以样本容量$a = 500$。
(2)
第$4$组的频率$c=\frac{130}{500}= 0.26$。
(3)
样本中成绩在$90$分以上（含$90$分）的频率为$0.02$，$89.5∼99.5$这一组中成绩为$90$分及以上占比可近似看作该组频率对应比例，
$10000×0.02 = 200$（名）
估计全市获一等奖的学生有$200$名。
总体是$1$万名学生的竞赛成绩；
因为样本容量$a =$频数之和$=$频率分布中所有频率倒数（或$ \frac{频数}{频率}$计算后求和再统一处理），由$60÷0.12 = 500$，所以样本容量$a = 500$。
(2)
第$4$组的频率$c=\frac{130}{500}= 0.26$。
(3)
样本中成绩在$90$分以上（含$90$分）的频率为$0.02$，$89.5∼99.5$这一组中成绩为$90$分及以上占比可近似看作该组频率对应比例，
$10000×0.02 = 200$（名）
估计全市获一等奖的学生有$200$名。
