2026年学习之友九年级数学下册人教版第45页答案
1. 反比例函数的概念.
一般地,形如
$y = \frac{k}{x}$
的函数(k是常数, k≠0)叫作反比例函数. 反比例函数的解析式也可以写成
$y = k · x^{-1}$或$xy = k$
的形式. 自变量x的取值范围是
$x ≠ 0$
, 函数的取值范围也是一切非零实数.

答案

1. $y = \frac{k}{x}$ $y = k · x^{-1}$或$xy = k$ $x ≠ 0$
2. 反比例函数的图象.
反比例函数的图象是
双曲线
, 它有两个分支.
(1)当k＞0时,函数的图象在
一,三
象限, 在每个象限内,y随x的增大而
减小
;
(2)当k＜0时,函数的图象在
二、四
象限, 在每个象限内,y随x的增大而
增大
;
(3)它们关于原点对称. 由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近
$x$轴,$y$轴
,但与坐标轴永不相交.同时又是以直线
$y = x$
或以直线
$y = -x$
为对称轴的轴对称图形.

答案

2. 双曲线　(1)一,三　减小 (2)二、四　增大　(3)$x$轴,$y$轴 $y = x$ $y = -x$
3. 反比例函数解析式的确定.
确定解析式的方法仍是待定系数法. 由于在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 中，只有一个待定系数，因此只需要
一对对应值
或图象上的
一个点
的坐标，即可求出k的值,从而确定其解析式.

答案

3. 一对对应值　一个点
4. 反比例函数中反比例系数的几何意义.
若过反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=
$k$
.

答案

4. $|k|$
1. 下列各问题中的两个变量成反比例的是 (
D
)

A.某人的体重与年龄
B.时间不变时,工作量与工作效率
C.矩形的长一定时,它的周长与宽
D.被除数不变时,除数与商

答案

1. D
2. 下列函数中是反比例函数的有 (
C
)
①y=-$\frac{x}{3}$；②y=-$\frac{2}{x}$；③y=$\frac{-3}{2x}$；
④xy=$\frac{1}{2}$；⑤y=x-1；⑥$\frac{y}{x}$=2；
⑦y=$\frac{k}{x}$ (k为常数,k≠0)；⑧y=$\frac{3}{x^{-1}}$；
⑨x= 5y⁻¹.

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案

2. C
3. 下列各点中，不在反比例函数y=-$\frac{6}{x}$图象上的点是 (
D
)

A.(-1,6)
B.(-3,2)
C.($\frac{1}{2}$,-12)
D.(-2,5)

答案

3. D
4. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(m, 3m),其中m≠0,则此反比例函数的图象在 (
B
)

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

答案

4. B