1. 如图，正比例函数$y_1 = mx$，一次函数$y_2 = ax + b$和反比例函数$y_3 = \frac{k}{x}$的图象在同一直角坐标系中，若$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$，则自变量$x$的取值范围是()


A.$x ＜ -1$
B.$-0.5 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$
C.$0 ＜ x ＜ 1$
D.$x ＜ -1$或$0 ＜ x ＜ 1$

1. D

2. 某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：

小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为$x$(千克)(出园时将自己采摘的樱桃全部购买)，在甲采摘园所需总费用为$y_1$(元)，在乙采摘园所需总费用为$y_2$(元)，图中的折线$OAB$表示$y_2$与$x$之间的函数关系。
(1)①甲、乙两果园的樱桃单价为元/千克；
②直接写出$y_1$的函数表达式：，并在图中补画出$y_1$的函数图象；

(2)求出$y_2$与$x$之间的函数关系式；
(3)若小明一家当天所采摘的樱桃不少于$30$千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由。

2. 解：(1)①$300 ÷ 10 = 30$(元/千克)；故答案为：30；
②$y_1 = 30×0.6x + 20×3 = 18x + 60$；$y_1$的函数图象如图所示。故答案为：$y_1 = 18x + 60$；
(2)由图可得，当$0 ≤ x ≤ 10$时，$y_2 = 30x$，当$x＞10$时，设$y_2 = kx + b(k ≠ 0)$。将$(10,300)$和$(20,450)$代入$y_2 = kx + b(k ≠ 0)$，得$\begin{cases}10k + b = 300, \\ 20k + b = 450,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 15, \\ b = 150,\end{cases}$ $\therefore$当$x＞10$时，$y_2 = 15x + 150$。$\therefore y_2 = \begin{cases}30x(0 ≤ x ≤ 10); \\ 15x + 150(x＞10);\end{cases}$
(3)令$y_1＜y_2$，即$18x + 60＜15x + 150$，解得$x＜30$；令$y_1 = y_2$，即$18x + 60 = 15x + 150$，解得$x = 30$；令$y_1＞y_2$，即$18x + 60＞15x + 150$，解得$x＞30$。答：当樱桃采摘量$x = 30$千克时，两家采摘园所需费用相同；当樱桃采摘量$x$的范围为$x＞30$千克时，乙采摘园更划算。