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1. (2026·广元)下列运算正确的是 ()
A.$2a+3b=5ab$
B.$(a^2)^3=a^5$
C.$2a^2 · 3a^3=6a^5$
D.$a^6 ÷ a^3b=a^2b$
A.$2a+3b=5ab$
B.$(a^2)^3=a^5$
C.$2a^2 · 3a^3=6a^5$
D.$a^6 ÷ a^3b=a^2b$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查整式运算的相关法则，解题时需逐个选项对应相应的运算规则判断正误：首先回忆合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式、同底数幂除法的运算规则，再逐一验证每个选项的运算是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a$和$3b$所含字母不同，不属于同类项，无法直接合并，因此A运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，因此B运算错误；
C选项：根据单项式乘单项式的运算规则，系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，可得$2a^2 · 3a^3=(2×3)×(a^2·a^3)=6a^{2+3}=6a^5$，因此C运算正确；
D选项：根据同底数幂除法法则，底数不变、指数相减，可得$a^6 ÷ a^3b=a^{6-3}÷ b=\frac{a^3}{b}≠ a^2b$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算法则；整式乘除运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对整式各类运算法则的掌握熟练度，需注意区分不同幂运算的指数变化规则，避免因法则混淆导致失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式运算的相关法则，解题时需逐个选项对应相应的运算规则判断正误：首先回忆合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式、同底数幂除法的运算规则，再逐一验证每个选项的运算是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a$和$3b$所含字母不同，不属于同类项，无法直接合并，因此A运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，因此B运算错误；
C选项：根据单项式乘单项式的运算规则，系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，可得$2a^2 · 3a^3=(2×3)×(a^2·a^3)=6a^{2+3}=6a^5$，因此C运算正确；
D选项：根据同底数幂除法法则，底数不变、指数相减，可得$a^6 ÷ a^3b=a^{6-3}÷ b=\frac{a^3}{b}≠ a^2b$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算法则；整式乘除运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对整式各类运算法则的掌握熟练度，需注意区分不同幂运算的指数变化规则，避免因法则混淆导致失分。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算中,正确的是 ()
A.$a^8 ÷ a^4 = a^2$
B.$(3a)^2 = 6a^2$
C.$(a^2)^3 = a^6$
D.$3a + 2b = 5ab$
A.$a^8 ÷ a^4 = a^2$
B.$(3a)^2 = 6a^2$
C.$(a^2)^3 = a^6$
D.$3a + 2b = 5ab$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式相关运算的正误判断，解题时需逐个分析选项，结合对应的运算法则逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆各类运算的规则：同底数幂相除底数不变指数相减；积的乘方需将每个因式分别乘方再相乘；幂的乘方底数不变指数相乘；只有同类项才能合并，再对应验证每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\ne0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），可得$a^8÷ a^4=a^{8-4}=a^4\ne a^2$，故A选项错误；
B. 根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），可得$(3a)^2=3^2· a^2=9a^2\ne6a^2$，故B选项错误；
C. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，故C选项正确；
D. $3a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查整式运算中各类法则的掌握情况，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆公式导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关运算的正误判断，解题时需逐个分析选项，结合对应的运算法则逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆各类运算的规则：同底数幂相除底数不变指数相减；积的乘方需将每个因式分别乘方再相乘；幂的乘方底数不变指数相乘；只有同类项才能合并，再对应验证每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\ne0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），可得$a^8÷ a^4=a^{8-4}=a^4\ne a^2$，故A选项错误；
B. 根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），可得$(3a)^2=3^2· a^2=9a^2\ne6a^2$，故B选项错误；
C. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，故C选项正确；
D. $3a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查整式运算中各类法则的掌握情况，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆公式导致判断错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算正确的是 （）
A.$a + 3b = 4ab$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^3 · a^2 = a^6$
D.$a^5 ÷ a = a^4$
A.$a + 3b = 4ab$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^3 · a^2 = a^6$
D.$a^5 ÷ a = a^4$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查整式及幂的相关运算，解题时我们只需逐个分析每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确即可。首先回忆相关法则：1、只有同类项才能合并；2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；3、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。接下来用这些法则逐一验证四个选项。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：a和3b所含字母不同，不是同类项，不能合并，因此$a+3b=4ab$运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，运算错误；
C选项：根据同底数幂相乘的法则，$a^3· a^2=a^{3+2}=a^5≠ a^6$，运算错误；
D选项：根据同底数幂相除的法则，$a^5÷ a=a^{5-1}=a^4$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要准确区分各类幂运算的规则，避免将指数的运算方式混淆，只要熟练掌握相关法则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式及幂的相关运算，解题时我们只需逐个分析每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确即可。首先回忆相关法则：1、只有同类项才能合并；2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；3、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。接下来用这些法则逐一验证四个选项。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：a和3b所含字母不同，不是同类项，不能合并，因此$a+3b=4ab$运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，运算错误；
C选项：根据同底数幂相乘的法则，$a^3· a^2=a^{3+2}=a^5≠ a^6$，运算错误；
D选项：根据同底数幂相除的法则，$a^5÷ a=a^{5-1}=a^4$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要准确区分各类幂运算的规则，避免将指数的运算方式混淆，只要熟练掌握相关法则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 下列运算结果等于$a^6$的是（）
A.$a^3 + a^3$
B.$a · a^6$
C.$a^8 ÷ a^2$
D.$(-a^2)^3$
A.$a^3 + a^3$
B.$a · a^6$
C.$a^8 ÷ a^2$
D.$(-a^2)^3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是逐个对选项运用对应的运算法则计算结果，再将结果与$a^6$对比，选出符合要求的选项。首先回忆合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
A选项：$a^3 + a^3$属于合并同类项运算，同类项合并时系数相加，字母和字母的指数不变，因此$a^3+a^3=2a^3≠ a^6$，不符合要求；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a· a^6=a^{1+6}=a^7≠ a^6$，不符合要求；
C选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^8÷ a^2=a^{8-2}=a^6$，符合要求；
D选项：积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，结合幂的乘方底数不变、指数相乘的规则，可得$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6≠ a^6$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是熟练掌握各类幂运算的法则，尤其要注意区分不同运算中指数的计算规则，以及负数乘方的符号问题，避免混淆法则导致运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路是逐个对选项运用对应的运算法则计算结果，再将结果与$a^6$对比，选出符合要求的选项。首先回忆合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
A选项：$a^3 + a^3$属于合并同类项运算，同类项合并时系数相加，字母和字母的指数不变，因此$a^3+a^3=2a^3≠ a^6$，不符合要求；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a· a^6=a^{1+6}=a^7≠ a^6$，不符合要求；
C选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^8÷ a^2=a^{8-2}=a^6$，符合要求；
D选项：积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，结合幂的乘方底数不变、指数相乘的规则，可得$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6≠ a^6$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是熟练掌握各类幂运算的法则，尤其要注意区分不同运算中指数的计算规则，以及负数乘方的符号问题，避免混淆法则导致运算错误。
【难度系数】
0.8
5. 如果$x^a = 3, x^b = 4$，那么$x^{a - 2b}$的值是（）
A.$\frac{3}{16}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$-13$
D.$-5$
A.$\frac{3}{16}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$-13$
D.$-5$
答案
A
解析
【分析】
首先观察所求代数式$x^{a-2b}$的指数为差的形式，可联想到同底数幂除法法则的逆用：$x^{m-n}=x^m÷ x^n$，将原式拆分为$x^a÷ x^{2b}$；再看$x^{2b}$的指数为乘积形式，可联想到幂的乘方法则的逆用：$x^{mn}=(x^m)^n$，将$x^{2b}$变形为$(x^b)^2$，最后把已知的$x^a=3$、$x^b=4$代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用对所求式变形：
1. 由同底数幂除法的逆用可得：$x^{a-2b}=x^a÷ x^{2b}$
2. 由幂的乘方的逆用可得：$x^{2b}=(x^b)^2$
将$x^a=3$，$x^b=4$代入变形后的式子计算：
原式$=x^a÷ (x^b)^2=3÷ 4^2=3÷16=\frac{3}{16}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方
【点评】
本题核心考查幂的运算法则的逆运用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算公式，能够根据所求代数式的指数特征对公式进行灵活变形，再代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式$x^{a-2b}$的指数为差的形式，可联想到同底数幂除法法则的逆用：$x^{m-n}=x^m÷ x^n$，将原式拆分为$x^a÷ x^{2b}$；再看$x^{2b}$的指数为乘积形式，可联想到幂的乘方法则的逆用：$x^{mn}=(x^m)^n$，将$x^{2b}$变形为$(x^b)^2$，最后把已知的$x^a=3$、$x^b=4$代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用对所求式变形：
1. 由同底数幂除法的逆用可得：$x^{a-2b}=x^a÷ x^{2b}$
2. 由幂的乘方的逆用可得：$x^{2b}=(x^b)^2$
将$x^a=3$，$x^b=4$代入变形后的式子计算：
原式$=x^a÷ (x^b)^2=3÷ 4^2=3÷16=\frac{3}{16}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方
【点评】
本题核心考查幂的运算法则的逆运用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算公式，能够根据所求代数式的指数特征对公式进行灵活变形，再代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
6. (2024·河北)若$ a、b $是正整数，且满足$ \underbrace{2^a + 2^a + \dots + 2^a}_{8个2^a相加} = \underbrace{2^b × 2^b × \dots × 2^b}_{8个2^b相乘} $，则$ a $与$ b $的关系正确的是（）
A.$ a + 3 = 8b $
B.$ 3a = 8b $
C.$ a + 3 = b^8 $
D.$ 3a = 8 + b $
A.$ a + 3 = 8b $
B.$ 3a = 8b $
C.$ a + 3 = b^8 $
D.$ 3a = 8 + b $
答案
A
解析
【分析】
解题时先从等式两侧的结构入手：左侧是多个相同加数相加，先转化为乘法运算，再把系数转化为与幂底数相同的形式，用同底数幂乘法法则化简；右侧是多个相同因数相乘，先转化为乘方运算，用幂的乘方法则化简；最后根据同底数幂相等时指数相等的性质，建立a和b的关系，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 化简等式左侧：
8个$2^a$相加，根据乘法的意义可得：
左边$=8×2^a$
因为$8=2^3$，结合同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），得：
左边$=2^3×2^a=2^{a+3}$
2. 化简等式右侧：
8个$2^b$相乘，根据乘方的意义可得：
右边$=(2^b)^8$
结合幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘），得：
右边$=2^{b×8}=2^{8b}$
3. 建立a、b的关系：
等式左右两侧底数均为2（且2≠0、2≠1），等式成立则对应指数相等，即：
$a+3=8b$
与选项对比，A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方运算，乘方的意义
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，解题核心是将等式两侧的式子合理转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等的性质建立变量关系，熟练掌握幂的各类运算法则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从等式两侧的结构入手：左侧是多个相同加数相加，先转化为乘法运算，再把系数转化为与幂底数相同的形式，用同底数幂乘法法则化简；右侧是多个相同因数相乘，先转化为乘方运算，用幂的乘方法则化简；最后根据同底数幂相等时指数相等的性质，建立a和b的关系，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 化简等式左侧：
8个$2^a$相加，根据乘法的意义可得：
左边$=8×2^a$
因为$8=2^3$，结合同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），得：
左边$=2^3×2^a=2^{a+3}$
2. 化简等式右侧：
8个$2^b$相乘，根据乘方的意义可得：
右边$=(2^b)^8$
结合幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘），得：
右边$=2^{b×8}=2^{8b}$
3. 建立a、b的关系：
等式左右两侧底数均为2（且2≠0、2≠1），等式成立则对应指数相等，即：
$a+3=8b$
与选项对比，A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方运算，乘方的意义
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，解题核心是将等式两侧的式子合理转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等的性质建立变量关系，熟练掌握幂的各类运算法则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 ()
A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$
A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常用计数单位“万”对应的10的幂次，再根据题目给出的亿、兆与其他计数单位的换算关系，逐步将“兆”换算为以10为底的幂的形式，计算过程中用到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。具体步骤为：第一步先把1万转化为$10^4$，第二步算出1亿对应的10的幂次，第三步代入兆的换算公式计算出最终结果，匹配选项即可。
【解析】
解：首先统一计数单位为以10为底的幂：
∵ 1万 = 10000 = $10^4$，
根据题意，1亿 = 1万 × 1万，
∴ 1亿 = $10^4 × 10^4 = 10^{4+4} = 10^8$，
又
∵ 1兆 = 1万 × 1万 × 1亿，
代入对应数值可得：
1兆 = $10^4 × 10^4 × 10^8 = 10^{4+4+8} = 10^{16}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题结合传统数学典籍中的内容考查幂的相关运算，解题的关键是准确理解题目给出的计数单位换算规则，正确运用同底数幂的乘法法则计算，属于基础题型，注意换算计数单位时不要弄错10的指数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确常用计数单位“万”对应的10的幂次，再根据题目给出的亿、兆与其他计数单位的换算关系，逐步将“兆”换算为以10为底的幂的形式，计算过程中用到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。具体步骤为：第一步先把1万转化为$10^4$，第二步算出1亿对应的10的幂次，第三步代入兆的换算公式计算出最终结果，匹配选项即可。
【解析】
解：首先统一计数单位为以10为底的幂：
∵ 1万 = 10000 = $10^4$，
根据题意，1亿 = 1万 × 1万，
∴ 1亿 = $10^4 × 10^4 = 10^{4+4} = 10^8$，
又
∵ 1兆 = 1万 × 1万 × 1亿，
代入对应数值可得：
1兆 = $10^4 × 10^4 × 10^8 = 10^{4+4+8} = 10^{16}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题结合传统数学典籍中的内容考查幂的相关运算，解题的关键是准确理解题目给出的计数单位换算规则，正确运用同底数幂的乘法法则计算，属于基础题型，注意换算计数单位时不要弄错10的指数。
【难度系数】
0.8
8. (2024·天津)计算$x^8 ÷ x^6$的结果为.
答案
解：
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$x^8 ÷ x^6 = x^{8-6} = x^2$
最终结果为$\boldsymbol{x^2}$。
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$x^8 ÷ x^6 = x^{8-6} = x^2$
最终结果为$\boldsymbol{x^2}$。
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法运算，解题时先识别运算类型：题目中两个幂的底数均为x，属于同底数幂的除法运算，直接调用同底数幂的除法运算法则即可求解，无需额外变形，按照“底数不变，指数相减”的规则计算指数的差就能得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
计算可得：$x^8 ÷ x^6 = x^{8-6} = x^2$
【答案】
$x^2$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂除法法则的记忆与应用，只要准确掌握运算法则，区分开各类幂运算的指数计算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的除法运算，解题时先识别运算类型：题目中两个幂的底数均为x，属于同底数幂的除法运算，直接调用同底数幂的除法运算法则即可求解，无需额外变形，按照“底数不变，指数相减”的规则计算指数的差就能得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
计算可得：$x^8 ÷ x^6 = x^{8-6} = x^2$
【答案】
$x^2$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂除法法则的记忆与应用，只要准确掌握运算法则，区分开各类幂运算的指数计算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
9. 计算$(-0.2)^{2026} × 5^{2026}$的结果是.
答案
解：
$\begin{aligned}(-0.2)^{2026} × 5^{2026} &= (-0.2 × 5)^{2026} \\&= (-1)^{2026} \\&= 1\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{1}$。
$\begin{aligned}(-0.2)^{2026} × 5^{2026} &= (-0.2 × 5)^{2026} \\&= (-1)^{2026} \\&= 1\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
观察算式可发现两个乘方的指数完全相同，均为2026，此时可逆用积的乘方运算公式$a^n· b^n=(ab)^n$（$n$为正整数），先将两个底数相乘后再做乘方运算，能大幅简化计算，避免直接计算高次幂的繁琐。得到底数的乘积后，再根据负数的偶次幂为正数的性质即可算出最终结果。
【解析】
$\begin{aligned}(-0.2)^{2026} × 5^{2026} &= (-0.2 × 5)^{2026} \\&= (-1)^{2026} \\&= 1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
积的乘方逆用；有理数乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，解题核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，无需直接求解高次幂，突破口是识别出两个乘方指数相同的特征，熟练掌握运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
观察算式可发现两个乘方的指数完全相同，均为2026，此时可逆用积的乘方运算公式$a^n· b^n=(ab)^n$（$n$为正整数），先将两个底数相乘后再做乘方运算，能大幅简化计算，避免直接计算高次幂的繁琐。得到底数的乘积后，再根据负数的偶次幂为正数的性质即可算出最终结果。
【解析】
$\begin{aligned}(-0.2)^{2026} × 5^{2026} &= (-0.2 × 5)^{2026} \\&= (-1)^{2026} \\&= 1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
积的乘方逆用；有理数乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，解题核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，无需直接求解高次幂，突破口是识别出两个乘方指数相同的特征，熟练掌握运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 已知 $a^m = 2, a^n = 3$，则 $a^{m+2n} = \_\_\_\_\_\_$
答案
$\boldsymbol{18}$
解析
【分析】
首先观察待求式的指数为$m+2n$，是两个指数相加的形式，可逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{m+2n}$拆分为$a^m$与$a^{2n}$的乘积；再观察$a^{2n}$的指数为$2× n$，可逆用幂的乘方法则，将$a^{2n}$变形为$(a^n)^2$，此时待求式就转化为含有已知条件$a^m$、$a^n$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则，得：
$a^{m+2n} = a^m · a^{2n}$
逆用幂的乘方法则，得：
$a^{2n} = (a^n)^2$
因此待求式可变形为：
$a^{m+2n} = a^m · (a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式：
$a^{m+2n}=2× 3^2=2×9=18$
【答案】
$\boldsymbol{18}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，重点考查幂的运算法则的逆用，解题核心是通过拆分指数，将待求式转化为可代入已知条件的形式，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察待求式的指数为$m+2n$，是两个指数相加的形式，可逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{m+2n}$拆分为$a^m$与$a^{2n}$的乘积；再观察$a^{2n}$的指数为$2× n$，可逆用幂的乘方法则，将$a^{2n}$变形为$(a^n)^2$，此时待求式就转化为含有已知条件$a^m$、$a^n$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则，得：
$a^{m+2n} = a^m · a^{2n}$
逆用幂的乘方法则，得：
$a^{2n} = (a^n)^2$
因此待求式可变形为：
$a^{m+2n} = a^m · (a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式：
$a^{m+2n}=2× 3^2=2×9=18$
【答案】
$\boldsymbol{18}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，重点考查幂的运算法则的逆用，解题核心是通过拆分指数，将待求式转化为可代入已知条件的形式，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 计算:
(1)$(-\dfrac{1}{2}a^5b^2)^3$;
(2)$(-x)^3÷ x· (-x)^2$;
(3)$-10^{2n}×100÷(-10)^{2n-1}$;
(4)$(-9)^3×(-\dfrac{2}{3})^3×(\dfrac{1}{3})^3$.
(1)$(-\dfrac{1}{2}a^5b^2)^3$;
(2)$(-x)^3÷ x· (-x)^2$;
(3)$-10^{2n}×100÷(-10)^{2n-1}$;
(4)$(-9)^3×(-\dfrac{2}{3})^3×(\dfrac{1}{3})^3$.
答案
解：
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})^3 · (a^5)^3 · (b^2)^3$
$=-\dfrac{1}{8}a^{15}b^6$
(2) 原式$=-x^3 ÷ x · x^2$
$=-x^{3-1} · x^2$
$=-x^2 · x^2$
$=-x^4$
(3) 原式$=-10^{2n} × 10^2 ÷ (-10)^{2n-1}$
$=-10^{2n+2} ÷ (-10^{2n-1})$
$=10^{(2n+2)-(2n-1)}$
$=10^3$
$=1000$
(4) 原式$=[ (-9) × (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{1}{3} ]^3$
$=2^3$
$=8$
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})^3 · (a^5)^3 · (b^2)^3$
$=-\dfrac{1}{8}a^{15}b^6$
(2) 原式$=-x^3 ÷ x · x^2$
$=-x^{3-1} · x^2$
$=-x^2 · x^2$
$=-x^4$
(3) 原式$=-10^{2n} × 10^2 ÷ (-10)^{2n-1}$
$=-10^{2n+2} ÷ (-10^{2n-1})$
$=10^{(2n+2)-(2n-1)}$
$=10^3$
$=1000$
(4) 原式$=[ (-9) × (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{1}{3} ]^3$
$=2^3$
$=8$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路如下：
(1) 利用积的乘方法则，将每个因式分别乘方，再结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算即可；
(2) 先根据乘方的符号法则化简各幂，再按照从左到右的顺序，依次运用同底数幂的除法、乘法法则计算，注意指数的运算规则；
(3) 先将100转化为10²，再处理负数幂的符号（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），统一为同底数幂的乘除运算，最后根据同底数幂的除法法则计算指数；
(4) 观察到三个因式的指数都为3，逆用积的乘方法则，先将所有底数相乘，再对乘积求3次方，可大幅简化计算。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})^3 · (a^5)^3 · (b^2)^3$
$=-\dfrac{1}{8}a^{15}b^6$
(2) 原式$=-x^3 ÷ x · x^2$
$=-x^{3-1} · x^2$
$=-x^2 · x^2$
$=-x^4$
(3) 原式$=-10^{2n} × 10^2 ÷ (-10)^{2n-1}$
$=-10^{2n+2} ÷ (-10^{2n-1})$
$=10^{(2n+2)-(2n-1)}$
$=10^3$
$=1000$
(4) 原式$=[ (-9) × (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{1}{3} ]^3$
$=2^3$
$=8$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{8}a^{15}b^6$；(2)$-x^4$；(3)$1000$；(4)$8$
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘除法；乘方的符号法则
【点评】
本题是幂运算的常规基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，既要会正向使用法则计算，也要会根据算式特征逆用法则简化运算，计算时需格外注意负数幂的符号判断，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路如下：
(1) 利用积的乘方法则，将每个因式分别乘方，再结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算即可；
(2) 先根据乘方的符号法则化简各幂，再按照从左到右的顺序，依次运用同底数幂的除法、乘法法则计算，注意指数的运算规则；
(3) 先将100转化为10²，再处理负数幂的符号（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），统一为同底数幂的乘除运算，最后根据同底数幂的除法法则计算指数；
(4) 观察到三个因式的指数都为3，逆用积的乘方法则，先将所有底数相乘，再对乘积求3次方，可大幅简化计算。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})^3 · (a^5)^3 · (b^2)^3$
$=-\dfrac{1}{8}a^{15}b^6$
(2) 原式$=-x^3 ÷ x · x^2$
$=-x^{3-1} · x^2$
$=-x^2 · x^2$
$=-x^4$
(3) 原式$=-10^{2n} × 10^2 ÷ (-10)^{2n-1}$
$=-10^{2n+2} ÷ (-10^{2n-1})$
$=10^{(2n+2)-(2n-1)}$
$=10^3$
$=1000$
(4) 原式$=[ (-9) × (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{1}{3} ]^3$
$=2^3$
$=8$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{8}a^{15}b^6$；(2)$-x^4$；(3)$1000$；(4)$8$
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘除法；乘方的符号法则
【点评】
本题是幂运算的常规基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，既要会正向使用法则计算，也要会根据算式特征逆用法则简化运算，计算时需格外注意负数幂的符号判断，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
