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一、选择题
1. 小明沿坡角为$30°$的坡面向下走了2 m，则他下降了 （
A.1 m;
B.$\sqrt{3}$ m;
C.$2\sqrt{3}$ m;
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m.
1. 小明沿坡角为$30°$的坡面向下走了2 m，则他下降了 （
A
）A.1 m;
B.$\sqrt{3}$ m;
C.$2\sqrt{3}$ m;
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m.
答案
1. A
2. 如果一个斜坡的长度为$a$ m，坡角为$α$，那么斜坡的高度是 （
A.$(a · \sin α)\mathrm{m}$;
B.$(a · \cos α)\mathrm{m}$;
C.$(a · \tan α)\mathrm{m}$;
D.$(a · \cot α)\mathrm{m}.$
A
）A.$(a · \sin α)\mathrm{m}$;
B.$(a · \cos α)\mathrm{m}$;
C.$(a · \tan α)\mathrm{m}$;
D.$(a · \cot α)\mathrm{m}.$
答案
2. A
3. 如图，小王在陆地上从A地经B地到达C地，总行程是14 km，已知$∠ ABC=90°$，且$\tan ∠ BAC=0.75$，则小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是（
A.6 km；
B.8 km；
C.10 km；
D.14 km.
C
）A.6 km；
B.8 km；
C.10 km；
D.14 km.
答案
3. C
4. 河堤的横断面如图所示，堤高BC是5 m，迎水斜坡AB的长是13 m，则斜坡AB的坡度i是（
A.1:3；
B.1:2.6；
C.1:2.4；
D.1:2.
C
）A.1:3；
B.1:2.6；
C.1:2.4；
D.1:2.
答案
4. C
5. 将一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折起，使顶点C落在点$C'$处，其中$AB=4$.若$∠ C'ED=30°$,则折痕$ED$的长为（
A.$4$;
B.$4\sqrt{3}$;
C.$8$;
D.$5\sqrt{3}$.
C
）A.$4$;
B.$4\sqrt{3}$;
C.$8$;
D.$5\sqrt{3}$.
答案
5. C
二、填空题
6. 一斜坡的坡角为 $ 30° $，则这个斜坡的坡度 $ i = $
6. 一斜坡的坡角为 $ 30° $，则这个斜坡的坡度 $ i = $
$1:\sqrt{3}$
。答案
6. $1:\sqrt{3}$
7. 若某人沿一斜坡前进100 m，他比原来的位置升高了50 m，则这一斜坡的坡度是
$1:\sqrt{3}$
。答案
7. $1:\sqrt{3}$
8. 某山路的路面坡度$i=1:\sqrt{399}$，沿此山路向上前进200 m，升高了
10
m.答案
8. 10
9. 如图,铁路的路基横断面是等腰梯形,斜坡AB的坡度为$1:\sqrt{3}$,斜坡AB的水平宽度$BE=3\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,则斜坡AB=
6
m.答案
9. 6
10. 如图，坝底AB=
$35+10\sqrt{3}$
.答案
10. $35+10\sqrt{3}$
三、解答题
11. 如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝. 大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6 m，坝高25 m，迎水坡AB的坡度$i_1=1:\sqrt{3}$，背水坡CD的坡度$i_2=1:1$.
(1)求坡角$α$；
(2)求拦水大坝的底面AD的宽.
11. 如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝. 大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6 m，坝高25 m，迎水坡AB的坡度$i_1=1:\sqrt{3}$，背水坡CD的坡度$i_2=1:1$.
(1)求坡角$α$；
(2)求拦水大坝的底面AD的宽.
答案
11. (1) $α=30°$
(2) $AD=(31+25\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
(2) $AD=(31+25\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
