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1.把$(+12)-(-18)+(-7)-(+15)$写成省略括号和加号的和的形式是 （
A.$12-18-7+15$
B.$-12+18+7-15$
C.$12+18+7-15$
D.$12+18-7-15$
D
）A.$12-18-7+15$
B.$-12+18+7-15$
C.$12+18+7-15$
D.$12+18-7-15$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用有理数减法法则和去括号规则，把原式中的括号全部去掉，写成省略加号的和的形式。思考步骤如下：1. 回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可先将所有减法运算统一转化为加法运算；2. 再根据去括号规则省略括号和各数前面的正号，即可得到结果。
【解析】
解：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对原式变形：
$\begin{aligned}(+12)-(-18)+(-7)-(+15)&=(+12)+(+18)+(-7)+(-15)\\&=12+18-7-15\end{aligned}$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考察有理数加减混合运算中的符号变换规则，解题时要注意区分括号前的符号，避免因符号变换错误失分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，核心是运用有理数减法法则和去括号规则，把原式中的括号全部去掉，写成省略加号的和的形式。思考步骤如下：1. 回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可先将所有减法运算统一转化为加法运算；2. 再根据去括号规则省略括号和各数前面的正号，即可得到结果。
【解析】
解：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对原式变形：
$\begin{aligned}(+12)-(-18)+(-7)-(+15)&=(+12)+(+18)+(-7)+(-15)\\&=12+18-7-15\end{aligned}$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考察有理数加减混合运算中的符号变换规则，解题时要注意区分括号前的符号，避免因符号变换错误失分。
【难度系数】
0.9
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（
A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}$
C.$1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$
D
）A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}$
C.$1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查加法交换律在有理数加减混合运算中的应用。解题时首先要明确：有理数加减混合运算可以看作省略加号的和的形式，每个数字连同它前面的符号共同组成一个加数，使用加法交换律交换加数位置时，必须连同数字前面的符号一起移动，才能保证运算结果不变。我们可以通过“检查符号是否随数字移动”或“分别计算左右两边结果对比”两种方法逐一判断选项。
【解析】
根据“交换加数需连带符号”的规则逐个分析选项：
A选项：原式$1-4+5-4$中，$+5$和第二个$-4$交换位置后应为$1-4-4+5$，选项右侧写成$1-4+4-5$，符号携带错误，变形错误。
B选项：原式$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}$中，$-\dfrac{1}{4}$交换位置后仍带负号，选项右侧写成$+\dfrac{1}{4}$，符号携带错误，变形错误。
C选项：原式$1-2+3-4$所有加数交换位置后都应保留原有符号，右侧所有数字符号均与原式相反，变形错误。
D选项：原式$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8$交换$-1.7$、$-2.5$、$+1.8$的位置时，均连带对应符号，得到$4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点是交换加数位置时遗漏数字前面的符号，解题时牢记“交换位置、符号随行”的原则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查加法交换律在有理数加减混合运算中的应用。解题时首先要明确：有理数加减混合运算可以看作省略加号的和的形式，每个数字连同它前面的符号共同组成一个加数，使用加法交换律交换加数位置时，必须连同数字前面的符号一起移动，才能保证运算结果不变。我们可以通过“检查符号是否随数字移动”或“分别计算左右两边结果对比”两种方法逐一判断选项。
【解析】
根据“交换加数需连带符号”的规则逐个分析选项：
A选项：原式$1-4+5-4$中，$+5$和第二个$-4$交换位置后应为$1-4-4+5$，选项右侧写成$1-4+4-5$，符号携带错误，变形错误。
B选项：原式$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}$中，$-\dfrac{1}{4}$交换位置后仍带负号，选项右侧写成$+\dfrac{1}{4}$，符号携带错误，变形错误。
C选项：原式$1-2+3-4$所有加数交换位置后都应保留原有符号，右侧所有数字符号均与原式相反，变形错误。
D选项：原式$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8$交换$-1.7$、$-2.5$、$+1.8$的位置时，均连带对应符号，得到$4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点是交换加数位置时遗漏数字前面的符号，解题时牢记“交换位置、符号随行”的原则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3.计算$(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+\frac{1}{2}$所得结果正确的是（
B
）答案
3. B
解析
【分析】
这是有理数加减混合运算类题目，解题时首先要依据有理数减法法则，把所有减法运算统一转化为加法运算，去掉括号后先计算整数部分的和，再加上分数部分即可得到结果，计算过程中要重点注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，先将原式中的减法统一转化为加法：
$\begin{aligned}原式&=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}\\&=[(-5)+(-3)+(-9)]+7+\frac{1}{2}\\&=(-17)+7+\frac{1}{2}\\&=-10+\frac{1}{2}\\&=-9\frac{1}{2}\end{aligned}$
因此计算结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察有理数加减混合运算的基本步骤，运算时要先将减法转化为加法，再按有理数加法法则逐步计算，只要注意符号变化，就很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是有理数加减混合运算类题目，解题时首先要依据有理数减法法则，把所有减法运算统一转化为加法运算，去掉括号后先计算整数部分的和，再加上分数部分即可得到结果，计算过程中要重点注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，先将原式中的减法统一转化为加法：
$\begin{aligned}原式&=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}\\&=[(-5)+(-3)+(-9)]+7+\frac{1}{2}\\&=(-17)+7+\frac{1}{2}\\&=-10+\frac{1}{2}\\&=-9\frac{1}{2}\end{aligned}$
因此计算结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察有理数加减混合运算的基本步骤，运算时要先将减法转化为加法，再按有理数加法法则逐步计算，只要注意符号变化，就很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4.在数轴上表示数－2的点与表示数－7的点之间的距离是
5
.答案
4. 5
解析
【分析】
要计算数轴上两点之间的距离，有两种常用的思考方向：一是直观法，可在数轴上分别标出表示-2和-7的点，数两点之间的单位长度数量；二是公式法，回忆数轴上两点距离的计算规则：两点表示的数分别为a、b时，两点距离等于两数差的绝对值$\left|a-b\right|$，也可以直接用较大的数减去较小的数（因为数轴上右侧的数始终大于左侧的数，结果为正，恰好对应距离的非负性），两种方法都能快速算出结果。
【解析】
解：根据数轴上两点距离的计算规则，我们可以用较大数减去较小数求解：
因为$-2 ＞ -7$，所以两点距离为：
$-2 - (-7) = -2 +7 = 5$
也可以用绝对值公式计算：
$\left| -2 - (-7) \right| = \left| 5 \right| =5$
【答案】
5
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，是数轴模块的常规练习题，主要考察数轴基础计算能力，只要熟练掌握距离计算规则，细心处理有理数减法的符号问题就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
要计算数轴上两点之间的距离，有两种常用的思考方向：一是直观法，可在数轴上分别标出表示-2和-7的点，数两点之间的单位长度数量；二是公式法，回忆数轴上两点距离的计算规则：两点表示的数分别为a、b时，两点距离等于两数差的绝对值$\left|a-b\right|$，也可以直接用较大的数减去较小的数（因为数轴上右侧的数始终大于左侧的数，结果为正，恰好对应距离的非负性），两种方法都能快速算出结果。
【解析】
解：根据数轴上两点距离的计算规则，我们可以用较大数减去较小数求解：
因为$-2 ＞ -7$，所以两点距离为：
$-2 - (-7) = -2 +7 = 5$
也可以用绝对值公式计算：
$\left| -2 - (-7) \right| = \left| 5 \right| =5$
【答案】
5
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，是数轴模块的常规练习题，主要考察数轴基础计算能力，只要熟练掌握距离计算规则，细心处理有理数减法的符号问题就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
5.小红和小明在游戏中规定:两人的初始值相同,正方形表示加上图形里的数,圆形表示减去图形里的数,最终结果小的获胜.经过计算，
小红
为获胜者(填“小明”或“小红”).答案
5. 小红
解析
【分析】
解题首先要明确规则：正方形代表加上图形内的数，圆形代表减去图形内的数。我们需要分别列出小明、小红的运算式子，按有理数加减运算法则计算出两人的最终结果，再比较两个结果的大小，结果更小的人获胜。
【解析】
首先计算小明的最终结果：
小明的图形依次是圆4.5、正方形3.2、圆1.1、正方形1.4，列式为：
$-4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4$
$= (-4.5 - 1.1) + (3.2 + 1.4)$
$= -5.6 + 4.6$
$= -1$
再计算小红的最终结果：
小红的图形依次是正方形-8、圆2、圆-6、正方形-7，列式为：
$+(-8) - 2 - (-6) + (-7)$
$= -8 - 2 + 6 - 7$
$= (-8 - 2 - 7) + 6$
$= -17 + 6$
$= -11$
比较两人结果：$-11 ＜ -1$，小红的结果更小，所以小红获胜。
【答案】
小红
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题需要先读懂题目规则正确列出算式，计算时要注意符号处理，尤其是减去负数等于加上这个负数的相反数，比较负数大小时，绝对值越大的负数数值越小。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确规则：正方形代表加上图形内的数，圆形代表减去图形内的数。我们需要分别列出小明、小红的运算式子，按有理数加减运算法则计算出两人的最终结果，再比较两个结果的大小，结果更小的人获胜。
【解析】
首先计算小明的最终结果：
小明的图形依次是圆4.5、正方形3.2、圆1.1、正方形1.4，列式为：
$-4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4$
$= (-4.5 - 1.1) + (3.2 + 1.4)$
$= -5.6 + 4.6$
$= -1$
再计算小红的最终结果：
小红的图形依次是正方形-8、圆2、圆-6、正方形-7，列式为：
$+(-8) - 2 - (-6) + (-7)$
$= -8 - 2 + 6 - 7$
$= (-8 - 2 - 7) + 6$
$= -17 + 6$
$= -11$
比较两人结果：$-11 ＜ -1$，小红的结果更小，所以小红获胜。
【答案】
小红
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题需要先读懂题目规则正确列出算式，计算时要注意符号处理，尤其是减去负数等于加上这个负数的相反数，比较负数大小时，绝对值越大的负数数值越小。
【难度系数】
0.7
6.某水系近三年的水量进出情况大致如下（“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米）：
+18，-15，+12，-17，+16，-11.
(1)通过计算说明最近三年该水系的水量总体是增加了还是减少了，并说明增加或减少了多少亿立方米.
(2)若每亿立方米水量的进出都需要300万元的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？
+18，-15，+12，-17，+16，-11.
(1)通过计算说明最近三年该水系的水量总体是增加了还是减少了，并说明增加或减少了多少亿立方米.
(2)若每亿立方米水量的进出都需要300万元的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？
答案
6. 解:(1)该水系的水量总体是增加了，增加了3亿立方米.
(2)这三年的水量进出共需要26 700万元.
(2)这三年的水量进出共需要26 700万元.
解析
【分析】
(1) 要判断水量总体的增减情况，只需计算所有进出水量的代数和：将进水记为正，出水记为负，所有数值相加后，若结果为正说明水量增加，结果为负说明水量减少，结果的绝对值就是增减的具体数值。
(2) 计算总费用时，进水和出水都需要产生费用，因此要先求出所有进出水量的绝对值之和（即总流动水量），再乘以每亿立方米的费用，就能得到总费用。
【解析】
(1) 计算所有进出水量的代数和：
$\begin{aligned}&(+18)+(-15)+(+12)+(-17)+(+16)+(-11)\\=&18-15+12-17+16-11\\=&(18+12+16)-(15+17+11)\\=&46-43\\=&3 \ (\mathrm{亿立方米})\end{aligned}$
结果为正，说明水量总体增加，增加量为3亿立方米。
(2) 先计算总流动水量：
$\begin{aligned}&|+18|+|-15|+|+12|+|-17|+|+16|+|-11|\\=&18+15+12+17+16+11\\=&89 \ (\mathrm{亿立方米})\end{aligned}$
总费用为：$89 × 300 = 26700 \ (\mathrm{万元})$
【答案】
(1) 水量总体增加了，增加了3亿立方米；
(2) 这三年的水量进出共需要26700万元。
【知识点】
有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数的实际应用类基础题，解题核心是区分“总体变化量”和“总流动量”的计算逻辑，前者求代数和，后者求绝对值之和，避免混淆两种计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
(1) 要判断水量总体的增减情况，只需计算所有进出水量的代数和：将进水记为正，出水记为负，所有数值相加后，若结果为正说明水量增加，结果为负说明水量减少，结果的绝对值就是增减的具体数值。
(2) 计算总费用时，进水和出水都需要产生费用，因此要先求出所有进出水量的绝对值之和（即总流动水量），再乘以每亿立方米的费用，就能得到总费用。
【解析】
(1) 计算所有进出水量的代数和：
$\begin{aligned}&(+18)+(-15)+(+12)+(-17)+(+16)+(-11)\\=&18-15+12-17+16-11\\=&(18+12+16)-(15+17+11)\\=&46-43\\=&3 \ (\mathrm{亿立方米})\end{aligned}$
结果为正，说明水量总体增加，增加量为3亿立方米。
(2) 先计算总流动水量：
$\begin{aligned}&|+18|+|-15|+|+12|+|-17|+|+16|+|-11|\\=&18+15+12+17+16+11\\=&89 \ (\mathrm{亿立方米})\end{aligned}$
总费用为：$89 × 300 = 26700 \ (\mathrm{万元})$
【答案】
(1) 水量总体增加了，增加了3亿立方米；
(2) 这三年的水量进出共需要26700万元。
【知识点】
有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数的实际应用类基础题，解题核心是区分“总体变化量”和“总流动量”的计算逻辑，前者求代数和，后者求绝对值之和，避免混淆两种计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
7.计算:(1)$-20-(-5)+(-13)$;
(2)$10-(-6)+8-(+2)$;
(3)$(-0.6)+0.2-11.4+0.8$;
(4)$-3\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{3})+1\frac{1}{2}$;
(5)$(-0.5)-(-3\frac{1}{4})+3.75-(+\frac{1}{2})$;
(6)$4+(-12)+0.5-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}$.
(2)$10-(-6)+8-(+2)$;
(3)$(-0.6)+0.2-11.4+0.8$;
(4)$-3\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{3})+1\frac{1}{2}$;
(5)$(-0.5)-(-3\frac{1}{4})+3.75-(+\frac{1}{2})$;
(6)$4+(-12)+0.5-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}$.
答案
7. 解:(1) -28. (2) 22. (3) -11. (4) -2.
(5) 6. (6) $-8\frac{1}{8}$.
(5) 6. (6) $-8\frac{1}{8}$.
解析
【分析】
这是有理数加减混合运算类题目，解题核心思路分两步：第一步先根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律、结合律，把同号数、能凑整的数、同分母的数分别结合计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 解：原式$=-20 + 5 - 13$
$=(-20 - 13) + 5$
$=-33 + 5$
$=-28$
(2) 解：原式$=10 + 6 + 8 - 2$
$=(10 + 6 + 8) - 2$
$=24 - 2$
$=22$
(3) 解：原式$=-0.6 + 0.2 - 11.4 + 0.8$
$=(-0.6 - 11.4) + (0.2 + 0.8)$
$=-12 + 1$
$=-11$
(4) 解：原式$=-3\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 1\frac{1}{2}$
$=(-3\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2})$
$=-3 + 1$
$=-2$
(5) 解：原式$=-0.5 + 3\frac{1}{4} + 3.75 - \frac{1}{2}$
$=(-0.5 - 0.5) + (3.25 + 3.75)$
$=-1 + 7$
$=6$
(6) 解：原式$=4 - 12 + 0.5 - \frac{1}{8} - 0.5$
$=(4 - 12) + (0.5 - 0.5) - \frac{1}{8}$
$=-8 + 0 - \frac{1}{8}$
$=-8\frac{1}{8}$
【答案】
(1) $-28$；(2) $22$；(3) $-11$；(4) $-2$；(5) $6$；(6) $-8\frac{1}{8}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、有理数减法法则
【点评】
本组题目属于有理数运算的基础题型，重点考察运算规则的掌握和简便运算的意识，解题时要特别注意符号的变换，合理运用运算律可以大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这是有理数加减混合运算类题目，解题核心思路分两步：第一步先根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律、结合律，把同号数、能凑整的数、同分母的数分别结合计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 解：原式$=-20 + 5 - 13$
$=(-20 - 13) + 5$
$=-33 + 5$
$=-28$
(2) 解：原式$=10 + 6 + 8 - 2$
$=(10 + 6 + 8) - 2$
$=24 - 2$
$=22$
(3) 解：原式$=-0.6 + 0.2 - 11.4 + 0.8$
$=(-0.6 - 11.4) + (0.2 + 0.8)$
$=-12 + 1$
$=-11$
(4) 解：原式$=-3\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 1\frac{1}{2}$
$=(-3\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2})$
$=-3 + 1$
$=-2$
(5) 解：原式$=-0.5 + 3\frac{1}{4} + 3.75 - \frac{1}{2}$
$=(-0.5 - 0.5) + (3.25 + 3.75)$
$=-1 + 7$
$=6$
(6) 解：原式$=4 - 12 + 0.5 - \frac{1}{8} - 0.5$
$=(4 - 12) + (0.5 - 0.5) - \frac{1}{8}$
$=-8 + 0 - \frac{1}{8}$
$=-8\frac{1}{8}$
【答案】
(1) $-28$；(2) $22$；(3) $-11$；(4) $-2$；(5) $6$；(6) $-8\frac{1}{8}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、有理数减法法则
【点评】
本组题目属于有理数运算的基础题型，重点考察运算规则的掌握和简便运算的意识，解题时要特别注意符号的变换，合理运用运算律可以大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
