情境创设
观察下面的乘法算式并填空：
$5×3=15,5×2=10,5×1=5,5×0=0.$
(1)发现规律:后面的乘数逐次递减,积逐次递减.
(2)若规律在引入负数后仍成立,填空:
$5×(-1)=$,$5×(-2)=$,
$5×(-3)=$,$5×(-4)=$.
情境创设
观察下面的乘法算式并填空:
$3×5=15,2×5=10,1×5=5,0×5=0.$
(3)规律:前面的乘数逐次递减,积逐次递减.
(4)若规律在引入负数后仍成立,填空:
$(-1)×5=$,$(-2)×5=$,
$(-3)×5=$,$(-4)×5=$.
观察上面的所有算式,发现:
正数乘正数,积为,正数乘负数,积为,负数乘正数,积也为.
积的绝对值等于乘数的绝对值的.
(5)利用上面发现的结论计算下面的算式:
$(-5)×3=$,$(-5)×2=$,
$(-5)×1=$.
规律:后面的乘数逐次递减,积逐次增加.
(6)按照上面规律填空:
$(-5)×0=$,
$(-5)×(-1)=$,
$(-5)×(-2)=$,
$(-5)×(-3)=$,
$(-5)×(-4)=$.
规律:负数乘负数,积为,且积的绝对值等于乘数的绝对值的.

1. 1 5
2. -5 -10 -15 -20
3. 1 5
4. -5 -10 -15 -20 正数 负数 负数 积
5. -15 -10 -5 1 5
6. 0 5 10 15 20 正数 积

【分析】
本题通过逐步观察正整数乘法的变化规律，将规律迁移到含负数的乘法运算中，最终推导得出有理数乘法的符号法则与绝对值运算规则。解题时先对比相邻算式的乘数变化量，再对应找到积的变化量，严格遵循找到的变化规律计算含负数的乘法结果，最后对所有运算结果分类总结规律即可。
【解析】
(1) 观察算式$5×3=15,5×2=10,5×1=5,5×0=0$，相邻两个算式的后一个乘数依次为3、2、1、0，逐次递减$1$；积依次为15、10、5、0，逐次递减$5$。
(2) 按照规律，后一个乘数每减1，积减5，因此$5×(-1)=0-5=-5$，$5×(-2)=-5-5=-10$，$5×(-3)=-10-5=-15$，$5×(-4)=-15-5=-20$。
(3) 观察算式$3×5=15,2×5=10,1×5=5,0×5=0$，相邻两个算式的前一个乘数依次为3、2、1、0，逐次递减$1$；积依次为15、10、5、0，逐次递减$5$。
(4) 按照规律，前一个乘数每减1，积减5，因此$(-1)×5=0-5=-5$，$(-2)×5=-5-5=-10$，$(-3)×5=-10-5=-15$，$(-4)×5=-15-5=-20$。总结规律可得：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
(5) 根据已得的有理数乘法规律，负数乘正数积为负，绝对值相乘，因此$(-5)×3=-15$，$(-5)×2=-10$，$(-5)×1=-5$。观察算式，后一个乘数依次为3、2、1，逐次递减$1$；积依次为-15、-10、-5，逐次增加$5$。
(6) 按照“后一个乘数每减1，积增加5”的规律，$(-5)×0=-5+5=0$，$(-5)×(-1)=0+5=5$，$(-5)×(-2)=5+5=10$，$(-5)×(-3)=10+5=15$，$(-5)×(-4)=15+5=20$。总结规律可得：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
【答案】
(1) 1 5
(2) -5 -10 -15 -20
(3) 1 5
(4) -5 -10 -15 -20 正数 负数 负数 积
(5) -15 -10 -5 1 5
(6) 0 5 10 15 20 正数 积
【知识点】
有理数乘法法则，归纳探究，绝对值运算
【点评】
本题以层层递进的探究形式引导推导有理数乘法规则，注重规律的迁移与应用，帮助理解有理数乘法法则的生成过程，强化对乘法符号规则和绝对值运算的记忆。
【难度系数】
0.8

探究归纳
有理数乘法法则
(1)内容:两数相乘,同号得,异号得,且积的绝对值等于乘数的绝对值的.任何数与0相乘,都得.
(2)表示:设$a,b$为正有理数,$c$为任意有理数,则
$(+a)×(+b)=$,
$(-a)×(-b)=$;
$(-a)×(+b)=$,
$(+a)×(-b)=$;
$c×0=$,$0×c=$.
显然,两个有理数相乘,积是一个.

(1) 正
负
积
0
(2) +(a×b)
+(a×b)
-(a×b)
-(a×b)
0
0
有理数

【分析】
本题考查有理数乘法法则的基础概念识记，解题时先回忆有理数乘法的符号规律、绝对值处理规则以及与0相乘的特殊规定，再对应将法则内容和字母表示的运算式逐一填空即可。解题思路：第一步回忆有理数乘法的文字表述内容完成第(1)问填空；第二步根据“同号得正、异号得负，绝对值相乘”的规则，完成字母形式的乘法运算填空；最后根据有理数运算的特征判断两个有理数相乘的积的类别。
【解析】
(1) 根据有理数乘法法则的文字内容：两数相乘，同号的两个数（正×正、负×负）运算结果符号为正，即同号得正；异号的两个数（正×负、负×正）运算结果符号为负，即异号得负；运算结果的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积；任何数与0相乘，结果都为0。
(2) 已知a,b为正有理数，c为任意有理数：
① 两个正数相乘，同号得正，绝对值相乘得a×b，因此$(+a)×(+b)=+(a×b)$；
② 两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘得a×b，因此$(-a)×(-b)=+(a×b)$；
③ 一负一正相乘，异号得负，绝对值相乘得a×b，因此$(-a)×(+b)=-(a×b)$；
④ 一正一负相乘，异号得负，绝对值相乘得a×b，因此$(+a)×(-b)=-(a×b)$；
⑤ 任何数与0相乘都得0，因此$c×0=0$，$0×c=0$；
⑥ 有理数进行乘法运算的结果仍属于有理数范畴，因此两个有理数相乘，积是一个有理数。
【答案】
(1) 正；负；积；0
(2) $+(a×b)$；$+(a×b)$；$-(a×b)$；$-(a×b)$；$0$；$0$；有理数
【知识点】
有理数乘法法则；字母表示数；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对有理数乘法法则的记忆与理解，是后续有理数混合运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

1.定义:乘积是的两个数互为倒数。
2.特例:没有倒数。

1. 1
2. 0

【分析】
解题时先回忆倒数的相关基础概念：①首先明确倒数的定义，课本中明确规定乘积为特定数值的两个数互为倒数，这个特定数值就是1；②再思考倒数的特例，可结合乘法性质分析：若一个数有倒数，则存在另一个数和它相乘得1，而0乘任意数都得0，不可能得到1，同时从分数的角度看，求一个数的倒数相当于把分子分母调换位置，0不能做分母，因此0没有倒数。
【解析】
1. 根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，因此第一空填1；
2. 由于0与任意数的乘积都为0，无法得到乘积为1的情况，且0不能作为分母，因此0没有倒数，因此第二空填0。
【答案】
1. 1
2. 0
【知识点】
倒数的定义，0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考察对倒数相关基础知识点的识记，难度较低，只要熟练掌握倒数的定义和特殊规定即可得分，学习中要注意区分易混点：1的倒数是它本身，0没有倒数。
【难度系数】
0.9