1. 请你用等分圆周的方法画出下面的图案.

1. 解 先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,再在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.

2. 如图，已知$\odot O$和$\odot O$上的一点A，请完成下列任务：
(1)作$\odot O$的内接正六边形ABCDEF；
(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明。

2. 解 (1)略
(2)四边形BCEF是矩形.
证明:如图,连接OE,AD.
∵ 六边形ABCDEF是正六边形,
∴ AB = AF = DE = DC=FE=BC,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DC}$,
∴$\overset{\frown}{BF}=\overset{\frown}{CE}$,
∴BF=CE,
∴四边形BCEF是平行四边形.
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠EDC=∠FED=120°.
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE=30°,
∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°,
∴四边形BCEF是矩形.

3. 如图1，正五边形$ABCDE$内接于$\odot O$，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法如图2.
①作直径$AF$.
②以$F$为圆心，$FO$的长为半径作圆弧，与$\odot O$交于点$M$，$N$.
③连接$AM$，$MN$，$NA$.
(1)求$∠ ABC$的度数；
(2)$△ AMN$是正三角形吗？请说明理由；
(3)从点$A$开始，以$DN$的长为半径，在$\odot O$上依次截取点，再依次连接这些点，得到正$n$边形，求$n$的值.

3. 解 (1)
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴$∠ABC=\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$,即$∠ABC=108°$.
(2)$△AMN$是正三角形.理由:如图,连接ON,NF,由题意可得FN=ON=OF,
∴$△FON$是等边三角形,
∴$∠NFA=60°$,
∴$∠NMA=60°$,
同理可得$∠ANM=60°$,
∴$∠MAN=60°$,
∴$△MAN$是正三角形.
(3)连接OD.
∵$∠AMN=60°$,
∴$∠AON=120°$.
∵$∠AOD=\frac{360°}{5}×2=144°$,
∴$∠NOD=∠AOD - ∠AON = 144°-120°=24°$.
∵$360°÷24°=15$,
∴n的值是15.