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1. 有理数的乘除混合运算
典例1 计算: $24÷(-6)×\frac{3}{2}÷(-\frac{4}{3})$.
规律总结 有理数的乘除混合运算的步骤:
(1)将所有的除法转化为乘法,算式化成连乘的形式.
(2)由负乘数的个数确定积的符号,同时将小数化成分数,带分数化成假分数.
(3)运用乘法运算律简化运算,也可按从左到右的顺序计算,求出最后结果.
典例解析
典例1 计算: $24÷(-6)×\frac{3}{2}÷(-\frac{4}{3})$.
规律总结 有理数的乘除混合运算的步骤:
(1)将所有的除法转化为乘法,算式化成连乘的形式.
(2)由负乘数的个数确定积的符号,同时将小数化成分数,带分数化成假分数.
(3)运用乘法运算律简化运算,也可按从左到右的顺序计算,求出最后结果.
典例解析
答案
解：
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
负因数共2个，积的符号为正，
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
负因数共2个，积的符号为正，
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
解析
【分析】
解决有理数乘除混合运算问题，首先明确乘除是同级运算，可按以下思路思考：第一步，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，将算式化为连乘形式；第二步，数算式中负因数的个数，根据“负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负”确定最终结果的符号；第三步，计算所有因数绝对值的乘积，计算过程中可先约分再计算，简化运算步骤，提高正确率。
【解析】
解：
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
观察算式可得负因数共2个，为偶数个，因此积的符号为正，
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
先约分计算：$24×\dfrac{1}{6}=4$，
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$4×\dfrac{3}{2}=6$，
$=6×\dfrac{3}{4}$
约分后得，
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法法则；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，重点考查运算规则的掌握和符号判断能力，计算时要注意先统一运算形式、确定结果符号后再计算绝对值，合理运用约分能简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
解决有理数乘除混合运算问题，首先明确乘除是同级运算，可按以下思路思考：第一步，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，将算式化为连乘形式；第二步，数算式中负因数的个数，根据“负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负”确定最终结果的符号；第三步，计算所有因数绝对值的乘积，计算过程中可先约分再计算，简化运算步骤，提高正确率。
【解析】
解：
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
观察算式可得负因数共2个，为偶数个，因此积的符号为正，
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
先约分计算：$24×\dfrac{1}{6}=4$，
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$4×\dfrac{3}{2}=6$，
$=6×\dfrac{3}{4}$
约分后得，
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法法则；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，重点考查运算规则的掌握和符号判断能力，计算时要注意先统一运算形式、确定结果符号后再计算绝对值，合理运用约分能简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
举一反三 计算$(-\frac{1}{3}) × 3 ÷ \frac{1}{3} × (-3)$的结果是(
A.$-9$
B.$-1$
C.$3$
D.$9$
D
).A.$-9$
B.$-1$
C.$3$
D.$9$
答案
1. D 解析 $(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)=\frac{1}{3}×3×3×3=9$。
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，也可以先将所有除法转化为乘法，再根据负因数的个数判断最终结果的符号，最后计算绝对值的乘积即可。注意不要随意添加括号改变运算顺序，避免出现运算错误。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先计算$(-\frac{1}{3})×3 = -1$
第二步：计算$-1÷\frac{1}{3} = -1×3 = -3$
第三步：计算$-3×(-3) = 9$
方法二：先统一为乘法再计算
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法：
原式$= (-\frac{1}{3})×3×3×(-3)$
首先判断符号：式子中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\frac{1}{3}×3×3×3 = 9$
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算，同级运算顺序，有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，易错点是错误改变同级运算的顺序，或误判结果的符号，解题时优先将除法转化为乘法再计算，能降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，也可以先将所有除法转化为乘法，再根据负因数的个数判断最终结果的符号，最后计算绝对值的乘积即可。注意不要随意添加括号改变运算顺序，避免出现运算错误。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先计算$(-\frac{1}{3})×3 = -1$
第二步：计算$-1÷\frac{1}{3} = -1×3 = -3$
第三步：计算$-3×(-3) = 9$
方法二：先统一为乘法再计算
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法：
原式$= (-\frac{1}{3})×3×3×(-3)$
首先判断符号：式子中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\frac{1}{3}×3×3×3 = 9$
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算，同级运算顺序，有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，易错点是错误改变同级运算的顺序，或误判结果的符号，解题时优先将除法转化为乘法再计算，能降低出错概率。
【难度系数】
0.7
2. 有理数的加、减、乘、除混合运算
典例2 $3×(-4)+(-28)÷7+(-12)÷\frac{3}{5}$
典例2 $3×(-4)+(-28)÷7+(-12)÷\frac{3}{5}$
答案
解：
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
解析
【分析】
解答这道题首先要明确有理数加减乘除混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减。第一步先分别计算原式中的乘法和除法运算：计算乘除时要遵循符号规则（异号相乘除得负），遇到除法运算时，先转化为乘这个数的倒数再计算。第二步再把所有乘除运算的结果进行加减运算，最终得到答案。
【解析】
解：按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
【答案】
$-36$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序
2.有理数乘除运算
3.有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，主要考查运算顺序的掌握和运算过程中的符号处理能力，计算时需注意除法转化为乘法时倒数的正确性，避免符号和计算失误。
【难度系数】
0.8
解答这道题首先要明确有理数加减乘除混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减。第一步先分别计算原式中的乘法和除法运算：计算乘除时要遵循符号规则（异号相乘除得负），遇到除法运算时，先转化为乘这个数的倒数再计算。第二步再把所有乘除运算的结果进行加减运算，最终得到答案。
【解析】
解：按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
【答案】
$-36$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序
2.有理数乘除运算
3.有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，主要考查运算顺序的掌握和运算过程中的符号处理能力，计算时需注意除法转化为乘法时倒数的正确性，避免符号和计算失误。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算:$4×(-5)-(-6)÷\frac{3}{5}$.
典例2
解 $3×(-4)+(-28)÷7+(-12)÷\frac{3}{5}$
$=-12+(-4)+(-12)×\frac{5}{3}$
$=-(12+4)+(-20)=-16+(-20)$
$=-(16+20)=-36$.
典例2
解 $3×(-4)+(-28)÷7+(-12)÷\frac{3}{5}$
$=-12+(-4)+(-12)×\frac{5}{3}$
$=-(12+4)+(-20)=-16+(-20)$
$=-(16+20)=-36$.
答案
2. 解 $4×(-5)-(-6)÷\frac{3}{5}=-20+6×\frac{5}{3}=-20+10=-10$。
解析
【分析】
解决本题首先要牢记有理数加减乘除混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减。计算时先分别处理乘法和除法部分：计算乘法时遵循符号规则，异号相乘得负；计算除法时先将除法转化为乘以除数的倒数，同时注意负号的运算规则，负负得正，最后再计算加减部分即可得到结果。
【解析】
按照先乘除后加减的运算顺序计算：
$4×(-5)-(-6)÷\frac{3}{5}$
先计算乘法项$4×(-5)=-20$，再处理除法项：将除法转化为乘法，同时负负得正，得$+6×\frac{5}{3}=10$；
最后计算加减部分：
$=-20 + 10$
$=-10$
【答案】
$\boxed{-10}$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数符号运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号处理能力，解题时要注意严格遵循运算规则，避免因符号判断错误或运算顺序颠倒失分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要牢记有理数加减乘除混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减。计算时先分别处理乘法和除法部分：计算乘法时遵循符号规则，异号相乘得负；计算除法时先将除法转化为乘以除数的倒数，同时注意负号的运算规则，负负得正，最后再计算加减部分即可得到结果。
【解析】
按照先乘除后加减的运算顺序计算：
$4×(-5)-(-6)÷\frac{3}{5}$
先计算乘法项$4×(-5)=-20$，再处理除法项：将除法转化为乘法，同时负负得正，得$+6×\frac{5}{3}=10$；
最后计算加减部分：
$=-20 + 10$
$=-10$
【答案】
$\boxed{-10}$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数符号运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号处理能力，解题时要注意严格遵循运算规则，避免因符号判断错误或运算顺序颠倒失分。
【难度系数】
0.8
