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4. 学习了有理数除法运算后，黄老师给同学们讲了一道题的解法：
计算：$39\dfrac{35}{36} ÷ (-\dfrac{1}{12})$。
解：原式$=(40 - \dfrac{1}{36}) × (-12)$
$=40×(-12) - \dfrac{1}{36}×(-12)$
$=-480 + \dfrac{1}{3}$
$=-479\dfrac{2}{3}$。
请你灵活运用黄老师的解题方法计算：
(1) $(-72\dfrac{3}{5}) ÷ (-9)$；
(2) $49\dfrac{15}{16} ÷ (-\dfrac{1}{8})$。
计算：$39\dfrac{35}{36} ÷ (-\dfrac{1}{12})$。
解：原式$=(40 - \dfrac{1}{36}) × (-12)$
$=40×(-12) - \dfrac{1}{36}×(-12)$
$=-480 + \dfrac{1}{3}$
$=-479\dfrac{2}{3}$。
请你灵活运用黄老师的解题方法计算：
(1) $(-72\dfrac{3}{5}) ÷ (-9)$；
(2) $49\dfrac{15}{16} ÷ (-\dfrac{1}{8})$。
答案
4. 解 (1)$(-72\dfrac{3}{5})÷(-9)=72\dfrac{3}{5}÷9=(72+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{9}=72×\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{9}=8+\dfrac{1}{15}=8\dfrac{1}{15}$.
(2)$49\dfrac{15}{16}÷(-\dfrac{1}{8})=(50-\dfrac{1}{16})×(-8)=50×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-400+\dfrac{1}{2}=-399\dfrac{1}{2}$.
(2)$49\dfrac{15}{16}÷(-\dfrac{1}{8})=(50-\dfrac{1}{16})×(-8)=50×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-400+\dfrac{1}{2}=-399\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
首先学习例题的解题逻辑：先把接近整数的带分数拆成一个整数和一个分数的和或差，再依据有理数除法法则将除法转化为乘法，最后用乘法分配律展开计算，简化运算步骤。针对第(1)题，先根据“同号两数相除，结果为正”确定符号，再把$72\dfrac{3}{5}$拆成$72+\dfrac{3}{5}$，将除以9转化为乘$\dfrac{1}{9}$，用分配律计算即可；针对第(2)题，把$49\dfrac{15}{16}$拆成$50-\dfrac{1}{16}$，将除以$-\dfrac{1}{8}$转化为乘$-8$，再用分配律计算即可。
【解析】
(1) 先确定运算符号，再拆分计算：
$\begin{aligned}(-72\dfrac{3}{5})÷(-9)&=72\dfrac{3}{5}÷9\\&=(72+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{9}\\&=72×\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{9}\\&=8+\dfrac{1}{15}\\&=8\dfrac{1}{15}\end{aligned}$
(2) 先拆分带分数，再转化乘法运算：
$\begin{aligned}49\dfrac{15}{16}÷(-\dfrac{1}{8})&=(50-\dfrac{1}{16})×(-8)\\&=50×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)\\&=-400+\dfrac{1}{2}\\&=-399\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$8\dfrac{1}{15}$；(2)$-399\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；带分数简便运算
【点评】
本题考查有理数运算的简便计算技巧，核心是掌握将接近整数的带分数拆分为整数与真分数的和/差的方法，结合乘法分配律运算，能有效减少通分计算的工作量，提升有理数运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
首先学习例题的解题逻辑：先把接近整数的带分数拆成一个整数和一个分数的和或差，再依据有理数除法法则将除法转化为乘法，最后用乘法分配律展开计算，简化运算步骤。针对第(1)题，先根据“同号两数相除，结果为正”确定符号，再把$72\dfrac{3}{5}$拆成$72+\dfrac{3}{5}$，将除以9转化为乘$\dfrac{1}{9}$，用分配律计算即可；针对第(2)题，把$49\dfrac{15}{16}$拆成$50-\dfrac{1}{16}$，将除以$-\dfrac{1}{8}$转化为乘$-8$，再用分配律计算即可。
【解析】
(1) 先确定运算符号，再拆分计算：
$\begin{aligned}(-72\dfrac{3}{5})÷(-9)&=72\dfrac{3}{5}÷9\\&=(72+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{9}\\&=72×\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{9}\\&=8+\dfrac{1}{15}\\&=8\dfrac{1}{15}\end{aligned}$
(2) 先拆分带分数，再转化乘法运算：
$\begin{aligned}49\dfrac{15}{16}÷(-\dfrac{1}{8})&=(50-\dfrac{1}{16})×(-8)\\&=50×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)\\&=-400+\dfrac{1}{2}\\&=-399\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$8\dfrac{1}{15}$；(2)$-399\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；带分数简便运算
【点评】
本题考查有理数运算的简便计算技巧，核心是掌握将接近整数的带分数拆分为整数与真分数的和/差的方法，结合乘法分配律运算，能有效减少通分计算的工作量，提升有理数运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
5. 阅读:比较$\frac{7}{8}$与$\frac{6}{7}$的大小.
方法一:利用两数的差的正负来判断.
因为$\frac{7}{8}-\frac{6}{7}=\frac{49}{56}-\frac{48}{56}=\frac{1}{56}＞0$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
方法二:利用两数的商与1的大小来判断.
因为$\frac{7}{8}÷\frac{6}{7}=\frac{7}{8}×\frac{7}{6}=\frac{49}{48}＞1$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小:
(1)$-\frac{2}{5}$和$-\frac{5}{7}$;
(2)$\frac{21}{2026}$和$\frac{42}{2027}$.
方法一:利用两数的差的正负来判断.
因为$\frac{7}{8}-\frac{6}{7}=\frac{49}{56}-\frac{48}{56}=\frac{1}{56}＞0$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
方法二:利用两数的商与1的大小来判断.
因为$\frac{7}{8}÷\frac{6}{7}=\frac{7}{8}×\frac{7}{6}=\frac{49}{48}＞1$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小:
(1)$-\frac{2}{5}$和$-\frac{5}{7}$;
(2)$\frac{21}{2026}$和$\frac{42}{2027}$.
答案
5. 解 (1)因为$-\dfrac{2}{5}-(-\dfrac{5}{7})=-\dfrac{14}{35}+\dfrac{25}{35}=\dfrac{11}{35}＞0$,
所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$.
(2)因为$\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}＜1$,
所以$\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$.
所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$.
(2)因为$\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}＜1$,
所以$\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$.
解析
【分析】
比较有理数大小时可根据数的特征选择合适的方法：
1. 对于(1)中的两个负分数，选择作差法更简便：对任意两个有理数a、b，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b，无需额外考虑符号对大小判断的影响，只需计算出差的正负即可得出结论。
2. 对于(2)中的两个正分数，观察到分子21和42为2倍关系，若通分计算量较大，选择作商法更简便：两个正数相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数，约分后可快速判断商和1的大小关系。
【解析】
(1) 选用作差法比较：
计算两数的差：$-\dfrac{2}{5}-(-\dfrac{5}{7})=-\dfrac{14}{35}+\dfrac{25}{35}=\dfrac{11}{35}$
因为$\dfrac{11}{35}＞0$，所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$。
(2) 选用作商法比较：
计算两数的商：$\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}$
因为$\dfrac{2027}{4052}＜1$，且两个数均为正数，所以$\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$
(2) $\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$
【知识点】
有理数大小比较、作差法、作商法
【点评】
本题考查有理数大小比较的方法选择，解题时要先观察待比较数的特征，灵活选用作差法或作商法，可大幅简化计算步骤，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
比较有理数大小时可根据数的特征选择合适的方法：
1. 对于(1)中的两个负分数，选择作差法更简便：对任意两个有理数a、b，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b，无需额外考虑符号对大小判断的影响，只需计算出差的正负即可得出结论。
2. 对于(2)中的两个正分数，观察到分子21和42为2倍关系，若通分计算量较大，选择作商法更简便：两个正数相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数，约分后可快速判断商和1的大小关系。
【解析】
(1) 选用作差法比较：
计算两数的差：$-\dfrac{2}{5}-(-\dfrac{5}{7})=-\dfrac{14}{35}+\dfrac{25}{35}=\dfrac{11}{35}$
因为$\dfrac{11}{35}＞0$，所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$。
(2) 选用作商法比较：
计算两数的商：$\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}$
因为$\dfrac{2027}{4052}＜1$，且两个数均为正数，所以$\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$
(2) $\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$
【知识点】
有理数大小比较、作差法、作商法
【点评】
本题考查有理数大小比较的方法选择，解题时要先观察待比较数的特征，灵活选用作差法或作商法，可大幅简化计算步骤，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
