登录
一、选择题
1. 利用计算器求$\cos85°41'31''$的值（精确到0.000 1）是(
A.0.075 1
B.0.751
C.0.075 2
D.0.075
1. 利用计算器求$\cos85°41'31''$的值（精确到0.000 1）是(
A
)A.0.075 1
B.0.751
C.0.075 2
D.0.075
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题步骤：第一步，需确保计算器切换为角度计算模式；第二步，将度分秒形式的角度换算为以度为单位的形式（或直接用计算器度分秒输入功能输入角度）；第三步，调用计算器的余弦函数计算对应值；第四步，按照精确到0.0001的要求保留四位小数，匹配选项即可。
【解析】
1. 度分秒换算：根据$1°=60'$，$1'=60''$，先把秒换算成分：$31''=\frac{31}{60}\approx0.5167'$，再把分换算成度：$41'+0.5167'=41.5167'=\frac{41.5167}{60}\approx0.6919°$，因此$85°41'31''\approx85.6919°$。
2. 计算器计算：将计算器调至角度模式，输入$\cos85.6919°$，得到结果约为0.0751。
3. 匹配选项：结果精确到0.0001为0.0751，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用计算器求锐角三角函数值；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是正确进行度分秒的单位换算，同时注意计算器要切换到角度模式，还要严格按照题目要求的精度保留小数位数，避免因操作失误或换算错误失分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确解题步骤：第一步，需确保计算器切换为角度计算模式；第二步，将度分秒形式的角度换算为以度为单位的形式（或直接用计算器度分秒输入功能输入角度）；第三步，调用计算器的余弦函数计算对应值；第四步，按照精确到0.0001的要求保留四位小数，匹配选项即可。
【解析】
1. 度分秒换算：根据$1°=60'$，$1'=60''$，先把秒换算成分：$31''=\frac{31}{60}\approx0.5167'$，再把分换算成度：$41'+0.5167'=41.5167'=\frac{41.5167}{60}\approx0.6919°$，因此$85°41'31''\approx85.6919°$。
2. 计算器计算：将计算器调至角度模式，输入$\cos85.6919°$，得到结果约为0.0751。
3. 匹配选项：结果精确到0.0001为0.0751，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用计算器求锐角三角函数值；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是正确进行度分秒的单位换算，同时注意计算器要切换到角度模式，还要严格按照题目要求的精度保留小数位数，避免因操作失误或换算错误失分。
【难度系数】
0.85
2. 已知$\sin A=0.766\ 0$,利用计算器求锐角$A$的度数是(精确到$1°$)(
A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$
B
)A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
2. B
解析
【分析】
本题是已知锐角的正弦值求对应锐角度数的题型，解题思路如下：首先要明确需要用计算器的反正弦（$\sin^{-1}$）功能求解，操作前需先将计算器调整为角度模式，避免得到弧度制结果出错；随后输入已知的正弦值0.7660进行计算，最后将结果按要求精确到1°，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 先将计算器调整为角度运算模式；
2. 按下计算器上的反正弦（$\sin^{-1}$）功能键，输入数值0.7660后按等号，可得运算结果约为$49.99°$；
3. 按照精确到$1°$的要求四舍五入，可得$∠ A\approx50°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
已知三角函数值求锐角、计算器使用、近似计算
【点评】
本题属于基础操作类题型，核心考查对计算器反三角函数功能的操作掌握，计算前注意切换计算器的角度模式，按步骤操作即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
本题是已知锐角的正弦值求对应锐角度数的题型，解题思路如下：首先要明确需要用计算器的反正弦（$\sin^{-1}$）功能求解，操作前需先将计算器调整为角度模式，避免得到弧度制结果出错；随后输入已知的正弦值0.7660进行计算，最后将结果按要求精确到1°，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 先将计算器调整为角度运算模式；
2. 按下计算器上的反正弦（$\sin^{-1}$）功能键，输入数值0.7660后按等号，可得运算结果约为$49.99°$；
3. 按照精确到$1°$的要求四舍五入，可得$∠ A\approx50°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
已知三角函数值求锐角、计算器使用、近似计算
【点评】
本题属于基础操作类题型，核心考查对计算器反三角函数功能的操作掌握，计算前注意切换计算器的角度模式，按步骤操作即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
3*. 利用计算器求$\cos25°18'45''+\tan38°22'15''$的值(精确到0.01),结果是(
A.1.68
B.1.69
C.1.70
D.1.71
C
)A.1.68
B.1.69
C.1.70
D.1.71
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确本题需要分别计算两个锐角三角函数的值再求和，步骤如下：1. 先确认计算器调整为角度制模式，避免弧度制导致计算错误；2. 可先将两个角的度分秒单位换算为以度为单位的形式，也可直接通过计算器的度分秒输入功能输入角度；3. 分别计算余弦值和正切值后相加，最后按照精确到0.01的要求对结果四舍五入即可。
【解析】
步骤1：将角度换算为度为单位：
① $25°18'45'' = 25° + \frac{18}{60}° + \frac{45}{3600}° = 25.3125°$，用计算器计算得$\cos25.3125° \approx 0.9041$；
② $38°22'15'' = 38° + \frac{22}{60}° + \frac{15}{3600}° \approx 38.3708°$，用计算器计算得$\tan38.3708° \approx 0.7927$；
步骤2：求和得$0.9041 + 0.7927 \approx 1.6968$；
步骤3：精确到0.01，对千分位的6四舍五入，得结果为1.70。
【答案】
C
【知识点】
度分秒换算，计算器求三角函数值，近似数取舍
【点评】
本题核心考查三角函数计算器的正确使用，解题时需注意先确认计算器的角度模式，度分秒换算时要注意分、秒与度的进率为60，取近似值时要严格按照要求的精度四舍五入，避免因中间步骤近似过早导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确本题需要分别计算两个锐角三角函数的值再求和，步骤如下：1. 先确认计算器调整为角度制模式，避免弧度制导致计算错误；2. 可先将两个角的度分秒单位换算为以度为单位的形式，也可直接通过计算器的度分秒输入功能输入角度；3. 分别计算余弦值和正切值后相加，最后按照精确到0.01的要求对结果四舍五入即可。
【解析】
步骤1：将角度换算为度为单位：
① $25°18'45'' = 25° + \frac{18}{60}° + \frac{45}{3600}° = 25.3125°$，用计算器计算得$\cos25.3125° \approx 0.9041$；
② $38°22'15'' = 38° + \frac{22}{60}° + \frac{15}{3600}° \approx 38.3708°$，用计算器计算得$\tan38.3708° \approx 0.7927$；
步骤2：求和得$0.9041 + 0.7927 \approx 1.6968$；
步骤3：精确到0.01，对千分位的6四舍五入，得结果为1.70。
【答案】
C
【知识点】
度分秒换算，计算器求三角函数值，近似数取舍
【点评】
本题核心考查三角函数计算器的正确使用，解题时需注意先确认计算器的角度模式，度分秒换算时要注意分、秒与度的进率为60，取近似值时要严格按照要求的精度四舍五入，避免因中间步骤近似过早导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. $\tan23°42'20''$的值是
1. $\tan23°42'20''$的值是
0.439 1
，$\tan37°$的值是0.753 6
（精确到0.000 1）。答案
1. 0.439 1，0.753 6
解析
【分析】
本题考查用计算器求锐角的正切值，解题思路如下：首先要确保计算器处于角度（DEG）模式，避免因模式错误得到错误结果；对于含有度分秒的角，既可以直接用计算器的度分秒输入键输入，也可以先将度分秒换算为以度为单位的小数，再代入计算；最后将得到的正切值按要求四舍五入，精确到0.0001即可。
【解析】
1. 调整计算器模式：将计算器切换为角度（DEG）模式；
2. 计算$\tan23°42'20''$：
依次输入23、度分秒键、42、度分秒键、20、度分秒键，按下$\tan$键，得到结果约为0.43908，四舍五入保留四位小数为0.4391；也可先换算单位：$42'=\frac{42}{60}°=0.7°$，$20''=\frac{20}{3600}°≈0.00556°$，即$23°42'20''≈23.70556°$，输入后按$\tan$键可得相同结果；
3. 计算$\tan37°$：直接输入37，按下$\tan$键，得到结果约为0.75355，四舍五入保留四位小数为0.7536。
【答案】
0.439 1，0.753 6
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒换算；近似数精确度
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查计算器求锐角三角函数的操作规范，解题时需注意提前确认计算器的角度模式，输入度分秒时操作正确，取近似值时严格遵循四舍五入规则即可。
【难度系数】
0.85
本题考查用计算器求锐角的正切值，解题思路如下：首先要确保计算器处于角度（DEG）模式，避免因模式错误得到错误结果；对于含有度分秒的角，既可以直接用计算器的度分秒输入键输入，也可以先将度分秒换算为以度为单位的小数，再代入计算；最后将得到的正切值按要求四舍五入，精确到0.0001即可。
【解析】
1. 调整计算器模式：将计算器切换为角度（DEG）模式；
2. 计算$\tan23°42'20''$：
依次输入23、度分秒键、42、度分秒键、20、度分秒键，按下$\tan$键，得到结果约为0.43908，四舍五入保留四位小数为0.4391；也可先换算单位：$42'=\frac{42}{60}°=0.7°$，$20''=\frac{20}{3600}°≈0.00556°$，即$23°42'20''≈23.70556°$，输入后按$\tan$键可得相同结果；
3. 计算$\tan37°$：直接输入37，按下$\tan$键，得到结果约为0.75355，四舍五入保留四位小数为0.7536。
【答案】
0.439 1，0.753 6
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒换算；近似数精确度
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查计算器求锐角三角函数的操作规范，解题时需注意提前确认计算器的角度模式，输入度分秒时操作正确，取近似值时严格遵循四舍五入规则即可。
【难度系数】
0.85
2. 用计算器计算：$4\sin28° - \sqrt{2} \approx$
0.464
（精确到0.001）.答案
2. 0.464
解析
【分析】
本题是包含锐角三角函数和开方的实数混合运算题，解题思路如下：首先要确保计算器切换到角度模式，避免用弧度制计算导致结果错误；其次按照运算顺序，先分别求出$\sin28°$和$\sqrt{2}$的近似值，再计算乘法，最后做减法；最终将结果按要求精确到0.001（即千分位），四舍五入即可。
【解析】
1. 调整计算器为角度模式，计算得$\sin28°\approx0.46947$；
2. 计算乘法项：$4\sin28°\approx4×0.46947=1.87788$；
3. 计算开方项：$\sqrt{2}\approx1.41421$；
4. 做减法运算：$4\sin28°-\sqrt{2}\approx1.87788-1.41421=0.46367$；
5. 精确到0.001，观察万分位为6，向千分位进1，得近似值为0.464。
【答案】
0.464
【知识点】
计算器求锐角三角函数值、实数混合运算、近似数取值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查计算器的正确使用和实数运算规则，解题时需注意两点：一是使用计算器计算三角函数前要确认是角度模式，二是取近似数时要严格按照要求的精度进行四舍五入，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题是包含锐角三角函数和开方的实数混合运算题，解题思路如下：首先要确保计算器切换到角度模式，避免用弧度制计算导致结果错误；其次按照运算顺序，先分别求出$\sin28°$和$\sqrt{2}$的近似值，再计算乘法，最后做减法；最终将结果按要求精确到0.001（即千分位），四舍五入即可。
【解析】
1. 调整计算器为角度模式，计算得$\sin28°\approx0.46947$；
2. 计算乘法项：$4\sin28°\approx4×0.46947=1.87788$；
3. 计算开方项：$\sqrt{2}\approx1.41421$；
4. 做减法运算：$4\sin28°-\sqrt{2}\approx1.87788-1.41421=0.46367$；
5. 精确到0.001，观察万分位为6，向千分位进1，得近似值为0.464。
【答案】
0.464
【知识点】
计算器求锐角三角函数值、实数混合运算、近似数取值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查计算器的正确使用和实数运算规则，解题时需注意两点：一是使用计算器计算三角函数前要确认是角度模式，二是取近似数时要严格按照要求的精度进行四舍五入，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 用“＞”或“＜”号填空：$\sin50° · \cos40° - \frac{1}{2}$
＞
0(用计算器计算).答案
3. ＞
解析
【分析】
要判断式子与0的大小关系，解题思路如下：第一步，先将计算器调整为角度模式（避免弧度模式下计算结果出错）；第二步，分别求出$\sin50°$和$\cos40°$的近似值；第三步，计算两个三角函数值的乘积，再减去$\frac{1}{2}$得到结果；第四步，将计算结果与0比较大小即可。
【解析】
1. 把计算器调整为角度模式，计算得：
$\sin50°\approx0.7660$，$\cos40°\approx0.7660$
2. 计算乘积：$\sin50°·\cos40°\approx0.7660×0.7660\approx0.5868$
3. 计算差值：$0.5868 - \frac{1}{2}=0.5868 - 0.5=0.0868$
4. 因为$0.0868＞0$，所以$\sin50° · \cos40° - \frac{1}{2}＞0$
【答案】
＞
【知识点】
1. 用计算器求锐角三角函数值
2. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查使用计算器计算锐角三角函数的操作能力，解题时需注意先确认计算器为角度模式再进行计算，避免因模式选择错误导致结果偏差，计算过程中取近似值时可保留足够位数来保证结果准确。
【难度系数】
0.9
要判断式子与0的大小关系，解题思路如下：第一步，先将计算器调整为角度模式（避免弧度模式下计算结果出错）；第二步，分别求出$\sin50°$和$\cos40°$的近似值；第三步，计算两个三角函数值的乘积，再减去$\frac{1}{2}$得到结果；第四步，将计算结果与0比较大小即可。
【解析】
1. 把计算器调整为角度模式，计算得：
$\sin50°\approx0.7660$，$\cos40°\approx0.7660$
2. 计算乘积：$\sin50°·\cos40°\approx0.7660×0.7660\approx0.5868$
3. 计算差值：$0.5868 - \frac{1}{2}=0.5868 - 0.5=0.0868$
4. 因为$0.0868＞0$，所以$\sin50° · \cos40° - \frac{1}{2}＞0$
【答案】
＞
【知识点】
1. 用计算器求锐角三角函数值
2. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查使用计算器计算锐角三角函数的操作能力，解题时需注意先确认计算器为角度模式再进行计算，避免因模式选择错误导致结果偏差，计算过程中取近似值时可保留足够位数来保证结果准确。
【难度系数】
0.9
4. 在$\tan46°,\sin46°,\cos46°$中，最小的是
cos46°
。答案
4. cos46°
解析
【分析】
我们要比较三个锐角三角函数值的大小，可以按照以下思路思考：①先利用互余角的三角函数关系，将余弦转化为正弦，方便同类型函数比较；②再结合锐角正弦、正切函数的增减性，以及特殊角45°的三角函数值作为中间量，分别比较三个值的大小关系，最终找出最小值。
【解析】
1. 利用互余两角的三角函数关系转换：
根据$\cosα = \sin(90°-α)$，可得$\cos46° = \sin(90°-46°)=\sin44°$。
2. 比较$\sin46°$和$\cos46°$的大小：
当$0°＜α＜90°$时，正弦值随角度的增大而增大，因为$44°＜46°$，所以$\sin44°＜\sin46°$，即$\cos46°＜\sin46°$。
3. 比较$\tan46°$和$\sin46°$的大小：
当$0°＜α＜90°$时，正切值随角度的增大而增大，$\tan45°=1$，$46°＞45°$，所以$\tan46°＞\tan45°=1$；而锐角的正弦值都小于1，即$\sin46°＜1$，因此$\tan46°＞\sin46°$。
4. 综合排序得：$\cos46°＜\sin46°＜\tan46°$，因此最小的是$\cos46°$。
【答案】
$\cos46°$
【知识点】
锐角三角函数的增减性；互余角的三角函数关系；特殊角的三角函数值
【点评】
本题考查锐角三角函数的性质应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的增减性，能通过互余角转换、特殊角值作为中间量的方法比较函数值大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
我们要比较三个锐角三角函数值的大小，可以按照以下思路思考：①先利用互余角的三角函数关系，将余弦转化为正弦，方便同类型函数比较；②再结合锐角正弦、正切函数的增减性，以及特殊角45°的三角函数值作为中间量，分别比较三个值的大小关系，最终找出最小值。
【解析】
1. 利用互余两角的三角函数关系转换：
根据$\cosα = \sin(90°-α)$，可得$\cos46° = \sin(90°-46°)=\sin44°$。
2. 比较$\sin46°$和$\cos46°$的大小：
当$0°＜α＜90°$时，正弦值随角度的增大而增大，因为$44°＜46°$，所以$\sin44°＜\sin46°$，即$\cos46°＜\sin46°$。
3. 比较$\tan46°$和$\sin46°$的大小：
当$0°＜α＜90°$时，正切值随角度的增大而增大，$\tan45°=1$，$46°＞45°$，所以$\tan46°＞\tan45°=1$；而锐角的正弦值都小于1，即$\sin46°＜1$，因此$\tan46°＞\sin46°$。
4. 综合排序得：$\cos46°＜\sin46°＜\tan46°$，因此最小的是$\cos46°$。
【答案】
$\cos46°$
【知识点】
锐角三角函数的增减性；互余角的三角函数关系；特殊角的三角函数值
【点评】
本题考查锐角三角函数的性质应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的增减性，能通过互余角转换、特殊角值作为中间量的方法比较函数值大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 使用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001).
(1) $\sin83°52'12''$；
(2) $\cos65°14'21''$；
(3) $\tan60°25'7''$；
(4) $\tan36°40'$.
1. 使用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001).
(1) $\sin83°52'12''$；
(2) $\cos65°14'21''$；
(3) $\tan60°25'7''$；
(4) $\tan36°40'$.
答案
1. (1) 0.994 3 (2) 0.418 8 (3) 1.761 7 (4) 0.744 5
解析
【分析】
解题前首先要确认计算器处于角度（DEG）运算模式，避免模式错误导致结果偏差。对于带有度分秒的角度，有两种处理方式：一是利用计算器的度分秒输入键直接输入角度；二是先根据1°=60'、1'=60''的进率，把度分秒统一换算为以度为单位的小数形式，再输入计算器。之后按下对应的三角函数运算键，读取结果后按要求精确到0.0001（即保留四位小数）即可。
【解析】
先将计算器调整为角度（DEG）模式，再分别计算：
(1) 先把83°52'12''换算为度：12'' = 12÷60 = 0.2'，52.2' = 52.2÷60 = 0.87°，即角度为83.87°，按下sin键，计算得$\sin83°52'12''≈0.9943$；
(2) 把65°14'21''换算为度：21'' = 21÷60 = 0.35'，14.35'≈14.35÷60≈0.2392°，即角度约为65.2392°，按下cos键，计算得$\cos65°14'21''≈0.4188$；
(3) 把60°25'7''换算为度：7''≈7÷60≈0.1167'，25.1167'≈25.1167÷60≈0.4186°，即角度约为60.4186°，按下tan键，计算得$\tan60°25'7''≈1.7617$；
(4) 把36°40'换算为度：40'≈40÷60≈0.6667°，即角度约为36.6667°，按下tan键，计算得$\tan36°40'≈0.7445$。
【答案】
(1) 0.9943；(2) 0.4188；(3) 1.7617；(4) 0.7445
【知识点】
1. 计算器求锐角三角函数值；2. 度分秒单位换算；3. 近似数精确度
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心是掌握计算器求三角函数值的操作流程，特别要注意运算模式的选择，以及度分秒换算的进率规则，最终结果要严格按照题目要求的精度保留小数位数。
【难度系数】
0.85
解题前首先要确认计算器处于角度（DEG）运算模式，避免模式错误导致结果偏差。对于带有度分秒的角度，有两种处理方式：一是利用计算器的度分秒输入键直接输入角度；二是先根据1°=60'、1'=60''的进率，把度分秒统一换算为以度为单位的小数形式，再输入计算器。之后按下对应的三角函数运算键，读取结果后按要求精确到0.0001（即保留四位小数）即可。
【解析】
先将计算器调整为角度（DEG）模式，再分别计算：
(1) 先把83°52'12''换算为度：12'' = 12÷60 = 0.2'，52.2' = 52.2÷60 = 0.87°，即角度为83.87°，按下sin键，计算得$\sin83°52'12''≈0.9943$；
(2) 把65°14'21''换算为度：21'' = 21÷60 = 0.35'，14.35'≈14.35÷60≈0.2392°，即角度约为65.2392°，按下cos键，计算得$\cos65°14'21''≈0.4188$；
(3) 把60°25'7''换算为度：7''≈7÷60≈0.1167'，25.1167'≈25.1167÷60≈0.4186°，即角度约为60.4186°，按下tan键，计算得$\tan60°25'7''≈1.7617$；
(4) 把36°40'换算为度：40'≈40÷60≈0.6667°，即角度约为36.6667°，按下tan键，计算得$\tan36°40'≈0.7445$。
【答案】
(1) 0.9943；(2) 0.4188；(3) 1.7617；(4) 0.7445
【知识点】
1. 计算器求锐角三角函数值；2. 度分秒单位换算；3. 近似数精确度
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心是掌握计算器求三角函数值的操作流程，特别要注意运算模式的选择，以及度分秒换算的进率规则，最终结果要严格按照题目要求的精度保留小数位数。
【难度系数】
0.85
