2. 已知下列锐角α的各三角函数值，用计算器求锐角α(精确到$1'$).
(1) $\sinα=0.297\ 4$；
(2) $\tanα=1.578$；
(3) $\tanα=0.205\ 4$.

(1) 17°18' (2) 57°38' (3) 11°36'

【分析】
已知锐角的三角函数值求对应锐角，需使用计算器的反三角函数功能：对应正弦值用反正弦（$\sin^{-1}$）、对应正切值用反正切（$\tan^{-1}$）。操作时先调出对应反三角函数功能，输入三角函数值得到以度为单位的角度，再根据$1°=60'$的换算规则，把小数部分的度乘60换算成分，结果四舍五入到整数，即可得到精确到$1'$的锐角。
【解析】
(1) 对$\sinα=0.2974$，调出计算器$\sin^{-1}$功能，输入0.2974，计算得$α\approx17.3°$，小数部分换算为分：$0.3×60'=18'$，即$α=17°18'$。
(2) 对$\tanα=1.578$，调出计算器$\tan^{-1}$功能，输入1.578，计算得$α\approx57.633°$，小数部分换算为分：$0.633×60'\approx38'$，即$α=57°38'$。
(3) 对$\tanα=0.2054$，调出计算器$\tan^{-1}$功能，输入0.2054，计算得$α\approx11.6°$，小数部分换算为分：$0.6×60'=36'$，即$α=11°36'$。
【答案】
(1) $17°18'$；(2) $57°38'$；(3) $11°36'$
【知识点】
1. 反三角函数应用
2. 度分秒换算
3. 计算器操作
【点评】
本题属于基础技能考察题，重点考查根据三角函数值求锐角的操作方法，只要熟练掌握计算器反三角函数的调用和度分换算规则，就能快速得到正确结果，计算时注意按要求保留精度即可。
【难度系数】
0.8

3. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10米,∠A=15°,求AB的长(精确到0.1米).

3. 38.6米

【分析】
本题是解直角三角形的基础题型，首先明确△ABC为直角三角形，已知锐角∠A的度数和它的对边BC的长度，要求斜边AB的长。首先回忆锐角三角函数的定义，正弦函数是锐角的对边与斜边的比值，刚好匹配已知的边、角与待求边的关系，因此先通过正弦的定义列出边与角的关系式，再用计算器求出15°的正弦值，代入计算后按要求保留一位小数即可。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据锐角正弦的定义可得：
$\sin A = \frac{BC}{AB}$
对式子变形可得：$AB = \frac{BC}{\sin A}$
已知$BC=10$米，$∠ A=15°$，用计算器求得$\sin15°\approx0.2588$，代入得：
$AB \approx \frac{10}{0.2588} \approx 38.6$（米）
【答案】
38.6米
【知识点】
正弦的定义，解直角三角形，计算器求锐角三角函数值
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找准直角三角形中边与角的对应关系，正确选择合适的三角函数列式，计算时要注意正确使用计算器获取三角函数值，同时严格按照题目要求的精确度对结果取近似值。
【难度系数】
0.8

4. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=42°26'48''$，斜边$AB=86$，请利用计算器求直角边$BC$的长（精确到0.01）。

4. 58.04

【分析】
解题时首先结合直角三角形的边角关系分析：已知直角三角形的一个锐角∠A和斜边AB，要求∠A的对边BC，可对应选用正弦函数的定义求解。首先回忆正弦函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值，据此列出关系式后变形得到BC的计算式，再用计算器计算对应角度的正弦值，代入数值计算后按要求保留精度即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
根据正弦函数的定义可得：
$\sin A=\frac{BC}{AB}$
变形得：$BC=AB· \sin A$
将$∠ A=42°26'48''$，$AB=86$代入，利用计算器计算得：
$\sin42°26'48''\approx0.6749$
则$BC\approx86×0.6749\approx58.04$
【答案】
58.04
【知识点】
锐角正弦的定义；用计算器求锐角三角函数值；解直角三角形
【点评】
本题重点考查解直角三角形的基础应用，需熟练掌握各锐角三角函数的边角对应关系，能根据已知条件选择合适的三角函数列式，同时要熟练掌握计算器输入度分秒格式角度、计算三角函数值的操作方法，计算时注意结果的精确度要求。
【难度系数】
0.8