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8.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（
A.三个视图的面积一样大
B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小
D.俯视图的面积最小
C
）A.三个视图的面积一样大
B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小
D.俯视图的面积最小
答案
8.C
解析
【分析】
要比较三个视图的面积大小，首先明确：正视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。因为组成几何体的小正方体大小相同，所以每个视图的面积等于视图中小正方形的个数乘以单个小正方形的面积，只需分别数出三个视图中小正方形的个数，即可比较面积大小。
【解析】
设每个小正方形的面积为1。
1. 计算正视图面积：从正面看，共有3列，左列有2个小正方形，中间列有1个小正方形，右列有2个小正方形，总个数为$2+1+2=5$，即正视图面积为5。
2. 计算左视图面积：从左面看，共有2列，前列（靠近观察者的一侧）有1个小正方形，后列有2个小正方形，总个数为$1+2=3$，即左视图面积为3。
3. 计算俯视图面积：从上面看，共有3列，左列有2个小正方形，中间列有1个小正方形，右列有1个小正方形，总个数为$2+1+1=4$，即俯视图面积为4。
比较可得$3＜4＜5$，因此左视图的面积最小。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别，视图面积计算
【点评】
本题考查三视图的相关知识，解题核心是掌握三视图的观察角度，准确数出每个视图中小正方形的数量，属于基础题型，熟练掌握三视图的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.75
要比较三个视图的面积大小，首先明确：正视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。因为组成几何体的小正方体大小相同，所以每个视图的面积等于视图中小正方形的个数乘以单个小正方形的面积，只需分别数出三个视图中小正方形的个数，即可比较面积大小。
【解析】
设每个小正方形的面积为1。
1. 计算正视图面积：从正面看，共有3列，左列有2个小正方形，中间列有1个小正方形，右列有2个小正方形，总个数为$2+1+2=5$，即正视图面积为5。
2. 计算左视图面积：从左面看，共有2列，前列（靠近观察者的一侧）有1个小正方形，后列有2个小正方形，总个数为$1+2=3$，即左视图面积为3。
3. 计算俯视图面积：从上面看，共有3列，左列有2个小正方形，中间列有1个小正方形，右列有1个小正方形，总个数为$2+1+1=4$，即俯视图面积为4。
比较可得$3＜4＜5$，因此左视图的面积最小。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别，视图面积计算
【点评】
本题考查三视图的相关知识，解题核心是掌握三视图的观察角度，准确数出每个视图中小正方形的数量，属于基础题型，熟练掌握三视图的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.75
9.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是
8
.答案
9.8
解析
【分析】
要计算所得几何体俯视图的周长，首先需明确俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。解题步骤如下：第一步，根据正三角形周长与边长的关系，分别求出原正三棱柱和截去的小正三棱柱的底面正三角形的边长；第二步，判断截去小正三棱柱后所得几何体的俯视图的形状，确定各边的长度；第三步，将各边长度相加即可得到俯视图的周长。
【解析】
解：
∵正三棱柱的底面是正三角形，
∴原正三棱柱底面正三角形的边长为：$9÷3=3$，
截去的小正三棱柱底面正三角形的边长为：$3÷3=1$。
从正上方观察所得几何体，其俯视图为等腰梯形，各边长度分别为：原大正三角形两条边剩余的长度各为$3-1=2$，原大正三角形的第三条边长为$3$，截去小正三角形后新增的边长为$1$。
因此俯视图的周长为：$2+2+3+1=8$。
【答案】
8
【知识点】
三视图的判断，正三角形的性质，周长计算
【点评】
本题重点考查几何体三视图的识别与周长的计算，解题的关键是准确判断出截去部分后俯视图的形状，确定各边的长度，注意不要遗漏或错算截去后新增边的长度。
【难度系数】
0.7
要计算所得几何体俯视图的周长，首先需明确俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。解题步骤如下：第一步，根据正三角形周长与边长的关系，分别求出原正三棱柱和截去的小正三棱柱的底面正三角形的边长；第二步，判断截去小正三棱柱后所得几何体的俯视图的形状，确定各边的长度；第三步，将各边长度相加即可得到俯视图的周长。
【解析】
解：
∵正三棱柱的底面是正三角形，
∴原正三棱柱底面正三角形的边长为：$9÷3=3$，
截去的小正三棱柱底面正三角形的边长为：$3÷3=1$。
从正上方观察所得几何体，其俯视图为等腰梯形，各边长度分别为：原大正三角形两条边剩余的长度各为$3-1=2$，原大正三角形的第三条边长为$3$，截去小正三角形后新增的边长为$1$。
因此俯视图的周长为：$2+2+3+1=8$。
【答案】
8
【知识点】
三视图的判断，正三角形的性质，周长计算
【点评】
本题重点考查几何体三视图的识别与周长的计算，解题的关键是准确判断出截去部分后俯视图的形状，确定各边的长度，注意不要遗漏或错算截去后新增边的长度。
【难度系数】
0.7
10.如图，水平放置的长方体的底面的长为4 cm，它的俯视图面积是左视图面积的2倍，则长方体的高是多少？
答案
10.解:设左视图宽为x cm,高为y cm,
根据题意,2xy=4x,y=2(cm).
所以长方体的高为2 cm.
根据题意,2xy=4x,y=2(cm).
所以长方体的高为2 cm.
解析
【分析】
解题时首先要明确长方体各视图对应的边长：俯视图是从上方观察得到的矩形，邻边分别对应长方体底面的长和宽；左视图是从左侧观察得到的矩形，邻边分别对应长方体的宽和高。已知底面长为4cm，且俯视图面积是左视图面积的2倍，我们可以设长方体的宽、高为未知数，分别表示出两个视图的面积，再根据面积关系列等式，约去公共的不为0的宽后即可求出高。
【解析】
解：设长方体的宽为$ x\ \mathrm{cm} $，高为$ y\ \mathrm{cm} $。
俯视图为矩形，长为$ 4\ \mathrm{cm} $，宽为$ x\ \mathrm{cm} $，因此俯视图面积$ S_{\mathrm{俯}} = 4x\ \mathrm{cm}^2 $；
左视图为矩形，长为$ x\ \mathrm{cm} $，宽为$ y\ \mathrm{cm} $，因此左视图面积$ S_{\mathrm{左}} = xy\ \mathrm{cm}^2 $。
根据题意“俯视图面积是左视图面积的2倍”，列方程：
$ 4x = 2xy $
由于长方体的宽$ x ≠ 0 $，等式两边同时除以$ x $可得：
$ 4 = 2y $
解得$ y=2 $
【答案】
$\boxed{2\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
长方体的三视图、矩形面积计算、列方程解几何问题
【点评】
本题属于基础题，核心是准确掌握长方体三视图与长方体各棱长的对应关系，通过面积关系建立等式求解，解题时注意长方体的宽作为不为0的量可以直接约去，避免未知数过多的困扰。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确长方体各视图对应的边长：俯视图是从上方观察得到的矩形，邻边分别对应长方体底面的长和宽；左视图是从左侧观察得到的矩形，邻边分别对应长方体的宽和高。已知底面长为4cm，且俯视图面积是左视图面积的2倍，我们可以设长方体的宽、高为未知数，分别表示出两个视图的面积，再根据面积关系列等式，约去公共的不为0的宽后即可求出高。
【解析】
解：设长方体的宽为$ x\ \mathrm{cm} $，高为$ y\ \mathrm{cm} $。
俯视图为矩形，长为$ 4\ \mathrm{cm} $，宽为$ x\ \mathrm{cm} $，因此俯视图面积$ S_{\mathrm{俯}} = 4x\ \mathrm{cm}^2 $；
左视图为矩形，长为$ x\ \mathrm{cm} $，宽为$ y\ \mathrm{cm} $，因此左视图面积$ S_{\mathrm{左}} = xy\ \mathrm{cm}^2 $。
根据题意“俯视图面积是左视图面积的2倍”，列方程：
$ 4x = 2xy $
由于长方体的宽$ x ≠ 0 $，等式两边同时除以$ x $可得：
$ 4 = 2y $
解得$ y=2 $
【答案】
$\boxed{2\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
长方体的三视图、矩形面积计算、列方程解几何问题
【点评】
本题属于基础题，核心是准确掌握长方体三视图与长方体各棱长的对应关系，通过面积关系建立等式求解，解题时注意长方体的宽作为不为0的量可以直接约去，避免未知数过多的困扰。
【难度系数】
0.8
11.从某个方向观察一个正六棱柱,可看到如图所示的图形,其中四边形$AA_1B_1B$为矩形,$E$,$F$分别是$AB$,$A_1B_1$的中点.若$AA_1=8$,$AB=6$,求这个正六棱柱的侧面积.
答案
11.解:如图,正六边形的边长为AC,BC,CE垂直平分AB,由正六边形的性质可知，
∠ACB=120°,∠A=∠B=30°,AE=$\frac{1}{2}$AB=3,
所以AC=$\frac{AE}{\cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$2\sqrt{3}$,
正六棱柱的侧面积为6AC·AA₁=6×2√3×8=96√3.
解析
【分析】
要计算正六棱柱的侧面积，首先明确正六棱柱的侧面积公式：侧面积=6×底面正六边形的边长×侧棱长。已知侧棱长$AA_1=8$，因此解题核心是求出底面正六边形的边长。结合正六边形的性质，$AB$是底面正六边形对应两点的距离，$E$是$AB$中点，可构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出正六边形的边长，再代入公式计算侧面积即可。
【解析】
解：如图，正六边形的边长为$AC$、$BC$，$CE$垂直平分$AB$，由正六边形的性质可知，
$∠ ACB=120°$，$∠ A=∠ B=30°$，$AE=\frac{1}{2}AB=3$，
所以$AC=\frac{AE}{\cos30°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$，
正六棱柱的侧面积为$6· AC· AA_1=6× 2\sqrt{3}× 8=96\sqrt{3}$。
【答案】
11.解:如图,正六边形的边长为AC,BC,CE垂直平分AB,由正六边形的性质可知，
∠ACB=120°,∠A=∠B=30°,AE=$\frac{1}{2}$AB=3,
所以AC=$\frac{AE}{\cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$2\sqrt{3}$,
正六棱柱的侧面积为6AC·AA₁=6×2√3×8=96√3.
【知识点】
正六棱柱侧面积计算；正六边形的性质；解直角三角形
【点评】
本题结合视图考查正六棱柱侧面积的计算，解题关键是结合正六边形的性质构造直角三角形，求出底面正六边形的边长，对学生的空间想象能力和三角函数应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要计算正六棱柱的侧面积，首先明确正六棱柱的侧面积公式：侧面积=6×底面正六边形的边长×侧棱长。已知侧棱长$AA_1=8$，因此解题核心是求出底面正六边形的边长。结合正六边形的性质，$AB$是底面正六边形对应两点的距离，$E$是$AB$中点，可构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出正六边形的边长，再代入公式计算侧面积即可。
【解析】
解：如图，正六边形的边长为$AC$、$BC$，$CE$垂直平分$AB$，由正六边形的性质可知，
$∠ ACB=120°$，$∠ A=∠ B=30°$，$AE=\frac{1}{2}AB=3$，
所以$AC=\frac{AE}{\cos30°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$，
正六棱柱的侧面积为$6· AC· AA_1=6× 2\sqrt{3}× 8=96\sqrt{3}$。
【答案】
11.解:如图,正六边形的边长为AC,BC,CE垂直平分AB,由正六边形的性质可知，
∠ACB=120°,∠A=∠B=30°,AE=$\frac{1}{2}$AB=3,
所以AC=$\frac{AE}{\cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$2\sqrt{3}$,
正六棱柱的侧面积为6AC·AA₁=6×2√3×8=96√3.
【知识点】
正六棱柱侧面积计算；正六边形的性质；解直角三角形
【点评】
本题结合视图考查正六棱柱侧面积的计算，解题关键是结合正六边形的性质构造直角三角形，求出底面正六边形的边长，对学生的空间想象能力和三角函数应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
