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6. 一块菜地占地$\frac{4}{5}$公顷，其中黄瓜地占$\frac{1}{4}$，番茄地占$\frac{1}{2}$，其余种白菜。
（1）黄瓜地的面积比番茄地少多少公顷？
（2）白菜地的面积是多少公顷？
（1）黄瓜地的面积比番茄地少多少公顷？
（2）白菜地的面积是多少公顷？
答案
6. (1) $\frac{4}{5}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{1}{5}$(公顷)
答:黄瓜地的面积比番茄地少$\frac{1}{5}$公顷。
(2) $\frac{4}{5}×(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{1}{5}$(公顷)
答:白菜地的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
答:黄瓜地的面积比番茄地少$\frac{1}{5}$公顷。
(2) $\frac{4}{5}×(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{1}{5}$(公顷)
答:白菜地的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
解析
【分析】
解题前先确定单位“1”为这块菜地的总面积$\frac{4}{5}$公顷。
（1）要求黄瓜地比番茄地少的面积，先算出黄瓜地比番茄地少占总面积的分率，再用单位“1”的量乘这个分率，就能得到少的面积；
（2）要求白菜地的面积，先算出白菜地占总面积的分率（用单位“1”减去黄瓜地、番茄地的占比），再用单位“1”的量乘白菜地对应的分率即可。
【解析】
（1）$\frac{4}{5}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{5}$（公顷）
答：黄瓜地的面积比番茄地少$\frac{1}{5}$公顷。
（2）$\frac{4}{5}×(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{5}$（公顷）
答：白菜地的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
（1）$\frac{1}{5}$公顷；（2）$\frac{1}{5}$公顷
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 单位“1”判定 3. 分数四则运算
【点评】
本题是分数应用的常规题型，核心是找准单位“1”，明确各部分量对应的分率，掌握“求一个数的几分之几用乘法计算”的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题前先确定单位“1”为这块菜地的总面积$\frac{4}{5}$公顷。
（1）要求黄瓜地比番茄地少的面积，先算出黄瓜地比番茄地少占总面积的分率，再用单位“1”的量乘这个分率，就能得到少的面积；
（2）要求白菜地的面积，先算出白菜地占总面积的分率（用单位“1”减去黄瓜地、番茄地的占比），再用单位“1”的量乘白菜地对应的分率即可。
【解析】
（1）$\frac{4}{5}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{5}$（公顷）
答：黄瓜地的面积比番茄地少$\frac{1}{5}$公顷。
（2）$\frac{4}{5}×(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{5}$（公顷）
答：白菜地的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
（1）$\frac{1}{5}$公顷；（2）$\frac{1}{5}$公顷
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 单位“1”判定 3. 分数四则运算
【点评】
本题是分数应用的常规题型，核心是找准单位“1”，明确各部分量对应的分率，掌握“求一个数的几分之几用乘法计算”的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 一件外套原价 800 元，先降价$\frac{1}{10}$，再涨价$\frac{1}{10}$出售，这件外套现价多少元？
答案
7. $800×(1-\frac{1}{10})=720$(元)
$720×(1+\frac{1}{10})=792$(元)
答:这件外套现价792元。
$720×(1+\frac{1}{10})=792$(元)
答:这件外套现价792元。
解析
【分析】
解题时首先要明确两次价格变动对应的单位“1”不同：①第一次降价$\frac{1}{10}$的单位“1”是外套原价800元，降价后的价格是原价的$1-\frac{1}{10}$，用原价乘这个分率可求出降价后的售价；②第二次涨价$\frac{1}{10}$的单位“1”是降价后的售价，此时现价是降价后售价的$1+\frac{1}{10}$，再用降价后的售价乘这个分率即可求出最终现价。
【解析】
首先计算降价后的价格：
$800×(1-\frac{1}{10})$
$=800×\frac{9}{10}$
$=720$（元）
再计算涨价后的现价：
$720×(1+\frac{1}{10})$
$=720×\frac{11}{10}$
$=792$（元）
答：这件外套现价792元。
【答案】
792元
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、价格涨跌计算
【点评】
本题是分数应用的典型题型，易错点是忽略两次涨跌对应的单位“1”不同，误认涨跌幅度相同就现价等于原价，解题核心是找准每次价格变动对应的基准量，再结合分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次价格变动对应的单位“1”不同：①第一次降价$\frac{1}{10}$的单位“1”是外套原价800元，降价后的价格是原价的$1-\frac{1}{10}$，用原价乘这个分率可求出降价后的售价；②第二次涨价$\frac{1}{10}$的单位“1”是降价后的售价，此时现价是降价后售价的$1+\frac{1}{10}$，再用降价后的售价乘这个分率即可求出最终现价。
【解析】
首先计算降价后的价格：
$800×(1-\frac{1}{10})$
$=800×\frac{9}{10}$
$=720$（元）
再计算涨价后的现价：
$720×(1+\frac{1}{10})$
$=720×\frac{11}{10}$
$=792$（元）
答：这件外套现价792元。
【答案】
792元
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、价格涨跌计算
【点评】
本题是分数应用的典型题型，易错点是忽略两次涨跌对应的单位“1”不同，误认涨跌幅度相同就现价等于原价，解题核心是找准每次价格变动对应的基准量，再结合分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.7
8. 文具店购入240本笔记本，
。购入的钢笔有多少支？（先补充一个含有分数的条件，再解答。）
。购入的钢笔有多少支？（先补充一个含有分数的条件，再解答。）
答案
补充条件：购入的钢笔数量是笔记本的$\frac{3}{4}$
$240×\frac{3}{4}=180$（支）
答：购入的钢笔有180支。
$240×\frac{3}{4}=180$（支）
答：购入的钢笔有180支。
解析
【分析】
这是一道需要先补充条件再解答的分数应用题，已知笔记本的购入数量是240本，要求钢笔的购入数量，首先要补充一个能建立钢笔和笔记本数量分数关联的条件。我们可以补充“购入的钢笔数量是笔记本的$\frac{3}{4}$”，此时问题变为求240的$\frac{3}{4}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，就能算出钢笔的数量。
【解析】
补充条件：购入的钢笔数量是笔记本的$\frac{3}{4}$
根据求一个数的几分之几用乘法计算：
$240×\frac{3}{4}=180$（支）
答：购入的钢笔有180支。
【答案】
180支
【知识点】
分数乘法的应用、补充条件解题
【点评】
本题为开放性应用题，既考查了对分数乘法实际意义的理解运用能力，也能锻炼自主构建数量关系的逻辑思维，补充合理的分数条件即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道需要先补充条件再解答的分数应用题，已知笔记本的购入数量是240本，要求钢笔的购入数量，首先要补充一个能建立钢笔和笔记本数量分数关联的条件。我们可以补充“购入的钢笔数量是笔记本的$\frac{3}{4}$”，此时问题变为求240的$\frac{3}{4}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，就能算出钢笔的数量。
【解析】
补充条件：购入的钢笔数量是笔记本的$\frac{3}{4}$
根据求一个数的几分之几用乘法计算：
$240×\frac{3}{4}=180$（支）
答：购入的钢笔有180支。
【答案】
180支
【知识点】
分数乘法的应用、补充条件解题
【点评】
本题为开放性应用题，既考查了对分数乘法实际意义的理解运用能力，也能锻炼自主构建数量关系的逻辑思维，补充合理的分数条件即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
9. 一个长方形的长是16厘米，宽是12厘米，把它的长和宽分别增加$\frac{1}{4}$，增加后长方形的面积是原来长方形的几分之几？（先画出示意图，再解答。）
答案
9. 图略 $16×(1+\frac{1}{4})=20$(厘米)
$12×(1+\frac{1}{4})=15$(厘米)
$(20×15)÷(16×12)=\frac{25}{16}$
答:增加后长方形的面积是原来长方形的$\frac{25}{16}$。
$12×(1+\frac{1}{4})=15$(厘米)
$(20×15)÷(16×12)=\frac{25}{16}$
答:增加后长方形的面积是原来长方形的$\frac{25}{16}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路逐步推导：首先理解“长和宽分别增加$\frac{1}{4}$”的含义，即增加后的长是原长的$1+\frac{1}{4}$，增加后的宽是原宽的$1+\frac{1}{4}$，我们先据此算出增加后的长和宽；再分别计算原长方形和增加后长方形的面积；最后用增加后的面积除以原面积，就能得到所求的占比。也可以直接利用面积变化规律，长和宽分别变为原来的$\frac{5}{4}$，则面积变为原来的$\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$，快速得出结果。
【解析】
1. 计算增加后的长：
$16×(1+\frac{1}{4})=16×\frac{5}{4}=20$（厘米）
2. 计算增加后的宽：
$12×(1+\frac{1}{4})=12×\frac{5}{4}=15$（厘米）
3. 计算原长方形面积和增加后长方形面积：
原面积：$16×12=192$（平方厘米）
增加后面积：$20×15=300$（平方厘米）
4. 计算增加后面积是原面积的几分之几：
$300÷192=\frac{25}{16}$
（示意图略）
【答案】
增加后长方形的面积是原来长方形的$\frac{25}{16}$。
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是分数运算与几何面积的综合题，解题核心是准确理解“增加几分之几”的含义，掌握长方形面积公式，也可以通过比例关系直接推导面积的变化倍数，简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路逐步推导：首先理解“长和宽分别增加$\frac{1}{4}$”的含义，即增加后的长是原长的$1+\frac{1}{4}$，增加后的宽是原宽的$1+\frac{1}{4}$，我们先据此算出增加后的长和宽；再分别计算原长方形和增加后长方形的面积；最后用增加后的面积除以原面积，就能得到所求的占比。也可以直接利用面积变化规律，长和宽分别变为原来的$\frac{5}{4}$，则面积变为原来的$\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$，快速得出结果。
【解析】
1. 计算增加后的长：
$16×(1+\frac{1}{4})=16×\frac{5}{4}=20$（厘米）
2. 计算增加后的宽：
$12×(1+\frac{1}{4})=12×\frac{5}{4}=15$（厘米）
3. 计算原长方形面积和增加后长方形面积：
原面积：$16×12=192$（平方厘米）
增加后面积：$20×15=300$（平方厘米）
4. 计算增加后面积是原面积的几分之几：
$300÷192=\frac{25}{16}$
（示意图略）
【答案】
增加后长方形的面积是原来长方形的$\frac{25}{16}$。
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是分数运算与几何面积的综合题，解题核心是准确理解“增加几分之几”的含义，掌握长方形面积公式，也可以通过比例关系直接推导面积的变化倍数，简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
10. 六(3)班有45人，其中$\frac{3}{5}$的人喜欢阅读，$\frac{2}{3}$的人喜欢画画，没有人既不喜欢阅读又不喜欢画画。既喜欢阅读又喜欢画画的有多少人？
答案
10. $45×(\frac{3}{5}+\frac{2}{3})-45=12$(人)
答:既喜欢阅读又喜欢画画的有12人。
答:既喜欢阅读又喜欢画画的有12人。
解析
【分析】
首先明确题目的前提：没有人既不喜欢阅读又不喜欢画画，说明全班45人都至少喜欢其中一项活动。我们如果直接把喜欢阅读的人数和喜欢画画的人数相加，那么既喜欢阅读又喜欢画画的人会被统计2次，得到的总和会比全班总人数多，多出的部分就是被重复统计的重叠人数，也就是两种都喜欢的人数。我们可以先分别算出喜欢两类活动的人数，相加后减去总人数得到结果，也可以先计算两类喜欢的占比之和，减去单位“1”得到重叠部分的占比，再乘总人数求解。
【解析】
列综合算式计算：
$45×(\frac{3}{5}+\frac{2}{3})-45$
$=45×\frac{19}{15}-45$
$=57-45$
$=12$（人）
【答案】
既喜欢阅读又喜欢画画的有12人。
【知识点】
容斥原理、分数乘法应用
【点评】
本题是容斥原理与分数乘法结合的典型题型，解题关键是理解重叠部分在分别计数时会被重复统计，两类人数总和与总人数的差值就是重叠部分的人数，理清计数逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.7
首先明确题目的前提：没有人既不喜欢阅读又不喜欢画画，说明全班45人都至少喜欢其中一项活动。我们如果直接把喜欢阅读的人数和喜欢画画的人数相加，那么既喜欢阅读又喜欢画画的人会被统计2次，得到的总和会比全班总人数多，多出的部分就是被重复统计的重叠人数，也就是两种都喜欢的人数。我们可以先分别算出喜欢两类活动的人数，相加后减去总人数得到结果，也可以先计算两类喜欢的占比之和，减去单位“1”得到重叠部分的占比，再乘总人数求解。
【解析】
列综合算式计算：
$45×(\frac{3}{5}+\frac{2}{3})-45$
$=45×\frac{19}{15}-45$
$=57-45$
$=12$（人）
【答案】
既喜欢阅读又喜欢画画的有12人。
【知识点】
容斥原理、分数乘法应用
【点评】
本题是容斥原理与分数乘法结合的典型题型，解题关键是理解重叠部分在分别计数时会被重复统计，两类人数总和与总人数的差值就是重叠部分的人数，理清计数逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.7
