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1. 如图，在方格纸上有A，B两点.若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(4，3).若以点A为原点建立新的平面直角坐标系，其中x，y轴的方向不变，则此时点B的坐标为(
A.(4，3)
B.(-4，3)
C.(4，-3)
D.(-4，-3)
D
).A.(4，3)
B.(-4，3)
C.(4，-3)
D.(-4，-3)
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两点的相对位置是固定的。已知以B为原点时A的坐标是(4,3)，说明A在B的右侧4个单位长度、上方3个单位长度。当改为以A为原点，且坐标轴方向不变时，点B的位置就相对于A变成左侧4个单位、下方3个单位，根据坐标的定义就能推出B的坐标。
【解析】
∵ 以点B为原点建立坐标系时，点A的坐标为(4,3)，
∴ 点A在点B的右侧4个单位，上方3个单位，即两点的水平距离为4，竖直距离为3。
当以点A为原点，x、y轴方向不变时，点B在点A的左侧4个单位，对应x轴负方向，横坐标为-4；在点A的下方3个单位，对应y轴负方向，纵坐标为-3，
∴ 此时点B的坐标为(-4,-3)。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；相对位置坐标变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是抓住两点相对位置不变的特点，结合坐标正负的含义即可求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确两点的相对位置是固定的。已知以B为原点时A的坐标是(4,3)，说明A在B的右侧4个单位长度、上方3个单位长度。当改为以A为原点，且坐标轴方向不变时，点B的位置就相对于A变成左侧4个单位、下方3个单位，根据坐标的定义就能推出B的坐标。
【解析】
∵ 以点B为原点建立坐标系时，点A的坐标为(4,3)，
∴ 点A在点B的右侧4个单位，上方3个单位，即两点的水平距离为4，竖直距离为3。
当以点A为原点，x、y轴方向不变时，点B在点A的左侧4个单位，对应x轴负方向，横坐标为-4；在点A的下方3个单位，对应y轴负方向，纵坐标为-3，
∴ 此时点B的坐标为(-4,-3)。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；相对位置坐标变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是抓住两点相对位置不变的特点，结合坐标正负的含义即可求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
2. 已知平面内有不同的两点$(2a-1,5)$和$(7,a+1)$，它们到$y$轴的距离相等，则$a$的值为(
A.$-3$
B.$4$
C.$-3$或$4$
D.$-6$或$4$
A
).A.$-3$
B.$4$
C.$-3$或$4$
D.$-6$或$4$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确：平面内点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。本题给出两个不同点到y轴距离相等，第一步先根据距离相等列出两个点横坐标的绝对值相等的方程，求解得到a的初步取值；第二步结合“两点不同”的限制条件，代入验证舍去不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 平面内点$(x,y)$到$y$轴的距离为$|x|$，且两点到$y$轴距离相等
∴ $|2a-1|=|7|$
分两种情况解方程：
1. 当$2a-1=7$时，解得$a=4$
代入点坐标验证：第一个点为$(2×4-1,5)=(7,5)$，第二个点为$(7,4+1)=(7,5)$，两点重合，不符合“不同的两点”的要求，故舍去$a=4$；
2. 当$2a-1=-7$时，解得$a=-3$
代入点坐标验证：第一个点为$(2×(-3)-1,5)=(-7,5)$，第二个点为$(7,-3+1)=(7,-2)$，两点不相同，符合要求。
综上，$a$的值为$-3$。
【答案】A
【知识点】
点到坐标轴的距离、绝对值方程求解、点的坐标特征
【点评】
本题易错点是忽略“不同的两点”这一限制条件，直接解出a的两个取值误选C，解题时要注意仔细审题，对求出的结果结合题干限制条件进行验证。
【难度系数】
0.65
解题时首先要明确：平面内点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。本题给出两个不同点到y轴距离相等，第一步先根据距离相等列出两个点横坐标的绝对值相等的方程，求解得到a的初步取值；第二步结合“两点不同”的限制条件，代入验证舍去不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 平面内点$(x,y)$到$y$轴的距离为$|x|$，且两点到$y$轴距离相等
∴ $|2a-1|=|7|$
分两种情况解方程：
1. 当$2a-1=7$时，解得$a=4$
代入点坐标验证：第一个点为$(2×4-1,5)=(7,5)$，第二个点为$(7,4+1)=(7,5)$，两点重合，不符合“不同的两点”的要求，故舍去$a=4$；
2. 当$2a-1=-7$时，解得$a=-3$
代入点坐标验证：第一个点为$(2×(-3)-1,5)=(-7,5)$，第二个点为$(7,-3+1)=(7,-2)$，两点不相同，符合要求。
综上，$a$的值为$-3$。
【答案】A
【知识点】
点到坐标轴的距离、绝对值方程求解、点的坐标特征
【点评】
本题易错点是忽略“不同的两点”这一限制条件，直接解出a的两个取值误选C，解题时要注意仔细审题，对求出的结果结合题干限制条件进行验证。
【难度系数】
0.65
3. 在点O的北偏西$40°$方向有一射线OA，若射线OB与OA组成平角AOB，则射线OB在点O的(
A.南偏东$40°$
B.南偏东$50°$
C.南偏东$60°$
D.东南方向
A
)方向.A.南偏东$40°$
B.南偏东$50°$
C.南偏东$60°$
D.东南方向
答案
3. A
解析
【分析】
首先明确题目核心条件：射线OB与OA组成平角，说明OA和OB在同一条直线上，方向完全相反。接下来回忆方向角的表示规则：方向角一般以正南、正北方向为基准，描述偏向正东或正西的角度。当两条射线方向相反时，南北方向互换、东西方向互换，偏角大小不变，据此推导OB的方向即可。
【解析】
1. 由平角的定义可知，∠AOB=180°，因此A、O、B三点共线，射线OB与射线OA方向相反。
2. 已知射线OA在点O的北偏西40°方向：“北偏西”的相反方向为“南偏东”，偏角大小不变，仍为40°，因此射线OB在点O的南偏东40°方向。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，方向角的表示
【点评】
本题是方向角与平角性质的基础应用题，解题的关键是理解组成平角的两条射线方向相反，掌握方向相反时方向描述的变化规律：南北互换、东西互换、角度不变，避免误算余角选错答案。
【难度系数】
0.8
首先明确题目核心条件：射线OB与OA组成平角，说明OA和OB在同一条直线上，方向完全相反。接下来回忆方向角的表示规则：方向角一般以正南、正北方向为基准，描述偏向正东或正西的角度。当两条射线方向相反时，南北方向互换、东西方向互换，偏角大小不变，据此推导OB的方向即可。
【解析】
1. 由平角的定义可知，∠AOB=180°，因此A、O、B三点共线，射线OB与射线OA方向相反。
2. 已知射线OA在点O的北偏西40°方向：“北偏西”的相反方向为“南偏东”，偏角大小不变，仍为40°，因此射线OB在点O的南偏东40°方向。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，方向角的表示
【点评】
本题是方向角与平角性质的基础应用题，解题的关键是理解组成平角的两条射线方向相反，掌握方向相反时方向描述的变化规律：南北互换、东西互换、角度不变，避免误算余角选错答案。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 如图，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(-1，4)，则点C的坐标是
4. 如图，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(-1，4)，则点C的坐标是
(3, 0)
。答案
4. (3, 0)
解析
【分析】
解题时先结合正方形的性质与点A的坐标确定正方形的边长和点B的坐标，再根据BC的长度推导点C的坐标。第一步，正方形的边AB垂直于x轴，因此点A的纵坐标就是正方形的边长，且点B的横坐标和点A相同，纵坐标为0；第二步，已知正方形边长相等，BC也等于边长，且C在x轴上B的右侧，用B的横坐标加上边长即可得到C的横坐标，纵坐标为0。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，点B、C在x轴上，
∴AB⊥x轴，AB=BC，
∵点A的坐标是(-1,4)，
∴AB的长度为4，点B的坐标为(-1,0)，
又
∵BC=AB=4，点C在点B右侧的x轴上，
∴点C的横坐标为-1+4=3，纵坐标为0，
即点C的坐标为(3,0)。
【答案】
(3, 0)
【知识点】
正方形的性质；点的坐标特征；x轴上点的坐标特点
【点评】
本题是基础题型，将几何图形性质和平面直角坐标系的知识点结合考查，解题的关键是从已知点的坐标中提炼出正方形的边长，再结合图形位置推导未知点的坐标，考察对基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先结合正方形的性质与点A的坐标确定正方形的边长和点B的坐标，再根据BC的长度推导点C的坐标。第一步，正方形的边AB垂直于x轴，因此点A的纵坐标就是正方形的边长，且点B的横坐标和点A相同，纵坐标为0；第二步，已知正方形边长相等，BC也等于边长，且C在x轴上B的右侧，用B的横坐标加上边长即可得到C的横坐标，纵坐标为0。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，点B、C在x轴上，
∴AB⊥x轴，AB=BC，
∵点A的坐标是(-1,4)，
∴AB的长度为4，点B的坐标为(-1,0)，
又
∵BC=AB=4，点C在点B右侧的x轴上，
∴点C的横坐标为-1+4=3，纵坐标为0，
即点C的坐标为(3,0)。
【答案】
(3, 0)
【知识点】
正方形的性质；点的坐标特征；x轴上点的坐标特点
【点评】
本题是基础题型，将几何图形性质和平面直角坐标系的知识点结合考查，解题的关键是从已知点的坐标中提炼出正方形的边长，再结合图形位置推导未知点的坐标，考察对基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
5. 无论$x$取何值，点$P(x + 2, x - 1)$都不可能在第
二
象限。答案
5. 二
解析
【分析】
要判断点P不可能在哪个象限，首先明确平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。我们可以分别假设点P在四个象限，根据对应象限的符号特征列出关于x的不等式组，若不等式组无解，说明不存在这样的x使得点P在该象限，即为所求。
【解析】
各象限内点的坐标符号特征：
1. 若点P在第一象限，则需满足$\begin{cases}x+2＞0 \\ x-1＞0\end{cases}$，解得$x＞1$，存在符合条件的x，故点P可能在第一象限；
2. 若点P在第二象限，则需满足$\begin{cases}x+2＜0 \\ x-1＞0\end{cases}$，解第一个不等式得$x＜-2$，解第二个不等式得$x＞1$，两个解集无公共部分，不等式组无解，故不存在x使得点P在第二象限；
3. 若点P在第三象限，则需满足$\begin{cases}x+2＜0 \\ x-1＜0\end{cases}$，解得$x＜-2$，存在符合条件的x，故点P可能在第三象限；
4. 若点P在第四象限，则需满足$\begin{cases}x+2＞0 \\ x-1＜0\end{cases}$，解得$-2＜x＜1$，存在符合条件的x，故点P可能在第四象限。
综上，点P不可能在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
各象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题关键是熟记各象限点的坐标符号规律，通过分类讨论结合不等式组的求解判断可能性，这类题能很好地考查学生对坐标特征的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要判断点P不可能在哪个象限，首先明确平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。我们可以分别假设点P在四个象限，根据对应象限的符号特征列出关于x的不等式组，若不等式组无解，说明不存在这样的x使得点P在该象限，即为所求。
【解析】
各象限内点的坐标符号特征：
1. 若点P在第一象限，则需满足$\begin{cases}x+2＞0 \\ x-1＞0\end{cases}$，解得$x＞1$，存在符合条件的x，故点P可能在第一象限；
2. 若点P在第二象限，则需满足$\begin{cases}x+2＜0 \\ x-1＞0\end{cases}$，解第一个不等式得$x＜-2$，解第二个不等式得$x＞1$，两个解集无公共部分，不等式组无解，故不存在x使得点P在第二象限；
3. 若点P在第三象限，则需满足$\begin{cases}x+2＜0 \\ x-1＜0\end{cases}$，解得$x＜-2$，存在符合条件的x，故点P可能在第三象限；
4. 若点P在第四象限，则需满足$\begin{cases}x+2＞0 \\ x-1＜0\end{cases}$，解得$-2＜x＜1$，存在符合条件的x，故点P可能在第四象限。
综上，点P不可能在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
各象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题关键是熟记各象限点的坐标符号规律，通过分类讨论结合不等式组的求解判断可能性，这类题能很好地考查学生对坐标特征的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴上。动点P从点(0，3)出发，沿图中箭头方向运动到点(3，0)，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角(即$∠ PP_1D = ∠ P_2P_1D$)，当点P第2024次碰到长方形OABC的边时，点P的坐标为
(7, 4)
。答案
6. (7, 4)
解析
【分析】
解决此类点在长方形边界反弹的坐标问题，核心思路是先找规律再计算：首先利用“反射角等于入射角”的规则，依次求出前若干次碰撞的点坐标，观察得出坐标变化的循环周期；再用总碰撞次数除以周期得到余数，根据余数对应周期内的坐标即可得到结果，避免直接计算2024次的繁琐。
【解析】
根据反射角等于入射角的规律，我们依次列出前几次碰撞时点P的坐标：
初始出发点为$(0,3)$，不计入碰撞次数；
第1次碰到边：坐标为$(3,0)$；
第2次碰到边：坐标为$(7,4)$；
第3次碰到边：坐标为$(4,0)$；
第4次碰到边：坐标为$(0,4)$；
第5次碰到边：坐标为$(3,0)$；
第6次碰到边：坐标为$(7,4)$；
……
观察可知，点P的碰撞坐标每6次为一个循环周期，周期内依次为$(3,0)、(7,4)、(4,0)、(0,4)、(3,0)、(7,4)$。
计算$2024÷6=337······2$，即2024次碰撞对应周期内的第2个坐标。
【答案】
$(7,4)$
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标，规律探究，反射的性质
【点评】
本题结合反射规律考查平面直角坐标系中的坐标规律，解题关键是通过枚举前几次碰撞坐标找到循环周期，将大数次数的计算转化为周期内位置的对应，渗透了从特殊到一般的数学思想。
【难度系数】
0.4
解决此类点在长方形边界反弹的坐标问题，核心思路是先找规律再计算：首先利用“反射角等于入射角”的规则，依次求出前若干次碰撞的点坐标，观察得出坐标变化的循环周期；再用总碰撞次数除以周期得到余数，根据余数对应周期内的坐标即可得到结果，避免直接计算2024次的繁琐。
【解析】
根据反射角等于入射角的规律，我们依次列出前几次碰撞时点P的坐标：
初始出发点为$(0,3)$，不计入碰撞次数；
第1次碰到边：坐标为$(3,0)$；
第2次碰到边：坐标为$(7,4)$；
第3次碰到边：坐标为$(4,0)$；
第4次碰到边：坐标为$(0,4)$；
第5次碰到边：坐标为$(3,0)$；
第6次碰到边：坐标为$(7,4)$；
……
观察可知，点P的碰撞坐标每6次为一个循环周期，周期内依次为$(3,0)、(7,4)、(4,0)、(0,4)、(3,0)、(7,4)$。
计算$2024÷6=337······2$，即2024次碰撞对应周期内的第2个坐标。
【答案】
$(7,4)$
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标，规律探究，反射的性质
【点评】
本题结合反射规律考查平面直角坐标系中的坐标规律，解题关键是通过枚举前几次碰撞坐标找到循环周期，将大数次数的计算转化为周期内位置的对应，渗透了从特殊到一般的数学思想。
【难度系数】
0.4
三、解答题
7. 对点$(x,y)$的一次操作变换记为$f_1(x,y)$.定义其变换法则如下：
$f_1(x,y)=(x+y,x-y)$，且规定$f_n(x,y)=f_1[f_{n-1}(x,y)]$（$n$为大于1的整数）.
例如：$f_1(1,2)=(3,-1)$；$f_2(1,2)=f_1[f_1(1,2)]=f_1(3,-1)=(2,4)$；
$f_3(1,2)=f_1[f_2(1,2)]=f_1(2,4)=(6,-2)$.
(1) $f_1(1,-1)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
$f_2(1,-1)=f_1[f_1(1,-1)]=f_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
$f_3(1,-1)=f_1[f_2(1,-1)]=f_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
$f_4(1,-1)=f_1[f_3(1,-1)]=f_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
(2) 试根据(1)的规律求$f_5(1,-1),f_6(1,-1),f_{2024}(1,-1)$.
7. 对点$(x,y)$的一次操作变换记为$f_1(x,y)$.定义其变换法则如下：
$f_1(x,y)=(x+y,x-y)$，且规定$f_n(x,y)=f_1[f_{n-1}(x,y)]$（$n$为大于1的整数）.
例如：$f_1(1,2)=(3,-1)$；$f_2(1,2)=f_1[f_1(1,2)]=f_1(3,-1)=(2,4)$；
$f_3(1,2)=f_1[f_2(1,2)]=f_1(2,4)=(6,-2)$.
(1) $f_1(1,-1)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
$f_2(1,-1)=f_1[f_1(1,-1)]=f_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
$f_3(1,-1)=f_1[f_2(1,-1)]=f_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
$f_4(1,-1)=f_1[f_3(1,-1)]=f_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$；
(2) 试根据(1)的规律求$f_5(1,-1),f_6(1,-1),f_{2024}(1,-1)$.
答案
7. (1) 0 2 0 2 2 -2 2 -2 0 4 0 4 4 -4 (2) $f_5(1,-1)=(0,8)$, $f_6(1,-1)=(8,-8)$, $f_{2024}(1,-1)=(2^{1012},-2^{2012})$
解析
【分析】
这是一道新定义的点坐标变换类题目，解题思路分为两步：1. 先准确理解变换规则：$f_1(x,y)$的第一个输出值是输入两点坐标的和，第二个输出值是输入两点坐标的差，$f_n$是对$f_{n-1}$的结果再次做$f_1$变换。2. 第一问直接按照规则逐次代入计算即可；第二问先通过第一问的计算结果，观察n为奇数、偶数时的坐标变化规律，再利用规律求解$f_5$、$f_6$和$f_{2024}$的结果。
【解析】
(1) 根据$f_1(x,y)=(x+y,x-y)$逐次计算：
$f_1(1,-1)=(1+(-1),1-(-1))=(0,2)$；
$f_2(1,-1)=f_1[f_1(1,-1)]=f_1(0,2)=(0+2,0-2)=(2,-2)$；
$f_3(1,-1)=f_1[f_2(1,-1)]=f_1(2,-2)=(2+(-2),2-(-2))=(0,4)$；
$f_4(1,-1)=f_1[f_3(1,-1)]=f_1(0,4)=(0+4,0-4)=(4,-4)$。
(2) 先计算$f_5$、$f_6$，再总结规律求解：
$f_5(1,-1)=f_1[f_4(1,-1)]=f_1(4,-4)=(4+(-4),4-(-4))=(0,8)$；
$f_6(1,-1)=f_1[f_5(1,-1)]=f_1(0,8)=(0+8,0-8)=(8,-8)$；
观察前6次变换结果可总结规律：
当n为正奇数时，设$n=2k-1$（k为正整数），则$f_n(1,-1)=(0,2^k)$；
当n为正偶数时，设$n=2k$（k为正整数），则$f_n(1,-1)=(2^k,-2^k)$。
因为2024是偶数，$2024=2×1012$，即$k=1012$，因此$f_{2024}(1,-1)=(2^{1012},-2^{1012})$。
【答案】
(1) 0，2；0，2，2，-2；2，-2，0，4；0，4，4，-4
(2) $f_5(1,-1)=(0,8)$，$f_6(1,-1)=(8,-8)$，$f_{2024}(1,-1)=(2^{1012},-2^{1012})$
【知识点】
新定义运算，点的坐标变换，规律探究
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和归纳探究能力，解题核心是先准确掌握变换规则，通过计算前若干次的变换结果总结出奇偶次变换的通用规律，再代入求解即可，计算过程注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义的点坐标变换类题目，解题思路分为两步：1. 先准确理解变换规则：$f_1(x,y)$的第一个输出值是输入两点坐标的和，第二个输出值是输入两点坐标的差，$f_n$是对$f_{n-1}$的结果再次做$f_1$变换。2. 第一问直接按照规则逐次代入计算即可；第二问先通过第一问的计算结果，观察n为奇数、偶数时的坐标变化规律，再利用规律求解$f_5$、$f_6$和$f_{2024}$的结果。
【解析】
(1) 根据$f_1(x,y)=(x+y,x-y)$逐次计算：
$f_1(1,-1)=(1+(-1),1-(-1))=(0,2)$；
$f_2(1,-1)=f_1[f_1(1,-1)]=f_1(0,2)=(0+2,0-2)=(2,-2)$；
$f_3(1,-1)=f_1[f_2(1,-1)]=f_1(2,-2)=(2+(-2),2-(-2))=(0,4)$；
$f_4(1,-1)=f_1[f_3(1,-1)]=f_1(0,4)=(0+4,0-4)=(4,-4)$。
(2) 先计算$f_5$、$f_6$，再总结规律求解：
$f_5(1,-1)=f_1[f_4(1,-1)]=f_1(4,-4)=(4+(-4),4-(-4))=(0,8)$；
$f_6(1,-1)=f_1[f_5(1,-1)]=f_1(0,8)=(0+8,0-8)=(8,-8)$；
观察前6次变换结果可总结规律：
当n为正奇数时，设$n=2k-1$（k为正整数），则$f_n(1,-1)=(0,2^k)$；
当n为正偶数时，设$n=2k$（k为正整数），则$f_n(1,-1)=(2^k,-2^k)$。
因为2024是偶数，$2024=2×1012$，即$k=1012$，因此$f_{2024}(1,-1)=(2^{1012},-2^{1012})$。
【答案】
(1) 0，2；0，2，2，-2；2，-2，0，4；0，4，4，-4
(2) $f_5(1,-1)=(0,8)$，$f_6(1,-1)=(8,-8)$，$f_{2024}(1,-1)=(2^{1012},-2^{1012})$
【知识点】
新定义运算，点的坐标变换，规律探究
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和归纳探究能力，解题核心是先准确掌握变换规则，通过计算前若干次的变换结果总结出奇偶次变换的通用规律，再代入求解即可，计算过程注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
