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【例】某商场销售的一款空调标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调的进价.
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问一共盈利多少元？
(1)求这款空调的进价.
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问一共盈利多少元？
答案
(1)解:设这款空调的进价为x元,由题意,得
3270×0.8−x=9%x,解得x=2400.
答:这款空调的进价为2400元.
(2)100×2400×9%=21600(元).
答:一共盈利21600元.
3270×0.8−x=9%x,解得x=2400.
答:这款空调的进价为2400元.
(2)100×2400×9%=21600(元).
答:一共盈利21600元.
解析
【分析】
本题属于商品销售类应用题，解题思路如下：
(1) 求解进价时，首先明确核心等量关系：售价 - 进价 = 利润，而利润也等于进价×利润率。先根据“标价打八折”算出售价，设进价为未知数，结合上述等量关系列一元一次方程即可求解。
(2) 求解总盈利时，先算出单台空调的盈利（进价×利润率），再乘以销售的总数量，就能得到总盈利金额。
【解析】
(1) 解：设这款空调的进价为$x$元，由题意得：
$3270×0.8 - x = 9\%x$
整理得$2616 = 1.09x$
解得$x=2400$
答：这款空调的进价为2400元。
(2) 单台空调盈利为$2400×9\%=216$元，销售100台的总盈利为：
$100×216=21600$（元）
答：一共盈利21600元。
【答案】
(1) 2400元；(2) 21600元
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏数量关系
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是熟练掌握售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，准确列方程计算即可。
【难度系数】
0.7
本题属于商品销售类应用题，解题思路如下：
(1) 求解进价时，首先明确核心等量关系：售价 - 进价 = 利润，而利润也等于进价×利润率。先根据“标价打八折”算出售价，设进价为未知数，结合上述等量关系列一元一次方程即可求解。
(2) 求解总盈利时，先算出单台空调的盈利（进价×利润率），再乘以销售的总数量，就能得到总盈利金额。
【解析】
(1) 解：设这款空调的进价为$x$元，由题意得：
$3270×0.8 - x = 9\%x$
整理得$2616 = 1.09x$
解得$x=2400$
答：这款空调的进价为2400元。
(2) 单台空调盈利为$2400×9\%=216$元，销售100台的总盈利为：
$100×216=21600$（元）
答：一共盈利21600元。
【答案】
(1) 2400元；(2) 21600元
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏数量关系
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是熟练掌握售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，准确列方程计算即可。
【难度系数】
0.7
【变式】根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是 （
A.3 800元
B.4 800元
C.5 800元
D.6 800元
C
）A.3 800元
B.4 800元
C.5 800元
D.6 800元
答案
C
解析
【分析】
本题是商品折扣类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住不变量“小南的预算”建立等量关系。我们可以先设平板电脑原价为未知数，分别用原价表示出打折前和打折后对应的小南预算，两者相等即可列出方程求解，最后再算出预算数值即可。
【解析】
设这台平板电脑的原价为$ x $元。
根据小南的预算不变，可得等量关系：原价 - 1200元 = 原价×折扣 + 200元
列方程：
$ x - 1200 = 0.8x + 200 $
移项得：
$ x - 0.8x = 1200 + 200 $
合并同类项得：
$ 0.2x = 1400 $
系数化为1得：
$ x = 7000 $
则小南的预算为：$ 7000 - 1200 = 5800 $（元）
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，商品折扣问题
【点评】
本题属于基础类销售应用题，解题的关键是找到题目中不变的量，以此为依据建立等量关系列方程，计算量较小，只要理清题干中价格的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题是商品折扣类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住不变量“小南的预算”建立等量关系。我们可以先设平板电脑原价为未知数，分别用原价表示出打折前和打折后对应的小南预算，两者相等即可列出方程求解，最后再算出预算数值即可。
【解析】
设这台平板电脑的原价为$ x $元。
根据小南的预算不变，可得等量关系：原价 - 1200元 = 原价×折扣 + 200元
列方程：
$ x - 1200 = 0.8x + 200 $
移项得：
$ x - 0.8x = 1200 + 200 $
合并同类项得：
$ 0.2x = 1400 $
系数化为1得：
$ x = 7000 $
则小南的预算为：$ 7000 - 1200 = 5800 $（元）
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，商品折扣问题
【点评】
本题属于基础类销售应用题，解题的关键是找到题目中不变的量，以此为依据建立等量关系列方程，计算量较小，只要理清题干中价格的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
1.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打八折出售，结果获利10元，如果设这件夹克衫的成本价是$x$元，那么根据题意，所列方程正确的是（
A.$0.8(1+0.5)x=x+10$
B.$0.8(1+0.5)x=x-10$
C.$0.8(1+0.5x)=x-10$
D.$0.8(1+0.5x)=x+10$
A
）A.$0.8(1+0.5)x=x+10$
B.$0.8(1+0.5)x=x-10$
C.$0.8(1+0.5x)=x-10$
D.$0.8(1+0.5x)=x+10$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确商品销售问题中成本、标价、售价、利润的关系，解题思路分三步：第一步先根据成本价表示出提高50%后的标价，第二步再根据打折规则算出售价，第三步根据“获利10元”即售价-成本=10的等量关系列出方程。思考时要注意：提价50%是在成本价的基础上增加50%，因此标价是成本价的(1+50%)倍；打八折是按标价的80%出售；获利代表售价比成本价多10元，不要搞反加减关系。
【解析】
设这件夹克衫的成本价是$x$元：
1. 计算标价：按成本价提高50%标价，因此标价为$(1+50\%)x=(1+0.5)x$元；
2. 计算售价：将标价打八折出售，售价=标价×0.8，即售价为$0.8(1+0.5)x$元；
3. 列方程：已知获利10元，根据“售价-成本价=利润”，可得等量关系：$0.8(1+0.5)x - x =10$，移项后为$0.8(1+0.5)x =x+10$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 商品销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，核心考查对销售问题中各数量关系的理解，解题的关键是准确推导标价、售价的表达式，找准利润对应的等量关系，是考试中常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确商品销售问题中成本、标价、售价、利润的关系，解题思路分三步：第一步先根据成本价表示出提高50%后的标价，第二步再根据打折规则算出售价，第三步根据“获利10元”即售价-成本=10的等量关系列出方程。思考时要注意：提价50%是在成本价的基础上增加50%，因此标价是成本价的(1+50%)倍；打八折是按标价的80%出售；获利代表售价比成本价多10元，不要搞反加减关系。
【解析】
设这件夹克衫的成本价是$x$元：
1. 计算标价：按成本价提高50%标价，因此标价为$(1+50\%)x=(1+0.5)x$元；
2. 计算售价：将标价打八折出售，售价=标价×0.8，即售价为$0.8(1+0.5)x$元；
3. 列方程：已知获利10元，根据“售价-成本价=利润”，可得等量关系：$0.8(1+0.5)x - x =10$，移项后为$0.8(1+0.5)x =x+10$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 商品销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，核心考查对销售问题中各数量关系的理解，解题的关键是准确推导标价、售价的表达式，找准利润对应的等量关系，是考试中常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
2.某商品的成本是2000元，标价为m元，现打八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价m等于（
A.1 000
B.2 400
C.3 000
D.3 600
C
）A.1 000
B.2 400
C.3 000
D.3 600
答案
C
解析
【分析】
要解决这道商品销售问题，首先需明确各量之间的等量关系：首先，打八折后的实际售价是标价的80%，即0.8m元；其次，“获利20%”是指售价比成本高20%，即售价=成本×(1+利润率)。我们可以根据这两个表达式表示的售价相等列出方程，求解即可得到标价m的值。
【解析】
根据题意，商品打八折后的售价为$0.8m$元，
因为获利20%，所以售价也可表示为$2000×(1+20\%)$元，
据此列方程：
$0.8m = 2000×(1+20\%)$
计算等号右侧：$2000×1.2 = 2400$，
则方程变为$0.8m = 2400$，
解得$m = 2400÷0.8 = 3000$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折问题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是准确把握打折的含义以及售价、成本、利润率三者的数量关系，通过建立等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道商品销售问题，首先需明确各量之间的等量关系：首先，打八折后的实际售价是标价的80%，即0.8m元；其次，“获利20%”是指售价比成本高20%，即售价=成本×(1+利润率)。我们可以根据这两个表达式表示的售价相等列出方程，求解即可得到标价m的值。
【解析】
根据题意，商品打八折后的售价为$0.8m$元，
因为获利20%，所以售价也可表示为$2000×(1+20\%)$元，
据此列方程：
$0.8m = 2000×(1+20\%)$
计算等号右侧：$2000×1.2 = 2400$，
则方程变为$0.8m = 2400$，
解得$m = 2400÷0.8 = 3000$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折问题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是准确把握打折的含义以及售价、成本、利润率三者的数量关系，通过建立等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
3.某商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10%，则这种商品的进价为
150
元.答案
150
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆商品销售问题的基本公式：售价=进价×(1+利润率)。本题中商品的进价是固定不变的，降价前后的售价相差15元，是核心等量关系。我们可以设商品的进价为未知数，分别用含未知数的式子表示出降价前和降价后的售价，再根据售价差列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这种商品的进价为$x$元。
根据售价公式，降价前的售价为$(1+20\%)x$元，降价15元后的售价为$(1+10\%)x$元。
根据降价前后售价差为15元，可列方程：
$(1+20\%)x - 15 = (1+10\%)x$
化简得：$1.2x - 15 = 1.1x$
移项得：$1.2x - 1.1x = 15$
合并同类项得：$0.1x = 15$
系数化为1得：$x = 150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程应用；商品利润率计算
【点评】
本题属于销售盈亏问题的基础题型，解题关键是抓住进价不变的特征，找准售价差的等量关系，熟记销售问题中售价、进价、利润率的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆商品销售问题的基本公式：售价=进价×(1+利润率)。本题中商品的进价是固定不变的，降价前后的售价相差15元，是核心等量关系。我们可以设商品的进价为未知数，分别用含未知数的式子表示出降价前和降价后的售价，再根据售价差列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这种商品的进价为$x$元。
根据售价公式，降价前的售价为$(1+20\%)x$元，降价15元后的售价为$(1+10\%)x$元。
根据降价前后售价差为15元，可列方程：
$(1+20\%)x - 15 = (1+10\%)x$
化简得：$1.2x - 15 = 1.1x$
移项得：$1.2x - 1.1x = 15$
合并同类项得：$0.1x = 15$
系数化为1得：$x = 150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程应用；商品利润率计算
【点评】
本题属于销售盈亏问题的基础题型，解题关键是抓住进价不变的特征，找准售价差的等量关系，熟记销售问题中售价、进价、利润率的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
