| 变式训练1 | 如图，将连续的奇数1，3,5,7,…排列成数表，用十字框框出5个数。

(1)用十字框框出的5个数的和与框正中间的数31有什么关系？
(2)将十字框上下左右平移，可框出另外5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框框出的5个数的和。
(3)用十字框框出的5个数的和能等于2024吗？如果能，分别写出十字框框出的5个数；如果不能，请说明理由。

解:(1)用十字框框出的5个数的和是31的5倍。
(2)5a
(3)不能。理由如下：
当5a=2 024时,a=404.8。而a是奇数,故用十字框框出的5个数的和不能等于2 024。

例2 观察下列等式：
$1×\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5};$
…
(1)用含字母$n(n$为正整数$)$的等式表示你发现的规律：；
(2)利用(1)中的规律计算：$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}=$。
[点拨] (1)通过观察可得第$n$个等式为$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
(2)根据(1)中的规律，原式$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}$，然后求解即可。
[答案] (1)$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2)$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}$

解：
(1) $\frac{1}{n} × \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$（$n$为正整数）
(2) 原式$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}$
$=\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}$

| 变式训练2 | 观察下列等式：
$a_1=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3});$
$a_2=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5});$
$a_3=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7});$
$a_4=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9});$
…
(1)$a_5=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_;$
(2)用含有$n$的代数式表示第$n$个等式：
$a_n=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_(n\mathrm{为正整数});$
(3)求$a_1+a_2+a_3+a_4+\dots+a_{100}$的值。

(1)$\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
(3)$\frac{100}{201}$