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1. 两个图形关于某点成中心对称的核心条件是 （
A.两个图形形状相同
B.两个图形大小相等
C.一个图形绕某点旋转 $180°$ 后与另一个图形重合
D.两个图形能够完全重叠
C
）A.两个图形形状相同
B.两个图形大小相等
C.一个图形绕某点旋转 $180°$ 后与另一个图形重合
D.两个图形能够完全重叠
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确中心对称的定义，再逐一辨析各选项和中心对称核心条件的区别。首先回忆中心对称的本质特征：两个图形关于某点成中心对称，核心是其中一个图形绕该点旋转180°后能和另一个图形完全重合。接下来判断各选项：形状相同、大小相等、完全重叠都是相似或全等图形的共有特征，不是中心对称独有的核心条件，只有旋转180°后重合是中心对称的本质要求。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。
选项A：形状相同的两个图形是相似图形，不一定满足旋转180°后重合，不是中心对称的核心条件，排除；
选项B：仅大小相等的两个图形不一定形状相同，更无法保证旋转180°后重合，排除；
选项C：完全符合中心对称的定义，是成中心对称的核心条件，当选；
选项D：能够完全重叠的两个图形是全等图形，全等图形的摆放位置不一定满足旋转180°后重合，不是中心对称的核心条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；全等图形的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对中心对称本质特征的理解，解题关键是区分中心对称和全等、相似概念的差异，牢记中心对称的核心是绕某点旋转180°后两图形重合，避免混淆相近概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确中心对称的定义，再逐一辨析各选项和中心对称核心条件的区别。首先回忆中心对称的本质特征：两个图形关于某点成中心对称，核心是其中一个图形绕该点旋转180°后能和另一个图形完全重合。接下来判断各选项：形状相同、大小相等、完全重叠都是相似或全等图形的共有特征，不是中心对称独有的核心条件，只有旋转180°后重合是中心对称的本质要求。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。
选项A：形状相同的两个图形是相似图形，不一定满足旋转180°后重合，不是中心对称的核心条件，排除；
选项B：仅大小相等的两个图形不一定形状相同，更无法保证旋转180°后重合，排除；
选项C：完全符合中心对称的定义，是成中心对称的核心条件，当选；
选项D：能够完全重叠的两个图形是全等图形，全等图形的摆放位置不一定满足旋转180°后重合，不是中心对称的核心条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；全等图形的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对中心对称本质特征的理解，解题关键是区分中心对称和全等、相似概念的差异，牢记中心对称的核心是绕某点旋转180°后两图形重合，避免混淆相近概念。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，下列结论不一定成立的是（
A.$∠ ABC=∠ A'C'B'$
B.$OA=OA'$
C.$BC=B'C'$
D.$OC=OC'$
A
）A.$∠ ABC=∠ A'C'B'$
B.$OA=OA'$
C.$BC=B'C'$
D.$OC=OC'$
答案
2. A
解析
【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的相关性质：①关于中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边相等、对应角相等；②成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。接下来结合性质逐一判断每个选项是否一定成立即可。
【解析】
根据中心对称的性质分析各选项：
1. 对称点所连线段被对称中心平分：点A与$A'$是对称点，因此$OA=OA'$，B选项结论成立；点C与$C'$是对称点，因此$OC=OC'$，D选项结论成立。
2. 关于中心对称的两个图形全等，即$△ ABC≌△ A'B'C'$：全等三角形对应边相等，因此$BC=B'C'$，C选项结论成立；全等三角形对应角相等，$∠ ABC$的对应角是$∠ A'B'C'$，而非$∠ A'C'B'$，因此$∠ ABC$与$∠ A'C'B'$不一定相等，A选项结论不一定成立。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称性质的理解和应用，解题时要注意区分全等图形的对应角和非对应角，避免因混淆对应关系出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆中心对称的相关性质：①关于中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边相等、对应角相等；②成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。接下来结合性质逐一判断每个选项是否一定成立即可。
【解析】
根据中心对称的性质分析各选项：
1. 对称点所连线段被对称中心平分：点A与$A'$是对称点，因此$OA=OA'$，B选项结论成立；点C与$C'$是对称点，因此$OC=OC'$，D选项结论成立。
2. 关于中心对称的两个图形全等，即$△ ABC≌△ A'B'C'$：全等三角形对应边相等，因此$BC=B'C'$，C选项结论成立；全等三角形对应角相等，$∠ ABC$的对应角是$∠ A'B'C'$，而非$∠ A'C'B'$，因此$∠ ABC$与$∠ A'C'B'$不一定相等，A选项结论不一定成立。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称性质的理解和应用，解题时要注意区分全等图形的对应角和非对应角，避免因混淆对应关系出错。
【难度系数】
0.8
3. 下列关于中心对称性质的说法，错误的是 （
A.成中心对称的两个图形面积相等
B.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心
C.成中心对称的两个图形，对称点连线互相平行
D.成中心对称的两个图形全等
C
）A.成中心对称的两个图形面积相等
B.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心
C.成中心对称的两个图形，对称点连线互相平行
D.成中心对称的两个图形全等
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查中心对称性质的辨析，解题时先回忆中心对称的定义及核心性质，再逐一核对每个选项的描述是否符合性质即可。首先明确：把一个图形绕某一点旋转180°，若能和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称，其核心性质为：成中心对称的两个图形全等；对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。接下来逐个验证选项正误即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：成中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的面积相等，因此A说法正确，不符合题意；
2. 分析B选项：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，所有对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此B说法正确，不符合题意；
3. 分析C选项：所有对称点的连线都经过同一个点（对称中心），即对称点连线相交于对称中心，不可能互相平行，因此C说法错误，符合题意；
4. 分析D选项：成中心对称的两个图形旋转180°后能完全重合，因此两个图形全等，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对中心对称性质的掌握程度，解题的关键是熟记中心对称的相关性质，注意不要和轴对称的性质混淆。
【难度系数】
0.85
本题考查中心对称性质的辨析，解题时先回忆中心对称的定义及核心性质，再逐一核对每个选项的描述是否符合性质即可。首先明确：把一个图形绕某一点旋转180°，若能和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称，其核心性质为：成中心对称的两个图形全等；对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。接下来逐个验证选项正误即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：成中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的面积相等，因此A说法正确，不符合题意；
2. 分析B选项：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，所有对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此B说法正确，不符合题意；
3. 分析C选项：所有对称点的连线都经过同一个点（对称中心），即对称点连线相交于对称中心，不可能互相平行，因此C说法错误，符合题意；
4. 分析D选项：成中心对称的两个图形旋转180°后能完全重合，因此两个图形全等，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对中心对称性质的掌握程度，解题的关键是熟记中心对称的相关性质，注意不要和轴对称的性质混淆。
【难度系数】
0.85
4. 若$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，且$AB=5\ \mathrm{cm}$，则$A'B'$的长为
5
$\mathrm{cm}.$答案
4. 5
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边长度相等。本题中△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，AB与A'B'是两个图形的一组对应边，结合已知AB的长度，利用对应边相等的性质即可直接求出A'B'的长度。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A'B'C'（成中心对称的两个图形是全等图形），
根据全等三角形的性质，对应边相等，可得AB = A'B'，
已知AB=5 cm，因此A'B'=5 cm。
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的直接应用，只要牢记成中心对称的两个图形全等、对应边相等的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边长度相等。本题中△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，AB与A'B'是两个图形的一组对应边，结合已知AB的长度，利用对应边相等的性质即可直接求出A'B'的长度。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A'B'C'（成中心对称的两个图形是全等图形），
根据全等三角形的性质，对应边相等，可得AB = A'B'，
已知AB=5 cm，因此A'B'=5 cm。
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的直接应用，只要牢记成中心对称的两个图形全等、对应边相等的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 如图，将$△ ABC$绕点$A$旋转$180°$，得到$△ AB'C'$. 若$∠ C = 90°$，$∠ B = 30°$，$BC = 1$，则$BB' =$ 
$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
. 答案
5. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转180°（即中心对称）的性质：旋转后对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，由此可得$BB'=2AB$，将求$BB'$的问题转化为求$AB$的长度；再结合直角三角形的已知条件，利用锐角三角函数即可求出$AB$的长度，进而得到$BB'$的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC$绕点$A$旋转$180°$得到$△ AB'C'$，
∴点$A$是线段$BB'$的中点，即$BB'=2AB$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$BC=1$，
根据余弦的定义：$\cos B=\frac{邻边}{斜边}=\frac{BC}{AB}$，
代入$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：
$AB=\frac{BC}{\cos30°}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$BB'=2AB=2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
中心对称的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值
【点评】
本题是基础的综合题，将图形旋转性质与解直角三角形相结合，解题的关键是通过中心对称的性质建立待求线段与已知直角三角形边长的关系，再结合三角函数求解，能很好地考察学生对基础知识点的运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆旋转180°（即中心对称）的性质：旋转后对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，由此可得$BB'=2AB$，将求$BB'$的问题转化为求$AB$的长度；再结合直角三角形的已知条件，利用锐角三角函数即可求出$AB$的长度，进而得到$BB'$的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC$绕点$A$旋转$180°$得到$△ AB'C'$，
∴点$A$是线段$BB'$的中点，即$BB'=2AB$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$BC=1$，
根据余弦的定义：$\cos B=\frac{邻边}{斜边}=\frac{BC}{AB}$，
代入$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：
$AB=\frac{BC}{\cos30°}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$BB'=2AB=2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
中心对称的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值
【点评】
本题是基础的综合题，将图形旋转性质与解直角三角形相结合，解题的关键是通过中心对称的性质建立待求线段与已知直角三角形边长的关系，再结合三角函数求解，能很好地考察学生对基础知识点的运用能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2 cm，若弧OA与弧OC关于点O对称，则该图形的面积是
2
cm². 答案
6. 2
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，已知弧OA与弧OC关于点O对称，可联想到中心对称的性质：关于某点中心对称的两个图形全等，面积相等。因此我们可以用割补法，将不规则的曲线部分进行等量转化，把原不规则图形的面积转化为我们熟悉的直角三角形ABC的面积，再代入边长计算即可。
【解析】
∵ 弧OA与弧OC关于点O对称，根据中心对称的性质，两段弧对应的图形面积相等，
∴ 原图形的面积可通过割补转化为Rt△ABC的面积。
又
∵ AB⊥BC，AB=BC=2cm，
∴ $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2 \, (\mathrm{cm}^2) $
即该图形的面积为2 cm²。
【答案】
2
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，三角形面积计算
【点评】
本题巧妙结合中心对称的性质，将不规则图形的面积转化为规则三角形的面积求解，不需要对曲线部分做复杂计算，重点考查学生对图形转化思想的运用能力，解题的关键是准确识别中心对称带来的面积等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征，已知弧OA与弧OC关于点O对称，可联想到中心对称的性质：关于某点中心对称的两个图形全等，面积相等。因此我们可以用割补法，将不规则的曲线部分进行等量转化，把原不规则图形的面积转化为我们熟悉的直角三角形ABC的面积，再代入边长计算即可。
【解析】
∵ 弧OA与弧OC关于点O对称，根据中心对称的性质，两段弧对应的图形面积相等，
∴ 原图形的面积可通过割补转化为Rt△ABC的面积。
又
∵ AB⊥BC，AB=BC=2cm，
∴ $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2 \, (\mathrm{cm}^2) $
即该图形的面积为2 cm²。
【答案】
2
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，三角形面积计算
【点评】
本题巧妙结合中心对称的性质，将不规则图形的面积转化为规则三角形的面积求解，不需要对曲线部分做复杂计算，重点考查学生对图形转化思想的运用能力，解题的关键是准确识别中心对称带来的面积等量关系。
【难度系数】
0.7
7. 如图，△ABC是格点三角形，作出△ABC的高AP和△ABC关于点O成中心对称的△DEF.
答案
7. 解 如图，AP 和△DEF 即为所求。
解析
【分析】
要完成本题的两个作图任务，可按以下思路思考：1. 作△ABC的高AP：根据三角形高的定义，高是从三角形的一个顶点向对边所在直线作的垂线段，观察格点中BC边是水平线段，因此过点A作竖直向下的垂线，与BC边的交点即为垂足P，线段AP就是所求的高。2. 作△ABC关于点O成中心对称的△DEF：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需要分别作出A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F，再顺次连接三个对称点即可得到所求的△DEF。
【解析】
步骤1：作高AP
观察到BC边位于水平格线上，过点A作BC所在直线的垂线，垂足记为P，线段AP即为△ABC的BC边上的高。
步骤2：作关于点O中心对称的△DEF
①连接AO并延长，在AO的延长线上截取OD = OA，得到点A的对称点D；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OE = OB，得到点B的对称点E；
③连接CO并延长，在CO的延长线上截取OF = OC，得到点C的对称点F；
④依次连接D、E、F三点，△DEF即为所求的与△ABC关于点O成中心对称的三角形。
【答案】
如图，AP 和△DEF 即为所求。
【知识点】
三角形高的画法；中心对称的性质；中心对称图形作图
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查对三角形高的定义和中心对称性质的理解与运用，作图时结合格点的特征能更精准地完成作图，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.85
要完成本题的两个作图任务，可按以下思路思考：1. 作△ABC的高AP：根据三角形高的定义，高是从三角形的一个顶点向对边所在直线作的垂线段，观察格点中BC边是水平线段，因此过点A作竖直向下的垂线，与BC边的交点即为垂足P，线段AP就是所求的高。2. 作△ABC关于点O成中心对称的△DEF：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需要分别作出A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F，再顺次连接三个对称点即可得到所求的△DEF。
【解析】
步骤1：作高AP
观察到BC边位于水平格线上，过点A作BC所在直线的垂线，垂足记为P，线段AP即为△ABC的BC边上的高。
步骤2：作关于点O中心对称的△DEF
①连接AO并延长，在AO的延长线上截取OD = OA，得到点A的对称点D；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OE = OB，得到点B的对称点E；
③连接CO并延长，在CO的延长线上截取OF = OC，得到点C的对称点F；
④依次连接D、E、F三点，△DEF即为所求的与△ABC关于点O成中心对称的三角形。
【答案】
如图，AP 和△DEF 即为所求。
【知识点】
三角形高的画法；中心对称的性质；中心对称图形作图
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查对三角形高的定义和中心对称性质的理解与运用，作图时结合格点的特征能更精准地完成作图，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.85
