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1. 下列单项式书写不规范的有 (
①$3\frac{1}{2}a^2b$；②$2x^1y^2$；③$-\frac{3}{2}x^2$；④$-1a^2b$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)①$3\frac{1}{2}a^2b$；②$2x^1y^2$；③$-\frac{3}{2}x^2$；④$-1a^2b$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断单项式书写是否规范，首先需要明确单项式的核心书写规则：①当系数是带分数时，必须把带分数化为假分数；②字母的指数为1时，通常省略指数1不写；③当系数是1或-1时，需要省略数字1不写。接下来我们逐个判断四个单项式是否符合上述规则，统计不规范的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析每个式子的书写是否规范：
① $3\frac{1}{2}a^2b$：系数为带分数，不符合书写要求，应化为假分数$\frac{7}{2}a^2b$，书写不规范；
② $2x^1y^2$：$x$的指数为1，按照规则应当省略不写，正确写法为$2xy^2$，书写不规范；
③ $-\frac{3}{2}x^2$：系数为负分数，字母指数标注符合要求，书写规范；
④ $-1a^2b$：系数为-1时，数字1应当省略，正确写法为$-a^2b$，书写不规范。
综上，书写不规范的有①②④，共3个，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的书写规范
【点评】
本题考查单项式书写的基础规则，属于基础题型，解题的关键是牢记带分数化假分数、指数为1省略、±1作为系数时1省略这几个核心要求，避免因忽略细节失分。
【难度系数】
0.7
要判断单项式书写是否规范，首先需要明确单项式的核心书写规则：①当系数是带分数时，必须把带分数化为假分数；②字母的指数为1时，通常省略指数1不写；③当系数是1或-1时，需要省略数字1不写。接下来我们逐个判断四个单项式是否符合上述规则，统计不规范的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析每个式子的书写是否规范：
① $3\frac{1}{2}a^2b$：系数为带分数，不符合书写要求，应化为假分数$\frac{7}{2}a^2b$，书写不规范；
② $2x^1y^2$：$x$的指数为1，按照规则应当省略不写，正确写法为$2xy^2$，书写不规范；
③ $-\frac{3}{2}x^2$：系数为负分数，字母指数标注符合要求，书写规范；
④ $-1a^2b$：系数为-1时，数字1应当省略，正确写法为$-a^2b$，书写不规范。
综上，书写不规范的有①②④，共3个，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的书写规范
【点评】
本题考查单项式书写的基础规则，属于基础题型，解题的关键是牢记带分数化假分数、指数为1省略、±1作为系数时1省略这几个核心要求，避免因忽略细节失分。
【难度系数】
0.7
2. 下列关于单项式$-\dfrac{3x^2y}{5}$的说法中，正确的是(
A.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是3
B.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是2
C.系数是$-3$，次数是3
D.系数是$-3$，次数是2
A
)A.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是3
B.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是2
C.系数是$-3$，次数是3
D.系数是$-3$，次数是2
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义，解题分两步进行：第一步先确定单项式的数字因数，也就是系数，注意要包含前面的正负符号；第二步把单项式中所有字母的指数相加，得到的和就是单项式的次数，最后将计算结果和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
根据单项式的相关定义计算：
1. 求系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，$-\dfrac{3x^2y}{5}$的数字因数为$-\dfrac{3}{5}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{5}$；
2. 求次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，该单项式里x的指数是2，y的指数是1，因此次数为$2+1=3$。
综上可知该单项式系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，容易出错的点有两个：一是忽略系数前面的负号，二是计算次数时漏掉指数为1的字母，掌握基础概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义，解题分两步进行：第一步先确定单项式的数字因数，也就是系数，注意要包含前面的正负符号；第二步把单项式中所有字母的指数相加，得到的和就是单项式的次数，最后将计算结果和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
根据单项式的相关定义计算：
1. 求系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，$-\dfrac{3x^2y}{5}$的数字因数为$-\dfrac{3}{5}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{5}$；
2. 求次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，该单项式里x的指数是2，y的指数是1，因此次数为$2+1=3$。
综上可知该单项式系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，容易出错的点有两个：一是忽略系数前面的负号，二是计算次数时漏掉指数为1的字母，掌握基础概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
3.下列结论正确的是 (
A.8是单项式，它的次数是1
B.π不是单项式
C.$a+1$是单项式
D.$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$是六次单项式，它的系数是$-\dfrac{3}{5}$
D
)A.8是单项式，它的次数是1
B.π不是单项式
C.$a+1$是单项式
D.$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$是六次单项式，它的系数是$-\dfrac{3}{5}$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确单项式的定义、单项式系数和次数的判定规则，再逐一验证每个选项是否符合概念即可。相关核心概念如下：1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和是多项式，不属于单项式。2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单独的非零常数的次数为0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：8是单独的常数，属于单项式，但常数的次数为0，不是1，因此A错误。
B选项：π是固定的常数，属于单独的数，符合单项式的定义，是单项式，因此B错误。
C选项：$a+1$是单项式$a$和常数1的和，属于多项式，不是单项式，因此C错误。
D选项：$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$的数字因数是$-\dfrac{3}{5}$，即系数为$-\dfrac{3}{5}$；字母部分a的指数是2，b的指数是3，c的指数是1，所有字母指数和为$2+3+1=6$，因此它是六次单项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题重点考查单项式相关基础概念的辨析，易错点在于易误将常数π当作字母、误将单独常数的次数记为1、混淆单项式与多项式的区别，准确掌握核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确单项式的定义、单项式系数和次数的判定规则，再逐一验证每个选项是否符合概念即可。相关核心概念如下：1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和是多项式，不属于单项式。2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单独的非零常数的次数为0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：8是单独的常数，属于单项式，但常数的次数为0，不是1，因此A错误。
B选项：π是固定的常数，属于单独的数，符合单项式的定义，是单项式，因此B错误。
C选项：$a+1$是单项式$a$和常数1的和，属于多项式，不是单项式，因此C错误。
D选项：$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$的数字因数是$-\dfrac{3}{5}$，即系数为$-\dfrac{3}{5}$；字母部分a的指数是2，b的指数是3，c的指数是1，所有字母指数和为$2+3+1=6$，因此它是六次单项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题重点考查单项式相关基础概念的辨析，易错点在于易误将常数π当作字母、误将单独常数的次数记为1、混淆单项式与多项式的区别，准确掌握核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.用单项式填空,并指出它的系数和次数.
学校购买了一批图书,共$a$箱,每箱$b$册,若将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为
学校购买了一批图书,共$a$箱,每箱$b$册,若将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为
$\dfrac{1}{2}ab$
册.答案
4.解:$\dfrac{1}{2}ab$ 它的系数是$\dfrac{1}{2}$,次数是2.
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先求图书总册数，总册数等于箱数乘每箱的册数，可得到总册数为$ab$册；第二步求捐出的册数，捐出一半就是总册数乘$\frac{1}{2}$，即可得到对应代数式；最后根据单项式系数和次数的定义求解：系数是单项式里的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，按定义计算即可。
【解析】
1. 计算图书总册数：总册数 = 箱数 × 每箱册数 = $a× b=ab$册；
2. 计算捐给社区的图书册数：捐出的册数为总册数的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}× ab=\frac{1}{2}ab$册；
3. 确定单项式的系数和次数：
单项式$\frac{1}{2}ab$中的数字因数是$\frac{1}{2}$，因此系数为$\frac{1}{2}$；
单项式中$a$的指数是1，$b$的指数是1，所有字母的指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
【答案】
$\dfrac{1}{2}ab$，它的系数是$\dfrac{1}{2}$，次数是2。
【知识点】
列代数式，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题结合实际场景考查列代数式以及单项式的基础概念，解题核心是先理清数量关系写出对应代数式，再结合单项式的相关定义求解系数和次数，是基础类的概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题思路分三步：第一步先求图书总册数，总册数等于箱数乘每箱的册数，可得到总册数为$ab$册；第二步求捐出的册数，捐出一半就是总册数乘$\frac{1}{2}$，即可得到对应代数式；最后根据单项式系数和次数的定义求解：系数是单项式里的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，按定义计算即可。
【解析】
1. 计算图书总册数：总册数 = 箱数 × 每箱册数 = $a× b=ab$册；
2. 计算捐给社区的图书册数：捐出的册数为总册数的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}× ab=\frac{1}{2}ab$册；
3. 确定单项式的系数和次数：
单项式$\frac{1}{2}ab$中的数字因数是$\frac{1}{2}$，因此系数为$\frac{1}{2}$；
单项式中$a$的指数是1，$b$的指数是1，所有字母的指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
【答案】
$\dfrac{1}{2}ab$，它的系数是$\dfrac{1}{2}$，次数是2。
【知识点】
列代数式，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题结合实际场景考查列代数式以及单项式的基础概念，解题核心是先理清数量关系写出对应代数式，再结合单项式的相关定义求解系数和次数，是基础类的概念应用题。
【难度系数】
0.9
5. 下列各式中,哪些是单项式? 请指出单项式的系数和次数.
$\frac{3}{7}x,-\frac{9}{4}a^2,\frac{3x^2}{m},a,4x+6,x^2-y,-16.$
$\frac{3}{7}x,-\frac{9}{4}a^2,\frac{3x^2}{m},a,4x+6,x^2-y,-16.$
答案
5.解:$\dfrac{3}{7}x,-\dfrac{9}{4}a^2,a,-16$是单项式.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1，次数是1；
$-16$的系数是$-16$,次数是0.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1，次数是1；
$-16$的系数是$-16$,次数是0.
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式的相关概念：①判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；注意分母含字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式。②系数定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注意要包含数字前面的符号。③次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单独的常数的次数为0。
解题思路：第一步先根据判定标准逐个筛查给出的7个式子，排除不符合的，确定所有单项式；第二步再根据系数、次数的定义，分别写出每个单项式的系数和次数即可。
【解析】
解：先根据单项式的定义逐个判断：
$\frac{3}{7}x$是数与字母的乘积，属于单项式；
$-\frac{9}{4}a^2$是数与字母的乘方的乘积，属于单项式；
$\frac{3x^2}{m}$的分母含有字母，不属于整式，因此不是单项式；
$a$是单独的字母，属于单项式；
$4x+6$含有加法运算，是多项式，不是单项式；
$x^2-y$含有减法运算，是多项式，不是单项式；
$-16$是单独的数，属于单项式。
再分别求各单项式的系数和次数：
$\frac{3}{7}x$的数字因数是$\frac{3}{7}$，字母x的指数是1，故系数是$\frac{3}{7}$，次数是1；
$-\frac{9}{4}a^2$的数字因数是$-\frac{9}{4}$，字母a的指数是2，故系数是$-\frac{9}{4}$，次数是2；
$a$可以看作$1· a$，数字因数是1，字母a的指数是1，故系数是1，次数是1；
$-16$是单独的常数，数字因数是它本身，没有字母，故系数是$-16$，次数是0。
【答案】
$\dfrac{3}{7}x,-\dfrac{9}{4}a^2,a,-16$是单项式.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1，次数是1；
$-16$的系数是$-16$,次数是0.
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是整式基础题，核心考查对单项式相关概念的理解与应用，解题时要注意易错点：一是不要漏判单独的数或字母为单项式，二是求系数时不要遗漏负号，三是注意单独的常数项次数为0、单独的字母系数为1。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆单项式的相关概念：①判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；注意分母含字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式。②系数定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注意要包含数字前面的符号。③次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单独的常数的次数为0。
解题思路：第一步先根据判定标准逐个筛查给出的7个式子，排除不符合的，确定所有单项式；第二步再根据系数、次数的定义，分别写出每个单项式的系数和次数即可。
【解析】
解：先根据单项式的定义逐个判断：
$\frac{3}{7}x$是数与字母的乘积，属于单项式；
$-\frac{9}{4}a^2$是数与字母的乘方的乘积，属于单项式；
$\frac{3x^2}{m}$的分母含有字母，不属于整式，因此不是单项式；
$a$是单独的字母，属于单项式；
$4x+6$含有加法运算，是多项式，不是单项式；
$x^2-y$含有减法运算，是多项式，不是单项式；
$-16$是单独的数，属于单项式。
再分别求各单项式的系数和次数：
$\frac{3}{7}x$的数字因数是$\frac{3}{7}$，字母x的指数是1，故系数是$\frac{3}{7}$，次数是1；
$-\frac{9}{4}a^2$的数字因数是$-\frac{9}{4}$，字母a的指数是2，故系数是$-\frac{9}{4}$，次数是2；
$a$可以看作$1· a$，数字因数是1，字母a的指数是1，故系数是1，次数是1；
$-16$是单独的常数，数字因数是它本身，没有字母，故系数是$-16$，次数是0。
【答案】
$\dfrac{3}{7}x,-\dfrac{9}{4}a^2,a,-16$是单项式.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1，次数是1；
$-16$的系数是$-16$,次数是0.
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是整式基础题，核心考查对单项式相关概念的理解与应用，解题时要注意易错点：一是不要漏判单独的数或字母为单项式，二是求系数时不要遗漏负号，三是注意单独的常数项次数为0、单独的字母系数为1。
【难度系数】
0.8
