学习任务一 比较两个角的大小的方法

比较两个角的大小的方法：
(1)度量法：用量出角的度数，然后比较两个角的大小.
(2)叠合法：已知∠ABC与∠DEF，要比较它们的大小，可以把点B与点E重合，边BA和边ED，另一边放在重合边的，通过观察另一边的位置来比较两个角的大小.如图所示，用叠合法比较∠ABC与∠DEF的大小关系有三种情况：
在图①中，∠ABC∠DEF；
在图②中，∠ABC∠DEF；
在图③中，∠ABC∠DEF.

(1)量角器 (2)重合 同侧 = ＞ ＜

【分析】
本题考查角的大小比较的两种基础方法的相关概念，解题时先回忆度量法和叠合法的定义及操作要点：首先度量法是通过测量角的度数比较大小，对应的测量工具为量角器；叠合法的操作核心是“两重合一同侧”，即两个角的顶点重合、其中一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，再根据另一条边的位置判断角的大小关系：若另一边也重合说明两角相等，另一边落在外侧说明角更大，落在内侧说明角更小，对应三个图示的情况填写即可。
【解析】
(1) 度量法的操作是用量角器量出角的度数，根据度数的大小关系比较两个角的大小，因此第一空填写量角器。
(2) 叠合法的操作规则：比较∠ABC和∠DEF的大小时，先把顶点B和E重合，边BA和边ED重合，另一边BC和EF放在重合边的同侧，再根据另一边的位置判断大小：
图①中BC和EF完全重合，因此∠ABC = ∠DEF；
图②中BC落在EF的外侧，因此∠ABC ＞ ∠DEF；
图③中BC落在EF的内侧，因此∠ABC ＜ ∠DEF。
【答案】
(1)量角器 (2)重合 同侧 = ＞ ＜
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查角的大小比较的两种方法的操作规则，熟练掌握度量法和叠合法的操作要点即可快速解题，是角的运算相关知识的基础内容。
【难度系数】
0.9

学习任务二 角的和、差运算
如图①，$∠ ABC ＞ ∠ DEF$.把$∠ DEF$移到$∠ ABC$上，使它们的顶点重合，一条边重合，则出现如图②③所示的两种情况.
(1)在图②中，$∠ DEF$在$∠ ABC$的内部，$∠ FBC$是$∠ ABC$与$∠ DEF$的，记作$∠ FBC = ∠ ABC$$∠ DEF$；
(2)在图③中，$∠ DEF$在$∠ ABC$的外部，$∠ ABF$是$∠ ABC$与$∠ DEF$的，记作$∠ ABF = ∠ ABC$$∠ DEF$.

(1)差 − (2)和 +

【分析】
本题考查角的和差的概念，解题时结合图形的拼接场景分析即可：首先明确角的和差的直观含义：当两个角顶点重合、有一条公共边时，若小角在大角内部，两个角不重合的边所夹的角就是两角的差；若两个角分别在公共边的两侧，拼接形成的更大的角就是两角的和，再对应两小问的图形情况判断角的关系即可。
【解析】
(1) 观察图②，∠DEF移至∠ABC内部，顶点重合且有一条公共边，此时∠ABC可拆分为∠DEF和∠FBC两部分，即$∠ ABC = ∠ DEF + ∠ FBC$，因此∠FBC是∠ABC与∠DEF的差，记作$∠ FBC = ∠ ABC - ∠ DEF$。
(2) 观察图③，∠DEF移至∠ABC外部，顶点重合且有一条公共边，此时∠ABC和∠DEF拼接形成更大的∠ABF，因此∠ABF是∠ABC与∠DEF的和，记作$∠ ABF = ∠ ABC + ∠ DEF$。
【答案】
(1)差 − (2)和 +
【知识点】
角的和差概念
【点评】
本题结合角的拼接场景考查角的和差的基础概念，只要能结合图形理解角的和差的几何意义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

1.从一个角的出发，把这个角分成两个的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
2.如图，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC==$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB==2∠COB.

1.顶点 相等 2.∠COB 2∠AOC

【分析】
第1题考查角平分线的基础定义，解题时直接回忆角平分线的定义内容即可作答；第2题考查角平分线定义的简单应用，已知OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质，平分得到的两个小角大小相等，且都等于大角的一半，大角等于任意一个小角的2倍，对应代入填空即可。
【解析】
1. 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。因此两个空依次填顶点、相等。
2. 已知OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质可得：∠AOC和∠COB大小相等，且均为∠AOB的一半，即$∠ AOC = ∠ COB = \frac{1}{2}∠ AOB$；反过来，大角$∠ AOB$是小角的2倍，即$∠ AOB = 2∠ AOC = 2∠ COB$，因此两个空依次填$∠ COB$、$2∠ AOC$。
【答案】
1.顶点 相等 2.∠COB 2∠AOC
【知识点】
角平分线的定义、角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对角平分线定义的识记和直接应用，是后续解决复杂角的运算问题的基础，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9