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1.下列选项中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是(
D
)答案
D
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确角的不同表示方法的要求：1. 用三个大写字母表示角（如∠AOB）时，顶点字母写在中间，适用于所有角；2. 用单个顶点字母表示角（如∠O）时，必须保证顶点O处只有唯一的一个角，否则无法区分表示的是哪个角；3. 用数字表示角（如∠1）时，是对标注了数字的角的简便写法。我们需要找到同时满足顶点O处只有1个角、这个角的两边为OA和OB、且这个角被标注为∠1的选项即可。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A、B、C：顶点O处都存在多个角，此时用∠O表示无法明确指向具体哪个角，因此不能用∠O表示，不符合要求。
选项D：顶点O处只有一个角，这个角的两边是OA、OB，同时标注了∠1，因此可以用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题主要考查角的表示规则，解题的关键是牢记用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一的角，避免因混淆表示规则出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确角的不同表示方法的要求：1. 用三个大写字母表示角（如∠AOB）时，顶点字母写在中间，适用于所有角；2. 用单个顶点字母表示角（如∠O）时，必须保证顶点O处只有唯一的一个角，否则无法区分表示的是哪个角；3. 用数字表示角（如∠1）时，是对标注了数字的角的简便写法。我们需要找到同时满足顶点O处只有1个角、这个角的两边为OA和OB、且这个角被标注为∠1的选项即可。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A、B、C：顶点O处都存在多个角，此时用∠O表示无法明确指向具体哪个角，因此不能用∠O表示，不符合要求。
选项D：顶点O处只有一个角，这个角的两边是OA、OB，同时标注了∠1，因此可以用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题主要考查角的表示规则，解题的关键是牢记用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一的角，避免因混淆表示规则出错。
【难度系数】
0.8
2.下列关于角的说法中正确的有(
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点 D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点 D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
本题考查角的相关概念辨析，解题时需要结合角的静态定义、动态定义，以及射线的特征，逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①角的静态定义是：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，若两条射线没有公共端点，组成的图形不是角，故①错误；
②角的大小只与两条边张开的程度有关，角的边是射线，本身无限长，角的大小和边的长度无关，故②错误；
③角的边是射线，射线本身可向一端无限延伸，不存在“延长线”的说法，故③错误；
④角的动态定义为：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故④正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
角的定义，角的大小的决定因素，射线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对基础概念的准确理解，学习时要注意区分易混淆的概念细节，避免因对概念理解不透彻失分。
【难度系数】
0.7
本题考查角的相关概念辨析，解题时需要结合角的静态定义、动态定义，以及射线的特征，逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①角的静态定义是：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，若两条射线没有公共端点，组成的图形不是角，故①错误；
②角的大小只与两条边张开的程度有关，角的边是射线，本身无限长，角的大小和边的长度无关，故②错误；
③角的边是射线，射线本身可向一端无限延伸，不存在“延长线”的说法，故③错误；
④角的动态定义为：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故④正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
角的定义，角的大小的决定因素，射线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对基础概念的准确理解，学习时要注意区分易混淆的概念细节，避免因对概念理解不透彻失分。
【难度系数】
0.7
3.如图,按要求写角.
(1)以C为顶点的所有角；
(2)以AB为一边的所有角；
(3)以F为顶点,FB为一边的所有角.
(1)以C为顶点的所有角；
(2)以AB为一边的所有角；
(3)以F为顶点,FB为一边的所有角.
答案
(1)$∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD$.
(2)$∠ABC,∠BAD,∠ABF$.
(3)$∠AFB,∠BFC,∠BFD$.
(2)$∠ABC,∠BAD,∠ABF$.
(3)$∠AFB,∠BFC,∠BFD$.
解析
【分析】
解题的核心是依据角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫做角），按要求先固定顶点或边，再按顺序列举所有符合要求的角，避免重复和遗漏。
(1) 找以C为顶点的角：先找出所有以C为端点的射线，再将射线两两组合，按固定一边依次搭配剩余边的顺序计数；
(2) 找以AB为一边的角：分别以AB的两个端点A、B为顶点，找包含AB边的角；
(3) 找以F为顶点、FB为一边的角：固定顶点F和边FB，搭配所有过F点的其他射线组成角。
【解析】
(1) 以C为端点的射线有CB、CE、CF、CD共4条，按顺序组合：
以CB为一边，分别与CE、CF、CD组成∠BCE、∠BCF、∠BCD；
以CE为一边，分别与CF、CD组成∠ECF、∠ECD；
以CF为一边，与CD组成∠FCD；
共6个符合要求的角。
(2) 分别以A、B为顶点，以AB为一边：
在点A处，AB与AD组成∠BAD；
在点B处，AB与BC组成∠ABC，AB与BF组成∠ABF；
共3个符合要求的角。
(3) 固定顶点F和边FB，过F的其他射线有FA、FC、FD：
FB与FA组成∠AFB，FB与FC组成∠BFC，FB与FD组成∠BFD；
共3个符合要求的角。
【答案】
(1)$∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD$.
(2)$∠ABC,∠BAD,∠ABF$.
(3)$∠AFB,∠BFC,∠BFD$.
【知识点】
角的概念，角的表示，图形计数
【点评】
本题是角的识别的基础题型，解题关键是明确角的两大构成要素：顶点和边，计数时按照固定顺序列举即可有效避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是依据角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫做角），按要求先固定顶点或边，再按顺序列举所有符合要求的角，避免重复和遗漏。
(1) 找以C为顶点的角：先找出所有以C为端点的射线，再将射线两两组合，按固定一边依次搭配剩余边的顺序计数；
(2) 找以AB为一边的角：分别以AB的两个端点A、B为顶点，找包含AB边的角；
(3) 找以F为顶点、FB为一边的角：固定顶点F和边FB，搭配所有过F点的其他射线组成角。
【解析】
(1) 以C为端点的射线有CB、CE、CF、CD共4条，按顺序组合：
以CB为一边，分别与CE、CF、CD组成∠BCE、∠BCF、∠BCD；
以CE为一边，分别与CF、CD组成∠ECF、∠ECD；
以CF为一边，与CD组成∠FCD；
共6个符合要求的角。
(2) 分别以A、B为顶点，以AB为一边：
在点A处，AB与AD组成∠BAD；
在点B处，AB与BC组成∠ABC，AB与BF组成∠ABF；
共3个符合要求的角。
(3) 固定顶点F和边FB，过F的其他射线有FA、FC、FD：
FB与FA组成∠AFB，FB与FC组成∠BFC，FB与FD组成∠BFD；
共3个符合要求的角。
【答案】
(1)$∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD$.
(2)$∠ABC,∠BAD,∠ABF$.
(3)$∠AFB,∠BFC,∠BFD$.
【知识点】
角的概念，角的表示，图形计数
【点评】
本题是角的识别的基础题型，解题关键是明确角的两大构成要素：顶点和边，计数时按照固定顺序列举即可有效避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
4.如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在其北偏东$60°$的方向上,该轮船继续向东航行,中午12时到达B处,此时测得灯塔S在B处的北偏西$30°$的方向上,请在图上确定灯塔S的位置.
答案
灯塔S的位置如图所示.
解析
【分析】
要确定灯塔S的位置，需结合两个观测点的方向信息分析：灯塔S同时满足“在A的北偏东60°方向”和“在B的北偏西30°方向”两个条件，因此只需要分别从A、B两点按照给定的方向角画出对应射线，两条射线的交点就是S的位置。
【解析】
1. 以点A为顶点，以A处的正北方向虚线为始边，向东偏转60°画出射线；
2. 以点B为顶点，以B处的正北方向虚线为始边，向西偏转30°画出射线；
3. 两条射线的交点即为灯塔S的位置。
【答案】
灯塔S的位置如图所示.
【知识点】
方向角的概念，射线的画法，位置确定
【点评】
本题是方向角在实际航行场景中的应用，解题的核心是理解方向角的定义，利用两个观测点的方向信息，通过画射线找交点的方式即可确定目标位置，贴合生活实际，能有效考查对方向角的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要确定灯塔S的位置，需结合两个观测点的方向信息分析：灯塔S同时满足“在A的北偏东60°方向”和“在B的北偏西30°方向”两个条件，因此只需要分别从A、B两点按照给定的方向角画出对应射线，两条射线的交点就是S的位置。
【解析】
1. 以点A为顶点，以A处的正北方向虚线为始边，向东偏转60°画出射线；
2. 以点B为顶点，以B处的正北方向虚线为始边，向西偏转30°画出射线；
3. 两条射线的交点即为灯塔S的位置。
【答案】
灯塔S的位置如图所示.
【知识点】
方向角的概念，射线的画法，位置确定
【点评】
本题是方向角在实际航行场景中的应用，解题的核心是理解方向角的定义，利用两个观测点的方向信息，通过画射线找交点的方式即可确定目标位置，贴合生活实际，能有效考查对方向角的掌握程度。
【难度系数】
0.8
5.(1)用度、分、秒表示下面的角度：
①$30.24°$；②$29.42°$；③$25.72°$.
(2)把下列角转化成以度为单位的形式：
①$37°36''$；②$51°6'$；③$45°12'36''$.
①$30.24°$；②$29.42°$；③$25.72°$.
(2)把下列角转化成以度为单位的形式：
①$37°36''$；②$51°6'$；③$45°12'36''$.
答案
(1)①$30°14'24''$. ②$29°25'12''$. ③$25°43'12''$.
(2)①$37.01°$. ②$51.1°$. ③$45.21°$.
(2)①$37.01°$. ②$51.1°$. ③$45.21°$.
解析
【分析】
要解决角度单位的互化问题，首先明确度、分、秒是60进制的换算关系：$1°=60'$，$1'=60''$。
(1)把小数度转化为度分秒时，思路是：先保留整数部分作为度，将小数部分乘60得到的整数部分作为分，分的小数部分再乘60得到的结果就是秒；
(2)把度分秒转化为小数度时，思路是：从最小单位秒开始，先将秒除以60转化为分，和原有的分相加后，再除以60转化为度，最后和原有的度相加即可。
【解析】
(1) 小数度转度分秒：
① $30.24°$：整数部分为$30°$，剩余$0.24°$
$0.24×60=14.4'$，整数部分为$14'$，剩余$0.4'$
$0.4×60=24''$，故$30.24°=30°14'24''$
② $29.42°$：整数部分为$29°$，剩余$0.42°$
$0.42×60=25.2'$，整数部分为$25'$，剩余$0.2'$
$0.2×60=12''$，故$29.42°=29°25'12''$
③ $25.72°$：整数部分为$25°$，剩余$0.72°$
$0.72×60=43.2'$，整数部分为$43'$，剩余$0.2'$
$0.2×60=12''$，故$25.72°=25°43'12''$
(2) 度分秒转小数度：
① $37°36''$：先将秒转成分
$36÷60=0.6'$，再将分转成度
$0.6÷60=0.01°$，故$37°36''=37+0.01=37.01°$
② $51°6'$：直接将分转成度
$6÷60=0.1°$，故$51°6'=51+0.1=51.1°$
③ $45°12'36''$：先将秒转成分
$36÷60=0.6'$，和原有12'相加得$12.6'$
再将分转成度：$12.6÷60=0.21°$
故$45°12'36''=45+0.21=45.21°$
【答案】
(1)①$30°14'24''$；②$29°25'12''$；③$25°43'12''$
(2)①$37.01°$；②$51.1°$；③$45.21°$
【知识点】
度分秒的换算；角度单位互化
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，换算时注意大单位转小单位乘进率，小单位转大单位除以进率，计算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
要解决角度单位的互化问题，首先明确度、分、秒是60进制的换算关系：$1°=60'$，$1'=60''$。
(1)把小数度转化为度分秒时，思路是：先保留整数部分作为度，将小数部分乘60得到的整数部分作为分，分的小数部分再乘60得到的结果就是秒；
(2)把度分秒转化为小数度时，思路是：从最小单位秒开始，先将秒除以60转化为分，和原有的分相加后，再除以60转化为度，最后和原有的度相加即可。
【解析】
(1) 小数度转度分秒：
① $30.24°$：整数部分为$30°$，剩余$0.24°$
$0.24×60=14.4'$，整数部分为$14'$，剩余$0.4'$
$0.4×60=24''$，故$30.24°=30°14'24''$
② $29.42°$：整数部分为$29°$，剩余$0.42°$
$0.42×60=25.2'$，整数部分为$25'$，剩余$0.2'$
$0.2×60=12''$，故$29.42°=29°25'12''$
③ $25.72°$：整数部分为$25°$，剩余$0.72°$
$0.72×60=43.2'$，整数部分为$43'$，剩余$0.2'$
$0.2×60=12''$，故$25.72°=25°43'12''$
(2) 度分秒转小数度：
① $37°36''$：先将秒转成分
$36÷60=0.6'$，再将分转成度
$0.6÷60=0.01°$，故$37°36''=37+0.01=37.01°$
② $51°6'$：直接将分转成度
$6÷60=0.1°$，故$51°6'=51+0.1=51.1°$
③ $45°12'36''$：先将秒转成分
$36÷60=0.6'$，和原有12'相加得$12.6'$
再将分转成度：$12.6÷60=0.21°$
故$45°12'36''=45+0.21=45.21°$
【答案】
(1)①$30°14'24''$；②$29°25'12''$；③$25°43'12''$
(2)①$37.01°$；②$51.1°$；③$45.21°$
【知识点】
度分秒的换算；角度单位互化
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，换算时注意大单位转小单位乘进率，小单位转大单位除以进率，计算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
