突破点三 表示方向的角
【例3】如图，标有A，B，C三个城市的地图被损坏了一部分，城市C的具体位置看不清楚了，但知道城市C在A的北偏东$30°$方向上，在B的南偏东$45°$方向上，请你帮忙确定城市C的位置.
解:
变式训练

在点A处作北偏东$30°$方向的射线,在点B处作南偏东$45°$方向的射线,两射线的交点即为城市C的位置,如图所示.

【分析】
要确定城市C的位置，需利用平面内确定一个点需要两个独立条件的思路：已知C同时满足两个方向要求，因此我们分别以A、B为观测点，画出对应方向的射线，两条射线的公共点就同时符合两个方向条件，也就是C的位置。具体操作时首先明确方向角的定义：北偏东30°是从观测点的正北方向向东偏转30°，南偏东45°是从观测点的正南方向向东偏转45°，分别画出两条射线找交点即可。
【解析】
1. 以点A为顶点，以A点处正北方向的射线为始边，向东旋转30°，画出北偏东30°方向的射线；
2. 以点B为顶点，以B点处正南方向的射线为始边，向东旋转45°，画出南偏东45°方向的射线；
3. 两条射线的交点就是城市C的位置。
【答案】
在点A处作北偏东$30°$方向的射线,在点B处作南偏东$45°$方向的射线,两射线的交点即为城市C的位置,如图所示.
【知识点】
1. 方向角的概念
2. 平面内点的定位
【点评】
本题考查方向角的实际应用，解题的核心是理解方向角的画法，利用两条不同观测点的方向射线的交点确定未知点的位置，题型贴合生活实际，能帮助学生掌握方位的实际应用方法。
【难度系数】
0.8

3.如图,在图中画出下列方向上的射线.
(1)射线$OA$:南偏东$60°$;
(2)射线$OB$:北偏东$30°$;
(3)射线$OC$:西南方向.
知识建构

解:如图所示.

【分析】
解决本题首先要明确方位的基本规则为“上北下南，左西右东”，本题的观测点是点O。方向角的表述规则为：“南偏东x°”是以正南方向为基准，向东偏转x°；“北偏东x°”是以正北方向为基准，向东偏转x°；西南方向是特殊方向角，即南偏西45°，指以正南为基准向西偏转45°。按照对应偏转角度找到方向后，从O点出发画出对应射线即可，题图中已经标注了对应偏转角度，对应位置绘制即可。
【解析】
1. 确定观测点为点O，遵循“上北下南，左西右东”的方位判断规则；
2. 画射线OA：从O点出发，以正南方向射线为始边，向东偏转60°，画出射线OA，即为南偏东60°方向；
3. 画射线OB：从O点出发，以正北方向射线为始边，向东偏转30°，画出射线OB，即为北偏东30°方向；
4. 画射线OC：西南方向为南偏西45°，从O点出发，以正南方向射线为始边，向西偏转45°，画出射线OC，即为西南方向。
【答案】
解:如图所示.
【知识点】
方向角的识别，射线的画法，方位判断
【点评】
本题是方向角的基础考察题型，解题核心是掌握方向角的表述含义，明确各类方位描述对应的偏转基准和偏转角度，掌握方法后可以快速完成解题。
【难度系数】
0.8