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2.下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是
(
(
A
)答案
2.A
解析
【分析】首先明确两个概念：从立体图形正前方观察得到的平面图形叫做主视图（从前面看的图形），从立体图形左侧观察得到的平面图形叫做左视图（从左面看的图形）。解题时需要逐一分析每个选项对应立体图形的主视图、左视图的形状，对比二者是否一致，最终选出主视图与左视图不相同的选项即可。
【解析】对四个选项的立体图形分别判断主视图和左视图：
A选项：该立体图形的主视图和左视图形状不相同，满足题干要求；
B选项：该立体图形的主视图和左视图为相同的正方形，不符合要求；
C选项：该立体图形的主视图和左视图为相同的圆形，不符合要求；
D选项：该立体图形的主视图和左视图为相同的长方形，不符合要求。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】三视图的概念；常见立体图形的视图
【点评】本题是基础类题目，主要考查对不同立体图形视图的辨识能力，熟练掌握各类常见立体图形的视图特征是快速解题的关键。
【难度系数】0.8
【解析】对四个选项的立体图形分别判断主视图和左视图：
A选项：该立体图形的主视图和左视图形状不相同，满足题干要求；
B选项：该立体图形的主视图和左视图为相同的正方形，不符合要求；
C选项：该立体图形的主视图和左视图为相同的圆形，不符合要求；
D选项：该立体图形的主视图和左视图为相同的长方形，不符合要求。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】三视图的概念；常见立体图形的视图
【点评】本题是基础类题目，主要考查对不同立体图形视图的辨识能力，熟练掌握各类常见立体图形的视图特征是快速解题的关键。
【难度系数】0.8
【例3】下列展开图中，是正方体展开图的是(
【规律方法】
判断一个平面图形是不是某立体图形的展开图的方法
看给出的平面图形能否通过折叠复原为已知的立体图形.若能复原为已知的立体图形，则是其展开图，否则不是.
C
)【规律方法】
判断一个平面图形是不是某立体图形的展开图的方法
看给出的平面图形能否通过折叠复原为已知的立体图形.若能复原为已知的立体图形，则是其展开图，否则不是.
答案
【例3】C
解析
【分析】
要判断给定图形是否为正方体展开图，我们可以按以下思路解题：首先牢记正方体展开图的排除规则：①出现“田”字格结构的图形，折叠时会有面重叠，不是正方体展开图；②出现“凹”字形结构的图形，折叠时也会出现面重叠，直接排除；③同一条直线上的正方形数量超过4个的，无法折叠成正方体，排除。排除不符合规则的选项后，剩下的选项再通过想象折叠验证是否能围成正方体，就能快速找到正确答案。
【解析】
判断正方体展开图时，我们结合规则逐一分析选项：
1. 先排查存在“田”字、“凹”字结构，或同一直线正方形数超4个的错误选项，将这类不能折叠成正方体的选项直接排除；
2. 对剩余选项进行折叠验证，只有选项C折叠后可以完整围成正方体，无面重叠、缺面的问题，符合正方体展开图的要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别，立体图形折叠复原
【点评】
本题是空间几何的基础题型，重点考查对正方体展开图特征的掌握，记住常见的有效展开图类型和排除技巧，能大幅提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
要判断给定图形是否为正方体展开图，我们可以按以下思路解题：首先牢记正方体展开图的排除规则：①出现“田”字格结构的图形，折叠时会有面重叠，不是正方体展开图；②出现“凹”字形结构的图形，折叠时也会出现面重叠，直接排除；③同一条直线上的正方形数量超过4个的，无法折叠成正方体，排除。排除不符合规则的选项后，剩下的选项再通过想象折叠验证是否能围成正方体，就能快速找到正确答案。
【解析】
判断正方体展开图时，我们结合规则逐一分析选项：
1. 先排查存在“田”字、“凹”字结构，或同一直线正方形数超4个的错误选项，将这类不能折叠成正方体的选项直接排除；
2. 对剩余选项进行折叠验证，只有选项C折叠后可以完整围成正方体，无面重叠、缺面的问题，符合正方体展开图的要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别，立体图形折叠复原
【点评】
本题是空间几何的基础题型，重点考查对正方体展开图特征的掌握，记住常见的有效展开图类型和排除技巧，能大幅提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
3. 下列图形是棱锥侧面展开图的是 (
D
)答案
3.D
解析
【分析】
要判断哪个是棱锥的侧面展开图，首先回忆棱锥的结构特点：棱锥的所有侧面都是三角形，且所有侧棱都交于棱锥的同一个顶点，因此侧面展开后，所有三角形都必须有一个公共的顶点。解题时先排除含有非三角形的选项，再验证剩余选项中三角形是否存在公共顶点，即可快速锁定答案。
【解析】
根据棱锥的特征可知，棱锥的侧面全部为三角形，且所有侧面共享同一个顶点，因此它的侧面展开图是若干个有公共顶点的三角形。
对各选项逐一判断：
A选项不符合“所有图形都是三角形/所有三角形共公共顶点”的要求，错误；
B选项不符合上述特征要求，错误；
C选项不符合上述特征要求，错误；
D选项由若干个有公共顶点的三角形组成，完全符合棱锥侧面展开图的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
棱锥的结构特征；立体图形的展开图
【点评】
本题考查常见立体图形的侧面展开图识别，解题核心是抓住棱锥侧面均为共顶点的三角形这一核心特征，属于基础概念类考题，熟练掌握各类立体图形的展开图特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是棱锥的侧面展开图，首先回忆棱锥的结构特点：棱锥的所有侧面都是三角形，且所有侧棱都交于棱锥的同一个顶点，因此侧面展开后，所有三角形都必须有一个公共的顶点。解题时先排除含有非三角形的选项，再验证剩余选项中三角形是否存在公共顶点，即可快速锁定答案。
【解析】
根据棱锥的特征可知，棱锥的侧面全部为三角形，且所有侧面共享同一个顶点，因此它的侧面展开图是若干个有公共顶点的三角形。
对各选项逐一判断：
A选项不符合“所有图形都是三角形/所有三角形共公共顶点”的要求，错误；
B选项不符合上述特征要求，错误；
C选项不符合上述特征要求，错误；
D选项由若干个有公共顶点的三角形组成，完全符合棱锥侧面展开图的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
棱锥的结构特征；立体图形的展开图
【点评】
本题考查常见立体图形的侧面展开图识别，解题核心是抓住棱锥侧面均为共顶点的三角形这一核心特征，属于基础概念类考题，熟练掌握各类立体图形的展开图特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.下列图形中，是长方体展开图的是(
C
)答案
4.C
解析
【分析】
解题时先回忆长方体展开图的核心特征：长方体共有6个面，相对的两个面完全相同，且展开后相对的面不会相邻，同时展开图中不会出现“田”字形的结构。接下来逐个排查选项，先排除有明显错误结构（如“田”字、相对面相邻、面的大小不匹配）的选项，最终找到符合要求的展开图即可。
【解析】
长方体展开图需满足以下要求：①共6个面，相对的面完全相同；②相对的面展开后不相邻；③不存在“田”字形结构。
对各选项逐一判断：
A选项：存在相对面大小不匹配或相对面相邻的问题，无法折叠成长方体，不符合要求；
B选项：出现“田”字形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成长方体，不符合要求；
C选项：属于长方体展开图的“一四一”型结构，相对面完全相同且互不相邻，折叠后可得到长方体，符合要求；
D选项：相对面位置或大小不匹配，无法折叠成长方体，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的特征，解题的关键是牢记长方体展开图的常见类型和错误结构的判断方法，平时可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体展开图的核心特征：长方体共有6个面，相对的两个面完全相同，且展开后相对的面不会相邻，同时展开图中不会出现“田”字形的结构。接下来逐个排查选项，先排除有明显错误结构（如“田”字、相对面相邻、面的大小不匹配）的选项，最终找到符合要求的展开图即可。
【解析】
长方体展开图需满足以下要求：①共6个面，相对的面完全相同；②相对的面展开后不相邻；③不存在“田”字形结构。
对各选项逐一判断：
A选项：存在相对面大小不匹配或相对面相邻的问题，无法折叠成长方体，不符合要求；
B选项：出现“田”字形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成长方体，不符合要求；
C选项：属于长方体展开图的“一四一”型结构，相对面完全相同且互不相邻，折叠后可得到长方体，符合要求；
D选项：相对面位置或大小不匹配，无法折叠成长方体，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的特征，解题的关键是牢记长方体展开图的常见类型和错误结构的判断方法，平时可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8
制作长方体纸盒
某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
如图,下列图形中可能是无盖正方体的展开图有
① ② ③ ④
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体纸盒.
图①
图②
方式一:如图①,先在正方形纸板的四角分别剪去一个边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体纸盒.
方式二:如图②,先在正方形纸板的四角剪去两个边长为3 cm的小正方形和两个长10 cm、宽3 cm的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖长方体纸盒.
问题:制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的
【拓展探究】
若有盖长方体纸盒的长、宽、高分别在5 cm、4 cm、3 cm中取值,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体纸盒展开图的周长最小为
某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
如图,下列图形中可能是无盖正方体的展开图有
①③
.(只填序号)① ② ③ ④
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体纸盒.
图①
图②
方式一:如图①,先在正方形纸板的四角分别剪去一个边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体纸盒.
方式二:如图②,先在正方形纸板的四角剪去两个边长为3 cm的小正方形和两个长10 cm、宽3 cm的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖长方体纸盒.
问题:制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的
2
倍.【拓展探究】
若有盖长方体纸盒的长、宽、高分别在5 cm、4 cm、3 cm中取值,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体纸盒展开图的周长最小为
50
cm.答案
【知识准备】①③
【制作纸盒】2
【拓展探究】50
【制作纸盒】2
【拓展探究】50
解析
【分析】
本题分为三个部分逐一分析：
1. 知识准备：无盖正方体展开图由5个正方形组成，需排除存在“田”字结构、折叠后有面重叠的情况，即可筛选出符合要求的展开图。
2. 制作纸盒：先根据两种制作方式的裁剪规则，分别求出无盖、有盖长方体纸盒的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算两者体积，最后求体积倍数即可。
3. 拓展探究：长方体展开图的周长等于剪开的棱总长度的2倍，要得到最小周长，需使剪开的棱总长度最小，优先剪较短的棱，计算最小剪开总长度后即可求出最小周长。
【解析】
1. 知识准备：
无盖正方体展开图共5个正方形，②存在“田”字结构，④折叠后会出现面重叠，均无法折成无盖正方体，仅①③符合要求。
2. 制作纸盒：
无盖长方体纸盒：原正方形纸板边长20cm，四角剪去边长3cm的小正方形后，底面边长为$20-2×3=14\ \mathrm{cm}$，高为3cm，体积$V_1=14×14×3=588\ \mathrm{cm}^3$。
有盖长方体纸盒：裁剪后折叠得长为$20-2×3=14\ \mathrm{cm}$，宽为$(20-2×3)÷2=7\ \mathrm{cm}$，高为3cm，体积$V_2=14×7×3=294\ \mathrm{cm}^3$。
体积倍数为$588÷294=2$。
3. 拓展探究：
长方体展开需剪开7条棱，展开图周长为剪开的7条棱总长度的2倍。要使周长最小，需让剪开的棱总长度最小，优先剪较短的棱：最多可剪4条3cm的棱、2条4cm的棱、1条5cm的棱，总长度为$4×3+2×4+1×5=25\ \mathrm{cm}$，故最小周长为$2×25=50\ \mathrm{cm}$。
【答案】
【知识准备】①③；【制作纸盒】2；【拓展探究】50
【知识点】
正方体展开图识别；长方体体积计算；长方体展开图应用
【点评】
本题结合实践操作场景，考查立体图形与平面图形的转化能力，既覆盖基础的体积计算考点，也对空间想象能力有一定要求，梯度设置合理，能有效检验知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
本题分为三个部分逐一分析：
1. 知识准备：无盖正方体展开图由5个正方形组成，需排除存在“田”字结构、折叠后有面重叠的情况，即可筛选出符合要求的展开图。
2. 制作纸盒：先根据两种制作方式的裁剪规则，分别求出无盖、有盖长方体纸盒的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算两者体积，最后求体积倍数即可。
3. 拓展探究：长方体展开图的周长等于剪开的棱总长度的2倍，要得到最小周长，需使剪开的棱总长度最小，优先剪较短的棱，计算最小剪开总长度后即可求出最小周长。
【解析】
1. 知识准备：
无盖正方体展开图共5个正方形，②存在“田”字结构，④折叠后会出现面重叠，均无法折成无盖正方体，仅①③符合要求。
2. 制作纸盒：
无盖长方体纸盒：原正方形纸板边长20cm，四角剪去边长3cm的小正方形后，底面边长为$20-2×3=14\ \mathrm{cm}$，高为3cm，体积$V_1=14×14×3=588\ \mathrm{cm}^3$。
有盖长方体纸盒：裁剪后折叠得长为$20-2×3=14\ \mathrm{cm}$，宽为$(20-2×3)÷2=7\ \mathrm{cm}$，高为3cm，体积$V_2=14×7×3=294\ \mathrm{cm}^3$。
体积倍数为$588÷294=2$。
3. 拓展探究：
长方体展开需剪开7条棱，展开图周长为剪开的7条棱总长度的2倍。要使周长最小，需让剪开的棱总长度最小，优先剪较短的棱：最多可剪4条3cm的棱、2条4cm的棱、1条5cm的棱，总长度为$4×3+2×4+1×5=25\ \mathrm{cm}$，故最小周长为$2×25=50\ \mathrm{cm}$。
【答案】
【知识准备】①③；【制作纸盒】2；【拓展探究】50
【知识点】
正方体展开图识别；长方体体积计算；长方体展开图应用
【点评】
本题结合实践操作场景，考查立体图形与平面图形的转化能力，既覆盖基础的体积计算考点，也对空间想象能力有一定要求，梯度设置合理，能有效检验知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
