学习任务二 从不同方向看立体图形
从生活到学习
问题1:小川发现有些物品从前面、左面和上面三个不同方向观察时,看到的形状不一样.请你帮他画出后面三种物品对应的立体图形从这三个不同方向观察,各能得到的平面图形.
问题2:如图,该立体图形由8个大小相同的正方体组合而成,请画出该立体图形分别从前面、左面、上面观察,各能得到的平面图形.
探究归纳
从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的.

问题1:生日帽对应的立体图形,分别从三个方向观察,得到的平面图形如图①所示.篮球对应的立体图形,分别从三个方向观察,得到的平面图形如图②所示.水杯对应的立体图形,分别从三个方向观察,得到的平面图形如图③所示.
问题2:如图所示.
探究归纳：平面图形

【分析】
解题时可分三部分逐步思考：
1. 解决问题1时，先明确生活物品对应的立体图形：生日帽对应圆锥、篮球对应球体、水杯对应圆柱，再回忆三类立体图形的三视图特征，和给出的平面图形一一匹配即可。
2. 解决问题2的小正方体组合体三视图问题时，遵循三视图绘制规则：主视图看列数和每列最高层数，左视图看行数和每行最高层数，俯视图看底层小正方体的行列分布，按规则绘制即可。
3. 探究归纳部分，结合前两问的观察结论，总结规律即可。
【解析】
问题1：生日帽为圆锥，圆锥从前面、左面观察均得到等腰三角形，从上面观察得到带圆心的圆，对应题图①；篮球为球体，球体从前面、左面、上面观察得到的平面图形都是圆，对应题图②；水杯为圆柱，圆柱从前面、左面观察均得到长方形，从上面观察得到圆，对应题图③。
问题2：绘制该组合体三视图：
从前面看：共3列，左列最高2层，中、右列最高1层，画出对应主视图；
从左面看：共3列，左列最高2层，中、右列最高1层，画出对应左视图；
从上面看：底层分布为左列3个、中列3个、右列中间1个，画出对应俯视图，结果对应题图③。
探究归纳：结合观察结果可知，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
【答案】
问题1:生日帽对应的立体图形,分别从三个方向观察,得到的平面图形如图①所示.篮球对应的立体图形,分别从三个方向观察,得到的平面图形如图②所示.水杯对应的立体图形,分别从三个方向观察,得到的平面图形如图③所示.
问题2:如图所示.
探究归纳：平面图形
【知识点】
常见几何体三视图、组合体三视图绘制、视图的概念
【点评】
本题是几何入门阶段的基础题，侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握常见立体图形的三视图特点，以及小正方体组合体三视图的绘制规则，能够帮助学生建立立体图形和平面图形的转化思维。
【难度系数】
0.8

学习任务三 立体图形的展开图
从生活
到学习
问题:小川在收拾这些物品的时候,发现爸爸用的墨水的包装盒有些破损,他想帮爸爸再重新做一个,请你帮他画出这个包装盒的展开图.(接缝处忽略不计)
探究归纳
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.展开图通过折叠能复原为.

问题:如图所示,答案不唯一.
探究归纳：
平面图形 立体图形

【分析】
本题分为两个部分，第一部分是绘制墨水包装盒的展开图，生活中常见的墨水包装盒多为正方体，正方体展开图只要满足折叠后可围成无重叠、无缺口的正方体即为正确，题目给出的是其中一种正确形式，因此答案不唯一；第二部分是概念填空，结合立体图形展开图的定义分析：立体图形由平面围成，将其表面适当展开得到的是平面图形，这就是对应立体图形的展开图，反过来展开图折叠可复原为原来的立体图形，据此可完成填空。
【解析】
1. 墨水包装盒展开图：墨水包装盒通常为正方体，其展开图需包含6个全等的正方形，且折叠后能完整围成正方体，题目给出的图示是符合要求的一种，其余符合规则的展开图也正确，答案不唯一。
2. 探究归纳：根据立体图形展开图的定义，立体图形表面适当展开后得到平面图形，该平面图形就是相应立体图形的展开图；展开图经过折叠可以复原为立体图形，因此两个空依次填平面图形、立体图形。
【答案】
问题:如图所示,答案不唯一.
探究归纳：
平面图形 立体图形
【知识点】
展开图定义、正方体展开图、图形折叠与展开
【点评】
本题结合生活实例考查立体图形展开图的相关知识，既要求掌握基础的概念定义，也需要熟悉常见立体图形的展开图特征，能帮助理解平面图形和立体图形之间的相互转化关系，属于基础考查题。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，实物的形状对应哪些立体图形？把实物与对应的立体图形用线连起来.
【规律方法】
通过观察实物，运用空间想象能力，可以从实物中抽象出立体图形，发展空间观念.
变式训练

解:如图所示.

【分析】
解题时首先回忆常见立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）的特征，再逐个观察上方的实物，将实物的外形特征和下方的立体图形特征一一匹配，最后完成连线即可。具体特征对照思路：长方体的面多为长方形、对边平行且相等；正方体6个面均为正方形、所有棱长相等；圆柱有2个等大的圆形底面、侧面为曲面；圆锥有1个圆形底面和1个顶点、侧面为曲面；球由单一曲面围成。
【解析】
我们逐组对应实物和立体图形：
1. 左数第一个实物是字典，外形符合长方体特征，对应下方左数第4个长方体；
2. 左数第二个实物是金属罐，外形符合圆柱特征，对应下方最右侧的圆柱；
3. 左数第三个实物是魔方，外形符合正方体特征，对应下方最左侧的正方体；
4. 左数第四个实物是足球，外形符合球的特征，对应下方左数第2个球；
5. 左数第五个实物是锥形容器，外形符合圆锥特征，对应下方左数第3个圆锥。
按照上述对应关系完成连线即可。
【答案】
如图所示.
【知识点】
立体图形识别，实物抽象几何图形
【点评】
本题是几何入门的基础题型，结合生活实物考查对常见立体图形特征的掌握，有助于培养空间想象能力，建立生活实物和几何图形的关联认知。
【难度系数】
0.9

1.下列说法:①棱柱的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体是棱柱;⑤正方体的侧面是正方形.其中正确的有 ()

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1.C

【分析】
解题时需结合常见立体图形的定义与特征，逐一判断5个说法的正误，统计正确说法的数量即可选出对应选项。首先回忆棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体的基本性质，逐个核对每个说法是否符合对应几何体的特征即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①棱柱的定义规定其上下两个底面是全等的多边形，因此两个底面大小相等，该说法正确；
②圆柱的上下底面均为圆，圆锥的底面是圆，二者的底面都是圆，该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意多边形，例如三棱柱的底面是三角形、五棱柱的底面是五边形，不一定是四边形，该说法错误；
④长方体符合四棱柱的特征，属于特殊的四棱柱，该说法正确；
⑤正方体的6个面都是正方形，因此它的侧面也都是正方形，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④⑤，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的特征，棱柱的定义，常见几何体辨识
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对各类常见立体图形特征的识记与区分，熟练掌握不同立体图形的定义和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【例2】由6个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从上面观察，得到的平面图形是()

A
B
C D

【例2】A

【分析】
拿到这道题首先明确题干要求：找到从立体图形上方观察得到的平面图形，也就是该几何体的俯视图。接下来回忆俯视图的相关规则：从物体正上方向下观察得到的平面图形即为俯视图，同一位置无论堆叠多少个正方体，俯视图仅画1个对应位置的正方形，不需要体现堆叠层数。解题时可以先梳理从上方看时，横向有几列、每一列对应有几行的正方形，再和选项匹配即可。
【解析】
根据俯视图的定义，从该立体图形的正上方观察：
横向一共分为3列，纵向一共分为2行；
靠上的行（对应几何体后排）左、中、右三列都有正方体，对应3个并排的小正方形；
靠下的行（对应几何体前排）仅最左列有正方体，仅左侧有1个小正方形。
综上符合特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图概念，俯视图识别，立体图形视图转化
【点评】
本题考查几何体俯视图的判断，解题核心是明确观察方向，准确梳理不同位置正方体的投影情况，属于立体图形与平面图形转化板块的基础题型。
【难度系数】
0.8

|一题多变|
(改变结论)题目条件和选项不变，从前面观察，得到的平面图形是，从左面观察，得到的平面图形是。
【规律方法】
(1)同一个物体,摆放的方式不同,从同一个方向看,得到的平面图形一般不相同.
(2)画从不同方向看立体图形得到的平面图形时,看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线.

C B

【分析】
解题时先明确两个观察方向：从前面看即正面观察，从左面看即左侧观察。首先将视线垂直于立体图形的正面，数清楚观察到的小正方形的列数、每列的层数，结合“看得见的部分用实线”的规则，匹配对应选项；再将视线垂直于立体图形的左面，同样记录观察到的平面图形的形状特征，匹配对应选项，即可得到答案。
【解析】
观察立体图形：
1. 从前面观察时，视线正对立体图形正面，得到的平面图形与选项C一致；
2. 从左面观察时，视线正对立体图形左面，得到的平面图形与选项B一致。
【答案】
C B
【知识点】
1. 几何体视图判断
2. 不同方向观察物体
【点评】
本题是立体图形视图的基础常考题，重点考查不同方向观察几何体所得平面图形的识别能力，找准观察方向、明确视图的构成特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8