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9.小含同学在用“伏安法”测电阻的实验中,准备的器材如下:待测电阻$ R_x $,阻值已知的定值电阻$ R_0 $,电流表、电压表各一只,开关、导线若干,电源一个(电压恒定,大小未知)。
(1)该实验的实验原理是________（填“$ I=\dfrac{U}{R} $”“$ R=\dfrac{U}{I} $”或“$ U=IR $”）。
(2)(双选)如果实验中只有一只电压表或只有一只电流表,其他器材不变,则下列四种电路设计能测出$ R_x $阻值的电路是（$\quad$）
(1)该实验的实验原理是________（填“$ I=\dfrac{U}{R} $”“$ R=\dfrac{U}{I} $”或“$ U=IR $”）。
(2)(双选)如果实验中只有一只电压表或只有一只电流表,其他器材不变,则下列四种电路设计能测出$ R_x $阻值的电路是（$\quad$）
答案
9.(1)$R=\dfrac{U}{I}$ (2)BD
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问考查伏安法测电阻的实验原理，需明确伏安法测电阻是通过测量电阻两端电压和通过的电流来计算电阻；第(2)问考查只有单电表时测未知电阻的方法，需结合串并联电路的电流、电压规律，利用已知定值电阻$R_0$间接推导$R_x$的阻值，需逐个分析四个电路的可行性。
【解析】
(1) 伏安法测电阻的核心是通过测量待测电阻两端的电压$U$和通过的电流$I$，利用公式计算电阻，实验原理为$R=\dfrac{U}{I}$。
(2) 逐个分析电路：
电路A：$R_0$与$R_x$串联，电压表仅测$R_0$两端电压，无法得到电路电流和$R_x$两端电压，无法计算$R_x$，排除；
电路B：①闭合$S_1$、断开$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_x$；②闭合$S_1$、$S_2$，电压表测电源电压$U$，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_x$，串联电路电流$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U-U_x}{R_0}$，则$R_x=\dfrac{U_x}{I}=\dfrac{U_x R_0}{U-U_x}$，可测出$R_x$，符合要求；
电路C：$R_0$与$R_x$并联，电流表仅测$R_0$支路电流，无法得到$R_x$支路电流和$R_x$两端电压，无法计算$R_x$，排除；
电路D：①闭合$S_1$、断开$S_2$，电路为$R_x$的简单电路，电流表测电流$I_x$，电源电压$U=I_x R_x$；②闭合$S_1$、$S_2$，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I$，通过$R_0$的电流$I_0=I-I_x$，电源电压$U=I_0 R_0=(I-I_x)R_0$，联立得$I_x R_x=(I-I_x)R_0$，解得$R_x=\dfrac{(I-I_x)R_0}{I_x}$，可测出$R_x$，符合要求。
【答案】
(1) $R=\dfrac{U}{I}$；(2) BD
【知识点】
伏安法测电阻、串并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合伏安法测电阻的原理，拓展考查单电表测未知电阻的方法，需灵活运用串并联电路的电流、电压规律，通过已知定值电阻间接推导未知电阻，对学生的电路分析能力要求较高，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问考查伏安法测电阻的实验原理，需明确伏安法测电阻是通过测量电阻两端电压和通过的电流来计算电阻；第(2)问考查只有单电表时测未知电阻的方法，需结合串并联电路的电流、电压规律，利用已知定值电阻$R_0$间接推导$R_x$的阻值，需逐个分析四个电路的可行性。
【解析】
(1) 伏安法测电阻的核心是通过测量待测电阻两端的电压$U$和通过的电流$I$，利用公式计算电阻，实验原理为$R=\dfrac{U}{I}$。
(2) 逐个分析电路：
电路A：$R_0$与$R_x$串联，电压表仅测$R_0$两端电压，无法得到电路电流和$R_x$两端电压，无法计算$R_x$，排除；
电路B：①闭合$S_1$、断开$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_x$；②闭合$S_1$、$S_2$，电压表测电源电压$U$，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_x$，串联电路电流$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U-U_x}{R_0}$，则$R_x=\dfrac{U_x}{I}=\dfrac{U_x R_0}{U-U_x}$，可测出$R_x$，符合要求；
电路C：$R_0$与$R_x$并联，电流表仅测$R_0$支路电流，无法得到$R_x$支路电流和$R_x$两端电压，无法计算$R_x$，排除；
电路D：①闭合$S_1$、断开$S_2$，电路为$R_x$的简单电路，电流表测电流$I_x$，电源电压$U=I_x R_x$；②闭合$S_1$、$S_2$，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I$，通过$R_0$的电流$I_0=I-I_x$，电源电压$U=I_0 R_0=(I-I_x)R_0$，联立得$I_x R_x=(I-I_x)R_0$，解得$R_x=\dfrac{(I-I_x)R_0}{I_x}$，可测出$R_x$，符合要求。
【答案】
(1) $R=\dfrac{U}{I}$；(2) BD
【知识点】
伏安法测电阻、串并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合伏安法测电阻的原理，拓展考查单电表测未知电阻的方法，需灵活运用串并联电路的电流、电压规律，通过已知定值电阻间接推导未知电阻，对学生的电路分析能力要求较高，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
10.小组同学计划测量某定值电阻的阻值时,发现电压表损坏,于是设计了如图所示的电路,测出了$R_x$的阻值。实验步骤如下:
(1)将滑片P移到a端,闭合开关S,读出电流表的示数,记为$I_1$。
(2)将滑片P移到b端,闭合开关S,读出电流表的示数,记为$I_2$。
(3)读出滑动变阻器的最大阻值为R,则$R_x=$
(1)将滑片P移到a端,闭合开关S,读出电流表的示数,记为$I_1$。
(2)将滑片P移到b端,闭合开关S,读出电流表的示数,记为$I_2$。
(3)读出滑动变阻器的最大阻值为R,则$R_x=$
$\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$
(用$I_1$、$I_2$和R表示)。答案
10.$\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$
解析
【分析】
本题是利用串联电路特点和欧姆定律测量定值电阻阻值，因缺少电压表，需通过滑动变阻器接入不同电阻时的电流，结合电源电压恒定的特点推导$R_x$。思路：滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路仅含$R_x$，可表示电源电压；滑片在b端时，滑动变阻器全部接入，$R_x$与滑动变阻器串联，再次表示电源电压；联立两式即可求解$R_x$。
【解析】
1. 当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压：$U = I_1R_x$；
2. 当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的最大阻值为$R$，此时$R_x$与$R$串联，总电阻为$R_x + R$，根据欧姆定律，电源电压：$U = I_2(R_x + R)$；
3. 由于电源电压不变，联立两式得：$I_1R_x = I_2(R_x + R)$；
4. 整理方程：$I_1R_x = I_2R_x + I_2R$，移项得$R_x(I_1 - I_2) = I_2R$，解得：$R_x = \dfrac{I_2R}{I_1 - I_2}$。
【答案】
$\dfrac{I_2R}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展题型，在缺少电压表的情况下，利用串联电路规律和欧姆定律，通过改变滑动变阻器接入电阻获取不同电流，结合电源电压恒定推导待测电阻阻值，考查学生对欧姆定律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
本题是利用串联电路特点和欧姆定律测量定值电阻阻值，因缺少电压表，需通过滑动变阻器接入不同电阻时的电流，结合电源电压恒定的特点推导$R_x$。思路：滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路仅含$R_x$，可表示电源电压；滑片在b端时，滑动变阻器全部接入，$R_x$与滑动变阻器串联，再次表示电源电压；联立两式即可求解$R_x$。
【解析】
1. 当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压：$U = I_1R_x$；
2. 当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的最大阻值为$R$，此时$R_x$与$R$串联，总电阻为$R_x + R$，根据欧姆定律，电源电压：$U = I_2(R_x + R)$；
3. 由于电源电压不变，联立两式得：$I_1R_x = I_2(R_x + R)$；
4. 整理方程：$I_1R_x = I_2R_x + I_2R$，移项得$R_x(I_1 - I_2) = I_2R$，解得：$R_x = \dfrac{I_2R}{I_1 - I_2}$。
【答案】
$\dfrac{I_2R}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展题型，在缺少电压表的情况下，利用串联电路规律和欧姆定律，通过改变滑动变阻器接入电阻获取不同电流，结合电源电压恒定推导待测电阻阻值，考查学生对欧姆定律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
11.某实验小组利用图甲所示的电路测量自来水电阻$ R_x $的阻值,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上阀门K可以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)。电源电压约为3 V,滑动变阻器铭牌标有“30 Ω 2A”字样。
(1)连接完图甲所示的电路,闭合开关前发现有一根导线连接错误,请在错误的导线上画“×”,并用笔画线表示导线将电路连接正确。
(2)正确连接电路后,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片P移至
(3)实验中发现无论如何移动滑片P,电流表示数几乎为0,电压表示数接近3 V,检查发现各电路元件完好。出现该现象的原因可能是
(4)为能正确测出玻璃管内自来水的电阻,某同学利用定值电阻$ R_1 $(阻值4 kΩ)、定值电阻$ R_2 $(阻值3 kΩ)、电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)、单刀双掷开关S、两个相同的电压表(量程为0~3 V)等器材,连接了如图乙所示的电路,进行了如下实验操作。
①把S拨到1位置,记录电压表$ V_1 $的示数。
②把S拨到2位置,调整电阻箱的阻值,使电压表$ V_2 $的示数与电压表$ V_1 $的示数相同,记录此时电阻箱的阻值$ R=5 $ kΩ。
③计算玻璃管内自来水的电阻值$ R_x $,则$ R_x = $
(1)连接完图甲所示的电路,闭合开关前发现有一根导线连接错误,请在错误的导线上画“×”,并用笔画线表示导线将电路连接正确。
(2)正确连接电路后,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片P移至
B
(填“A”或“B”)端。(3)实验中发现无论如何移动滑片P,电流表示数几乎为0,电压表示数接近3 V,检查发现各电路元件完好。出现该现象的原因可能是
自来水的阻值太大
。(4)为能正确测出玻璃管内自来水的电阻,某同学利用定值电阻$ R_1 $(阻值4 kΩ)、定值电阻$ R_2 $(阻值3 kΩ)、电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)、单刀双掷开关S、两个相同的电压表(量程为0~3 V)等器材,连接了如图乙所示的电路,进行了如下实验操作。
①把S拨到1位置,记录电压表$ V_1 $的示数。
②把S拨到2位置,调整电阻箱的阻值,使电压表$ V_2 $的示数与电压表$ V_1 $的示数相同,记录此时电阻箱的阻值$ R=5 $ kΩ。
③计算玻璃管内自来水的电阻值$ R_x $,则$ R_x = $
2.4
kΩ。答案
11.(1)如图所示。
(2)B (3)自来水的阻值太大 (4)2.4解析
【分析】
本题围绕测量自来水电阻的实验展开，需逐一分析各小问：
(1) 先观察图甲电路，错误导线会导致电表接法错误，需明确电压表应并联在待测电阻两端、电流表串联在电路的要求，找到错误导线并修正；
(2) 闭合开关前滑动变阻器需调至最大阻值，根据滑动变阻器接线端判断滑片位置；
(3) 电流几乎为0说明电路断路，电压接近电源电压说明电压表串联在电路，据此判断故障；
(4) 利用串联电路电压与电阻成正比的规律，结合等效替代的思路，通过两次电压表示数相同的条件计算待测电阻阻值。
【解析】
(1) 错误导线为电源负极连接Rx左端的导线，在该导线上画“×”，正确连接：将电压表并联在Rx两端，电流表串联在电路中（连线如图所示）；
(2) 闭合开关前，滑动变阻器应调至最大阻值处，图中滑动变阻器接A端，滑片移至B端时接入电阻最大，故填B；
(3) 电流表示数几乎为0说明电路断路，电压表示数接近电源电压说明电压表两端与电源两极连通，故障原因是自来水的阻值太大，相当于Rx断路，电压表串联在电路中测电源电压；
(4) 当S接1时，Rx与R1串联，V1示数为U，电流I₁=U/R₁；当S接2时，Rx、R₂、R串联，V2示数为U，电流I₂=U/R。因两次电压表示数相同，根据串联电路电压与电阻成正比，可得Rx/R₁ = R₂/R，代入R₁=4kΩ、R₂=3kΩ、R=5kΩ，计算得Rx=(4kΩ×3kΩ)/5kΩ=2.4kΩ。
【答案】
(1) 如图所示；(2) B；(3) 自来水的阻值太大；(4) 2.4
【知识点】
串联电路电压规律、滑动变阻器使用、电路故障分析
【点评】
本题是电阻测量的综合实验题，涵盖电路连接、滑动变阻器操作、故障分析及电阻计算，需掌握串联电路特点和实验操作规范，对学生的实验分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题围绕测量自来水电阻的实验展开，需逐一分析各小问：
(1) 先观察图甲电路，错误导线会导致电表接法错误，需明确电压表应并联在待测电阻两端、电流表串联在电路的要求，找到错误导线并修正；
(2) 闭合开关前滑动变阻器需调至最大阻值，根据滑动变阻器接线端判断滑片位置；
(3) 电流几乎为0说明电路断路，电压接近电源电压说明电压表串联在电路，据此判断故障；
(4) 利用串联电路电压与电阻成正比的规律，结合等效替代的思路，通过两次电压表示数相同的条件计算待测电阻阻值。
【解析】
(1) 错误导线为电源负极连接Rx左端的导线，在该导线上画“×”，正确连接：将电压表并联在Rx两端，电流表串联在电路中（连线如图所示）；
(2) 闭合开关前，滑动变阻器应调至最大阻值处，图中滑动变阻器接A端，滑片移至B端时接入电阻最大，故填B；
(3) 电流表示数几乎为0说明电路断路，电压表示数接近电源电压说明电压表两端与电源两极连通，故障原因是自来水的阻值太大，相当于Rx断路，电压表串联在电路中测电源电压；
(4) 当S接1时，Rx与R1串联，V1示数为U，电流I₁=U/R₁；当S接2时，Rx、R₂、R串联，V2示数为U，电流I₂=U/R。因两次电压表示数相同，根据串联电路电压与电阻成正比，可得Rx/R₁ = R₂/R，代入R₁=4kΩ、R₂=3kΩ、R=5kΩ，计算得Rx=(4kΩ×3kΩ)/5kΩ=2.4kΩ。
【答案】
(1) 如图所示；(2) B；(3) 自来水的阻值太大；(4) 2.4
【知识点】
串联电路电压规律、滑动变阻器使用、电路故障分析
【点评】
本题是电阻测量的综合实验题，涵盖电路连接、滑动变阻器操作、故障分析及电阻计算，需掌握串联电路特点和实验操作规范，对学生的实验分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
