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12.在整理物理实验室时,小明发现有一个定值电阻的标签不见了,于是想测量它的阻值。在实验室中,他找到两节干电池(电压未知),一个阻值已知的定值电阻$ R_0 $,一只电压表,两个开关及导线若干。请你利用这些器材,帮他设计实验,测量未知电阻$ R_x $的阻值。
(1)画出实验电路图。
(2)写出主要的实验步骤和需要测量的物理量。
(3)写出未知电阻$ R_x $的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
(1)画出实验电路图。
(2)写出主要的实验步骤和需要测量的物理量。
(3)写出未知电阻$ R_x $的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
答案
12.(1)如图所示。
(2)实验步骤：
①闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U_1$。
②闭合开关$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U_2$。
(3)$R_x=\dfrac{U_1-U_2}{U_2}R_0$
解析
【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需结合已知电阻$R_0$、电压表，利用串联电路特点与欧姆定律推导。首先分析开关状态对应的电路结构：当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测电源电压；当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压。根据串联电路电流处处相等，可先由$R_0$和其两端电压算出电路电流，再求出$R_x$两端电压，最终用欧姆定律得到$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验电路图如题图所示；
(2) 实验步骤：
① 闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，此时$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测量电源电压，读出电压表示数为$U_1$；
② 闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开开关$\mathrm{S}_2$，此时$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端的电压，读出电压表示数为$U_2$；
(3) 推导：当$S_1$闭合、$S_2$断开时，串联电路的电流$I=\frac{U_2}{R_0}$；此时$R_x$两端的电压$U_x=U_1-U_2$；根据欧姆定律，$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_1-U_2}{\frac{U_2}{R_0}}=\frac{U_1-U_2}{U_2}R_0$。
【答案】
(1) 如图所示。；(2) ①闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U_1$；②闭合开关$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U_2$；(3) $R_x=\dfrac{U_1-U_2}{U_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是间接测量电阻的典型实验，通过开关切换改变电路连接方式，利用串联电路电流规律和欧姆定律推导未知电阻，考查电路分析与公式应用能力，是初中电学的重点题型。
【难度系数】
0.5
要测量未知电阻$R_x$，需结合已知电阻$R_0$、电压表，利用串联电路特点与欧姆定律推导。首先分析开关状态对应的电路结构：当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测电源电压；当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压。根据串联电路电流处处相等，可先由$R_0$和其两端电压算出电路电流，再求出$R_x$两端电压，最终用欧姆定律得到$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验电路图如题图所示；
(2) 实验步骤：
① 闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，此时$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测量电源电压，读出电压表示数为$U_1$；
② 闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开开关$\mathrm{S}_2$，此时$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端的电压，读出电压表示数为$U_2$；
(3) 推导：当$S_1$闭合、$S_2$断开时，串联电路的电流$I=\frac{U_2}{R_0}$；此时$R_x$两端的电压$U_x=U_1-U_2$；根据欧姆定律，$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_1-U_2}{\frac{U_2}{R_0}}=\frac{U_1-U_2}{U_2}R_0$。
【答案】
(1) 如图所示。
；(2) ①闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U_1$；②闭合开关$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U_2$；(3) $R_x=\dfrac{U_1-U_2}{U_2}R_0$【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是间接测量电阻的典型实验，通过开关切换改变电路连接方式，利用串联电路电流规律和欧姆定律推导未知电阻，考查电路分析与公式应用能力，是初中电学的重点题型。
【难度系数】
0.5
13.在“探究电流与电阻的关系”实验中，根据实验数据绘制的$I-R$图像如图所示，由图像可知：图中阴影部分的面积表示的物理量是
电压
（填“电流”“电压”或“电阻”），其值为3 V
。通过多次实验得出的结论是导体两端的电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比
。答案
13.电压 3 V 导体两端的电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比
解析
【分析】
要确定阴影部分面积的物理量，需明确I-R图像横纵坐标的物理意义：横坐标为电阻R，纵坐标为电流I，面积等于R与I的乘积，结合欧姆定律U=IR可判断该面积的物理量；再从图像读取阴影部分对应的R和I的值，计算得出物理量大小；最后根据探究电流与电阻关系的实验控制变量法，推导实验结论。
【解析】
1. 阴影部分面积的物理量：I-R图像中，横坐标是电阻R，纵坐标是电流I，面积S=R×I，根据欧姆定律U=IR，可知该面积表示电压。
2. 计算电压值：从图像可知，阴影部分对应的电阻R=10Ω，电流I=0.3A，因此电压U=IR=0.3A×10Ω=3V。
3. 实验结论：探究电流与电阻的关系时，需控制导体两端电压不变，因此结论为：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
【答案】
电压；3 V；导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比
【知识点】
欧姆定律；电流与电阻的关系
【点评】
本题结合I-R图像考查欧姆定律的应用和探究电流与电阻关系的实验结论，需掌握图像面积的物理意义，属于基础实验题，侧重对实验核心知识点的考查。
【难度系数】
0.7
要确定阴影部分面积的物理量，需明确I-R图像横纵坐标的物理意义：横坐标为电阻R，纵坐标为电流I，面积等于R与I的乘积，结合欧姆定律U=IR可判断该面积的物理量；再从图像读取阴影部分对应的R和I的值，计算得出物理量大小；最后根据探究电流与电阻关系的实验控制变量法，推导实验结论。
【解析】
1. 阴影部分面积的物理量：I-R图像中，横坐标是电阻R，纵坐标是电流I，面积S=R×I，根据欧姆定律U=IR，可知该面积表示电压。
2. 计算电压值：从图像可知，阴影部分对应的电阻R=10Ω，电流I=0.3A，因此电压U=IR=0.3A×10Ω=3V。
3. 实验结论：探究电流与电阻的关系时，需控制导体两端电压不变，因此结论为：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
【答案】
电压；3 V；导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比
【知识点】
欧姆定律；电流与电阻的关系
【点评】
本题结合I-R图像考查欧姆定律的应用和探究电流与电阻关系的实验结论，需掌握图像面积的物理意义，属于基础实验题，侧重对实验核心知识点的考查。
【难度系数】
0.7
14.如图甲所示的电路是小明设计的一款电子湿度计,其中电源电压恒为6 V, $R_0$是阻值为1 000 Ω的定值电阻,$R$为湿敏电阻,其阻值随空气湿度的变化关系如图乙所示。从湿度计(由小量程电流表改装而成)指针所指刻度可知湿度大小。由此可知,当空气中的湿度增大时,指针所指湿度对应的电流表示数将
变大
;当指针所指湿度对应的电流表示数为2 mA时,空气中的湿度为50
%。答案
14.变大 50
解析
【分析】
首先明确电路结构：甲图中定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路电流。根据图乙可知，空气湿度增大时湿敏电阻$R$的阻值变化，结合串联电路电阻规律和欧姆定律可分析电流变化；当电流确定时，先由欧姆定律算出总电阻，再求出湿敏电阻的阻值，最后结合图乙找到对应的湿度。
【解析】
1. 判断电流表示数变化：由图乙可知，空气湿度增大时，湿敏电阻$R$的阻值减小。串联电路总电阻$R_{总}=R_0+R$，因此总电阻随$R$减小而减小。电源电压$U=6V$恒定，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流$I$增大，即电流表示数变大。
2. 计算电流为2mA时的湿度：电流$I=2mA=0.002A$，由欧姆定律得总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.002A}=3000Ω$。已知$R_0=1000Ω$，则湿敏电阻$R=R_{总}-R_0=3000Ω-1000Ω=2000Ω=2kΩ$。结合图乙，当$R=2kΩ$时，对应的空气湿度为50%。
【答案】
变大；50
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、图像分析
【点评】
本题结合电子湿度计的实际电路，考查欧姆定律的应用和图像信息的读取能力，需理清串联电路的电阻关系，正确换算单位并对应图像数据是解题核心。
【难度系数】
0.4
首先明确电路结构：甲图中定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路电流。根据图乙可知，空气湿度增大时湿敏电阻$R$的阻值变化，结合串联电路电阻规律和欧姆定律可分析电流变化；当电流确定时，先由欧姆定律算出总电阻，再求出湿敏电阻的阻值，最后结合图乙找到对应的湿度。
【解析】
1. 判断电流表示数变化：由图乙可知，空气湿度增大时，湿敏电阻$R$的阻值减小。串联电路总电阻$R_{总}=R_0+R$，因此总电阻随$R$减小而减小。电源电压$U=6V$恒定，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流$I$增大，即电流表示数变大。
2. 计算电流为2mA时的湿度：电流$I=2mA=0.002A$，由欧姆定律得总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.002A}=3000Ω$。已知$R_0=1000Ω$，则湿敏电阻$R=R_{总}-R_0=3000Ω-1000Ω=2000Ω=2kΩ$。结合图乙，当$R=2kΩ$时，对应的空气湿度为50%。
【答案】
变大；50
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、图像分析
【点评】
本题结合电子湿度计的实际电路，考查欧姆定律的应用和图像信息的读取能力，需理清串联电路的电阻关系，正确换算单位并对应图像数据是解题核心。
【难度系数】
0.4
15.在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时,利用实验数据作出了如图所示的图像。根据图像,下列说法正确的是 (
A.导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B.导体乙两端的电压与通过它的电流成反比
C.当导体甲两端的电压为2 V时,通过导体甲的电流为0.2 A
D.将两导体并联后接在3 V的电源上时,干路中的电流为0.9 A
D
)A.导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B.导体乙两端的电压与通过它的电流成反比
C.当导体甲两端的电压为2 V时,通过导体甲的电流为0.2 A
D.将两导体并联后接在3 V的电源上时,干路中的电流为0.9 A
答案
15.D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合I-U图像的物理意义、欧姆定律及并联电路的电流规律分析各选项：①I-U图像中，导体电阻可由R=U/I计算，图像斜率越大，电阻越小；②电阻一定时，导体的电流与两端电压成正比；③并联电路中干路电流等于各支路电流之和。
【解析】
1. 计算甲、乙的电阻：
由图像可知，当U=3V时，I甲=0.6A，I乙=0.3A。根据欧姆定律R=U/I，得R甲=3V/0.6A=5Ω，R乙=3V/0.3A=10Ω，因此甲的电阻小于乙的电阻，A选项错误。
2. 分析电流与电压的关系：
甲、乙的I-U图像均为过原点的直线，说明电阻一定时，电流与电压成正比，而非反比，B选项错误。
3. 判断甲在U=2V时的电流：
由图像可知，当甲两端电压为2V时，对应的电流为0.4A，不是0.2A，C选项错误。
4. 分析并联接3V电源的情况：
并联电路中各支路电压等于电源电压，即U甲=U乙=3V，此时I甲=0.6A，I乙=0.3A，干路电流I=I甲+I乙=0.6A+0.3A=0.9A，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律；I-U图像；并联电路电流规律
【点评】
本题考查I-U图像的应用，需掌握欧姆定律计算、电流与电压的关系及并联电路电流特点，是电学基础题，需准确读取图像数据并结合规律分析。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合I-U图像的物理意义、欧姆定律及并联电路的电流规律分析各选项：①I-U图像中，导体电阻可由R=U/I计算，图像斜率越大，电阻越小；②电阻一定时，导体的电流与两端电压成正比；③并联电路中干路电流等于各支路电流之和。
【解析】
1. 计算甲、乙的电阻：
由图像可知，当U=3V时，I甲=0.6A，I乙=0.3A。根据欧姆定律R=U/I，得R甲=3V/0.6A=5Ω，R乙=3V/0.3A=10Ω，因此甲的电阻小于乙的电阻，A选项错误。
2. 分析电流与电压的关系：
甲、乙的I-U图像均为过原点的直线，说明电阻一定时，电流与电压成正比，而非反比，B选项错误。
3. 判断甲在U=2V时的电流：
由图像可知，当甲两端电压为2V时，对应的电流为0.4A，不是0.2A，C选项错误。
4. 分析并联接3V电源的情况：
并联电路中各支路电压等于电源电压，即U甲=U乙=3V，此时I甲=0.6A，I乙=0.3A，干路电流I=I甲+I乙=0.6A+0.3A=0.9A，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律；I-U图像；并联电路电流规律
【点评】
本题考查I-U图像的应用，需掌握欧姆定律计算、电流与电压的关系及并联电路电流特点，是电学基础题，需准确读取图像数据并结合规律分析。
【难度系数】
0.6
