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1. 比例尺为1：500的图纸上的大桥的长度约为1.04m，则大桥的实际长度约是（
A.104m
B.1040m
C.5200m
D.520m
D
）A.104m
B.1040m
C.5200m
D.520m
答案
1.D
2. 如图，$AB// CD// EF$，$AF$，$BE$交于点$G$，下列比例式错误的是（
A.$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$
B.$\frac{AG}{GD}=\frac{BG}{CG}$
C.$\frac{GC}{GE}=\frac{CD}{EF}$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{AG}{GE}$
D
）A.$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$
B.$\frac{AG}{GD}=\frac{BG}{CG}$
C.$\frac{GC}{GE}=\frac{CD}{EF}$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{AG}{GE}$
答案
2.D
3. 如果$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，那么$\frac{a+b}{b}=$
$\frac{5}{2}$
。答案
3. $\frac{5}{2}$
4. 已知3个数4,9,x,其中一个数是另两个数的比例中项,则x=
$\pm6$或$\frac{81}{4}$或$\frac{16}{9}$
。答案
4. $\pm6$或$\frac{81}{4}$或$\frac{16}{9}$
1. 如图，下列条件不能判定△ADB ∽ △ABC的是（
A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB²=AD·AC
D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DB}{BC}$
D
）A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB²=AD·AC
D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DB}{BC}$
答案
1.D
2. 如图，已知：$∠ ACB=∠ ADC=90°$，$AD=2$，$CD=\sqrt{2}$，当$AB$的长为
3或$3\sqrt{2}$
时，$△ ACB$与$△ ADC$相似。答案
2. 3或$3\sqrt{2}$
1. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,CD是斜边AB上的高,$DE⊥ BC$于点E。除 $Rt△ ABC$ 自身外,图中与 $Rt△ ABC$ 相似的三角形的个数是
2. 如图,$∠ ABD=∠ BCD=90°$,DB平分$∠ ADC$,过点B作$BM// CD$交AD于点M。连结CM交DB于点N。
(1)求证:$BD^2=AD· CD$。
(2)若$CD=6,AD=8$,求MN的长。
4
。2. 如图,$∠ ABD=∠ BCD=90°$,DB平分$∠ ADC$,过点B作$BM// CD$交AD于点M。连结CM交DB于点N。
(1)求证:$BD^2=AD· CD$。
(2)若$CD=6,AD=8$,求MN的长。
答案
1.4
2.（1）证明：因为 DB 平分 $∠ ADC$，所以$∠ BDA=∠ CDB$，且 $∠ ABD = ∠ BCD = 90°$，所以$△ ABD∽△ BCD$,所以 $\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$,所以 $BD^2 = AD · CD$。
(2) 因为 $BM // CD$, 所以 $∠ MBD = ∠ BDC$,所以$∠ ADB=∠ MBD$,且 $∠ ABD = 90°$, 所以 $BM = MD$,易证$∠ MAB = ∠ MBA$,所以 $BM = MD = AM = 4$。因为 $BD^2 = AD · CD$, 且 $CD = 6,AD = 8$, 所以 $BD^2=48$,所以 $BC^2 = BD^2 - CD^2 = 12$,易证$∠ MBC=90°$,所以 $MC^2=MB^2+BC^2=28$,所以 $MC=2\sqrt{7}$。因为 $BM// CD$,易证$△ MNB∽△ CND$,所以$\frac{BM}{DC}=\frac{MN}{CN}=\frac{2}{3}$,且 $MC=2\sqrt{7}$,所以 $MN=\frac{2}{3+2}×2\sqrt{7}=\frac{4\sqrt{7}}{5}$。
2.（1）证明：因为 DB 平分 $∠ ADC$，所以$∠ BDA=∠ CDB$，且 $∠ ABD = ∠ BCD = 90°$，所以$△ ABD∽△ BCD$,所以 $\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$,所以 $BD^2 = AD · CD$。
(2) 因为 $BM // CD$, 所以 $∠ MBD = ∠ BDC$,所以$∠ ADB=∠ MBD$,且 $∠ ABD = 90°$, 所以 $BM = MD$,易证$∠ MAB = ∠ MBA$,所以 $BM = MD = AM = 4$。因为 $BD^2 = AD · CD$, 且 $CD = 6,AD = 8$, 所以 $BD^2=48$,所以 $BC^2 = BD^2 - CD^2 = 12$,易证$∠ MBC=90°$,所以 $MC^2=MB^2+BC^2=28$,所以 $MC=2\sqrt{7}$。因为 $BM// CD$,易证$△ MNB∽△ CND$,所以$\frac{BM}{DC}=\frac{MN}{CN}=\frac{2}{3}$,且 $MC=2\sqrt{7}$,所以 $MN=\frac{2}{3+2}×2\sqrt{7}=\frac{4\sqrt{7}}{5}$。
3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm。动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度为2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度为1cm/s。设运动时间为ts。
(1)当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
(2)当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
(1)当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
(2)当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
答案
3.（1）因为 $∠ ABC = 90°, AB = 3\mathrm{cm}, BC = 4\mathrm{cm}$,所以 $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5(\mathrm{cm})$。因为$∠ A=∠ A$,所以当$\frac{AQ}{AC}=\frac{AP}{AB}$时,$△ APQ∽△ ABC$,即$\frac{2t}{5}=\frac{3-t}{3}$,解得$t=\frac{15}{11}$;当$\frac{AQ}{AB}=\frac{AP}{AC}$时,$△ AQP∽△ ABC$,即$\frac{2t}{3}=\frac{3-t}{5}$,解得$t=\frac{9}{13}$;所以当$t$值为$\frac{15}{11}$或$\frac{9}{13}$时,$△ APQ$与$△ ABC$相似。
(2)当$AQ=AP$时,$2t=3-t$,解得$t=1$;当 $PA = PQ$ 时,作 $PM ⊥ AQ$ 于点 $M$,
,则 $AM = MQ = t$, 因为 $∠ MAP = ∠ BAC$, 所以$△ AMP∽△ ABC$,所以$\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}$,即$\frac{t}{3}=\frac{3-t}{5}$,解得$t=\frac{9}{8}$;当 $QA = QP$ 时,作 $QN⊥ AP$ 于点 $N$, 
,则 $AN = PN = \frac{1}{2}(3-t)$,$QN // BC$, 所以 $△ ANQ∽△ ABC$, 所以 $\frac{AQ}{AC}=\frac{AN}{AB}$, 即 $\frac{2t}{5} = \frac{\frac{1}{2}(3-t)}{3}$,解得 $t=\frac{15}{17}$,所以当 $t$ 值为1或$\frac{9}{8}$或$\frac{15}{17}$时,$△ APQ$ 为等腰三角形。