1.如果m是负数，那么－m表示()。

A.负数
B.正数
C.零
D.正数或负数

B

【分析】
解题时首先明确题目给出的条件：m是负数，即m小于0；其次理解“-m”的含义是m的相反数；最后结合相反数的性质判断：负数的相反数是正数，即可得出结论。
【解析】
解：已知m是负数，因此可得$ m ＜ 0 $。
根据相反数的性质：负数的相反数是正数，对不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$ -m ＞ 0 $。
大于0的数是正数，因此$-m$表示正数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 正负数的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易看到带负号就直接判定为负数，解题时要结合原数的符号，明确负号可以表示取原数的相反数，再判断最终结果的符号。
【难度系数】
0.9

2.在－2，－1，0，0.5这四个数中，最小的数是()。

A.0
B.－2
C.－1
D.0.5

B

【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数比较大小的基本思路逐步推导：第一步先区分正负数和0，根据“正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数”的规则，先排除掉比负数大的0和正数，只需要比较剩下的两个负数的大小；第二步比较两个负数时，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，分别计算两个负数的绝对值，就能判断出更小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：
1. 先分类判断：0.5是正数，正数大于0，因此$0.5＞0$；-2、-1是负数，负数小于0，因此$-2＜0$，$-1＜0$，由此可先排除大于负数的0和0.5，即排除选项A、D。
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$|-2|=2$，$|-1|=1$，因为$2＞1$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-2＜-1$。
综上四个数的大小顺序为：$-2＜-1＜0＜0.5$，最小的数是-2。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小规则
【点评】
本题是基础题型，核心考察有理数比较大小的基本方法，解题时可以先通过分类快速缩小比较范围，再针对负数的比较规则判断即可，需注意避免出现两个负数比较时绝对值大的数更大的错误。
【难度系数】
0.9

3. 下列说法正确的是()。

A.最大的负数是$-1$
B.最小的有理数是0
C.若$|a|=-a$，则$a＜0$
D.若$a＞0$，则$|a|=a$

D

【分析】
这道题考查有理数相关基础概念和绝对值的性质，解题时需逐一分析每个选项，结合对应知识点判断正误，尤其要注意特殊值0的边界情况。首先回忆各知识点：1.区分负数和负整数的概念；2.有理数包含正有理数、0、负有理数；3.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。依次对每个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 没有最大的负数，最大的负整数才是$-1$，例如$-0.1$是负数且比$-1$大，因此该选项错误；
B. 有理数包含负有理数，所有负有理数都小于0，不存在最小的有理数，因此该选项错误；
C. 若$|a|=-a$，说明$a$是非正数，即$a≤0$，当$a=0$时，$|0|=0=-0$也满足条件，因此该选项错误；
D. 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，若$a＞0$，则$|a|=a$，因此该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要区分易混淆的概念，比如最大的负整数是$-1$，但不存在最大的负数；绝对值相关结论中要特别注意0的特殊情况，避免遗漏边界值导致判断错误。
【难度系数】
0.8

4.有三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为$(20\pm0.1)\mathrm{kg},(20\pm0.3)\mathrm{kg},(20\pm0.5)\mathrm{kg}$。从中任意取出两袋,它们的质量最多相差kg。

解：要得到两袋面粉的最大质量差，需找到所有面粉中的最大质量与最小质量：
标注为$(20\pm0.5)\mathrm{kg}$的面粉，最大质量为$20+0.5=20.5\mathrm{kg}$，最小质量为$20-0.5=19.5\mathrm{kg}$。
两袋的最大质量差为 $20.5 - 19.5 = 1\mathrm{kg}$。
答案：$\boldsymbol{1}$

【分析】
解题时首先要理解面粉袋上质量标注$(20\pm a)\mathrm{kg}$的含义：它表示这袋面粉的质量在$(20-a)\mathrm{kg}$到$(20+a)\mathrm{kg}$之间。要想找到任意两袋的最大质量差，思路是先找出所有面粉中可能出现的最大质量，再找出可能出现的最小质量，二者的差值就是所求的最大相差值。
【解析】
要计算两袋面粉的最大质量差，需先确定所有面粉的最大可能质量和最小可能质量：
1. 分别分析三个品牌的质量范围：
标$(20\pm0.1)\mathrm{kg}$的面粉质量范围是$19.9\mathrm{kg} ∼ 20.1\mathrm{kg}$
标$(20\pm0.3)\mathrm{kg}$的面粉质量范围是$19.7\mathrm{kg} ∼ 20.3\mathrm{kg}$
标$(20\pm0.5)\mathrm{kg}$的面粉质量范围是$19.5\mathrm{kg} ∼ 20.5\mathrm{kg}$
2. 由此可得，所有面粉中最大质量为$20+0.5=20.5\mathrm{kg}$，最小质量为$20-0.5=19.5\mathrm{kg}$
3. 两袋最大质量差为：$20.5 - 19.5 = 1\mathrm{kg}$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义，解题的核心是正确理解质量标注中正负号的含义，明确要得到最大差值需要取极值计算，避免因错选偏差范围导致计算错误。
【难度系数】
0.7

5.数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是。

7或-3

【分析】
要解决这个问题，首先需明确数轴的特征：数轴上的点从左到右数值逐渐增大，与已知点相距固定长度的点有两种情况，分别位于已知点的左侧和右侧，因此需要分两种情况计算对应的数，避免漏解。
【解析】
已知数轴上点A表示的数是2，分两种情况讨论：
1. 当所求点在点A的右侧时，该点表示的数比2大5，列式计算：$2 + 5 = 7$；
2. 当所求点在点A的左侧时，该点表示的数比2小5，列式计算：$2 - 5 = -3$。
综上，与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或-3。
【答案】
7或-3
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点的距离；有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，核心考查分类讨论思想，解题时容易遗漏点在已知点左侧的情况，做题时要结合数轴特征考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7

6.若$|x|=|y|$,则$x$与$y$。

相等或互为相反数

【分析】
我们可以从绝对值的意义入手思考，绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离。若$|x|=|y|$，说明x和y对应的点到原点的距离相等，接下来分两种情况考虑：一是两个点在原点的同侧，此时两个数相等；二是两个点在原点的两侧，此时两个数只有符号不同，也就是互为相反数，另外0的绝对值是0，0的相反数也是0，也符合该情况，综合两种情况就能得出结论。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 当x、y同号或$x=y=0$时，若$|x|=|y|$，则$x=y$，即两数相等；
2. 当x、y异号时，若$|x|=|y|$，则$x=-y$，即两数互为相反数。
综上可得x与y的关系。
【答案】
相等或互为相反数
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题考查绝对值和相反数的基础应用，解题时需注意分情况讨论，避免遗漏互为相反数的情况，是对基础概念掌握程度的检验。
【难度系数】
0.8

7.把下列各数填入相应的大括号里：
$-2,-\frac{1}{2},5.2,0,\frac{2}{3},\frac{7}{6},-\frac{5}{3},100,-0.3,-0.32$。
整数：$\{ \dots \}$；
正有理数：$\{ \dots \}$；
正整数：$\{ \dots \}$；
非负有理数：$\{ \dots \}$。

整数：{$0,100,-2,\dots$}；
正有理数：{$5.2,\frac{2}{3},\frac{7}{6},100,\dots$}；
正整数：{$100,\dots$}；
非负有理数：{$5.2,0,\frac{2}{3},\frac{7}{6},100,\dots$}。

【分析】
解决有理数分类问题，首先要明确各类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数，不含分数或小数部分；②正有理数是指大于0的有理数，包含正整数和正分数；③正整数是指大于0的整数；④非负有理数是指大于等于0的有理数，包含0和所有正有理数。解题时逐个梳理给出的每个数的属性，再对应填入相应集合即可，注意0的归属：0是整数，属于非负有理数，但不属于正有理数。
【解析】
先逐个分析给出的数的属性：
$-2$是负整数，属于整数；
$-\frac{1}{2}$、$-\frac{5}{3}$、$-0.3$、$-0.32$均为负分数，不属于正相关、非负相关集合；
$5.2$、$\frac{2}{3}$、$\frac{7}{6}$是正分数，属于正有理数、非负有理数；
$0$是整数，属于非负有理数；
$100$是正整数，属于整数、正有理数、正整数、非负有理数。
据此填入对应集合即可。
【答案】
整数：$\{0,100,-2,\dots\}$；
正有理数：$\{5.2,\frac{2}{3},\frac{7}{6},100,\dots\}$；
正整数：$\{100,\dots\}$；
非负有理数：$\{5.2,0,\frac{2}{3},\frac{7}{6},100,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类、整数的概念、非负有理数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各类数的定义，分类时逐个排查就能避免错误，易错点是容易忽略0属于非负有理数，或是误将负数填入正相关集合。
【难度系数】
0.8

8.如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视。在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“−0.50D”，近视100度记录为“−1.00D”，等等。现有6位同学的验光记录如下：−0.50D，−1.25D，−2.50D，−0.75D，−1.75D，−2.25D。通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续配戴眼镜？

解:-0.50D表示近视50度,-1.25D表示近视125度,-2.50D表示近视250度,-0.75D表示近视75度,-1.75D表示近视175度,-2.25D表示近视225度。因为250度、225度超过200,所以有2位同学需要持续配戴眼镜。

【分析】
解题时首先要从题干给出的示例中找验光记录“D”和近视度数的换算规则：观察可知，记录的D值的绝对值乘100就是对应的近视度数；接下来把6位同学的验光记录逐一换算成对应的近视度数，再筛选出度数超过200的结果，统计符合要求的人数即可得到答案。
【解析】
根据题意可知换算规则：验光记录的绝对值×100=对应的近视度数。
分别计算6位同学的近视度数：
1. $|-0.50|×100=50$度
2. $|-1.25|×100=125$度
3. $|-2.50|×100=250$度
4. $|-0.75|×100=75$度
5. $|-1.75|×100=175$度
6. $|-2.25|×100=225$度
按照要求，近视超过200度需要持续配戴眼镜，其中250度、225度符合要求，共2位同学。
【答案】
2位
【知识点】
正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中验光的真实场景命题，既考察了正负数表示相反意义的量的核心知识点，也能让学生直观感受到数学在生活中的实际应用，解题的关键是找准验光记录和实际近视度数的换算关系。
【难度系数】
0.8

9.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示。
(1)用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c 0；
(2)在数轴上标出a,b,c相反数的对应点的位置；
(3)若$|a|=5$，$|b|=2.5$，$|c|=7.5$，求a，b，c的值。

(1)＜ ＞ ＞
(2)
(3)因为$|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5$,
所以$a=\pm5,b=\pm2.5,c=\pm7.5$。
因为$a＜0,b＞0,c＞0$,
所以$a=-5,b=2.5,c=7.5$。

【分析】
解题时可按照小问顺序逐步分析：1. 对于第(1)问，根据数轴的基本性质：数轴上原点左侧的数为负数、小于0，原点右侧的数为正数、大于0，直接观察三个点的位置即可判断大小；2. 对于第(2)问，依据相反数的几何意义：互为相反数的两个数到原点的距离相等，且分别在原点的两侧，分别找到a、b、c关于原点对称的点，就是它们相反数的对应点；3. 对于第(3)问，先根据绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，一正一负，先写出a、b、c所有可能的取值，再结合第(1)问判断出的三个数的正负性，筛选出符合条件的取值即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得：a在原点左侧，因此a＜0；b和c都在原点右侧，因此b＞0，c＞0。
(2) 互为相反数的点到原点距离相等，分居原点两侧：-a在原点右侧，与a到原点距离相同；-b在原点左侧，与b到原点距离相同；-c在原点左侧，与c到原点距离相同，标注位置如图所示。
(3) 第一步：根据绝对值的性质，若$|a|=5$，则$a=\pm5$；若$|b|=2.5$，则$b=\pm2.5$；若$|c|=7.5$，则$c=\pm7.5$。
第二步：结合(1)中得到的$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$的结论，对取值进行筛选：a取负数，即$a=-5$；b取正数，即$b=2.5$；c取正数，即$c=7.5$。
【答案】
(1)＜ ＞ ＞
(2)
(3)$a=-5$，$b=2.5$，$c=7.5$
【知识点】
数轴的认识，相反数的意义，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，将数轴、相反数、绝对值三个知识点结合考查，解题核心是利用数轴判断数的正负性，渗透了数形结合的数学思想，能帮助学生夯实基础概念。
【难度系数】
0.85