5.已知$|x|=2,|y|=3,|z|=4$,且$x＞y＞z$,求$x,y,z$的值。

解:因为$|x|=2,|y|=3,|z|=4$,
所以$x=\pm2,y=\pm3,z=\pm4$。
因为$x＞y＞z$,
所以$x=2,y=-3,z=-4$或$x=-2,y=-3,z=-4$。

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，所以绝对值为正数的数有两个，互为相反数。第一步先求出x、y、z的所有可能取值；第二步结合给定的大小关系x＞y＞z，对所有取值组合进行筛选，排除不符合大小要求的情况，最终得到正确的取值。
【解析】
解：因为$|x|=2,|y|=3,|z|=4$，
根据绝对值的性质可得：$x=\pm2,y=\pm3,z=\pm4$。
结合条件$x＞y＞z$筛选：
若$y=3$，则x最大为2，$2＜3$，不满足$x＞y$，因此y只能取$-3$；
若$z=4$，则$4＞-3$，不满足$y＞z$，因此z只能取$-4$；
x取2时，$2＞-3＞-4$，符合条件；x取$-2$时，$-2＞-3＞-4$，也符合条件。
综上，$x=2,y=-3,z=-4$或$x=-2,y=-3,z=-4$。
【答案】
$x=2,y=-3,z=-4$或$x=-2,y=-3,z=-4$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是典型的多解类题目，解题的关键是先罗列出所有可能的取值，再结合限制条件逐一筛选，要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7

6.如图,在一条不完整的数轴上,从左到右依次有A,B,C三个点,其中A到B的距离为3,B到C的距离为8。
(1)若以B为原点,求数轴上点A,C所表示的数;
(2)若原点到点B的距离为3,求A,B,C三点分别表示的数。

解:(1)因为点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,点B为原点,
所以点B表示的数为0,点A表示的数为-3,点C表示的数为8。
(2)①当点B在原点的左侧时,因为原点到点B的距离为3,所以点B表示的数为-3。
又因为点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,
所以点A表示的数为-6,点C表示的数为5。
②当点B在原点的右侧时,
因为原点到点B的距离为3,
所以点B表示的数为3。
又因为点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,
所以点A表示的数为0,点C表示的数为11。

【分析】
解题时先结合数轴的性质分析：数轴上原点左侧的数为负数，右侧为正数，两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数。（1）问中以B为原点，直接根据A、B、C的位置和距离即可计算A、C表示的数；（2）问中仅给出原点到B的距离，未说明B在原点的左侧还是右侧，因此需要分两种情况分类讨论，分别计算两种情况下A、B、C三点的数值，避免漏解。
【解析】
(1) 已知点B为原点，即点B表示的数为0，点A在B左侧，到B的距离为3，因此点A表示的数为0-3=-3；点C在B右侧，到B的距离为8，因此点C表示的数为0+8=8。
(2) 原点到点B的距离为3，分两种情况讨论：
① 当点B在原点左侧时，点B表示的数为-3。点A在B左侧，距离B为3，因此点A表示的数为-3-3=-6；点C在B右侧，距离B为8，因此点C表示的数为-3+8=5。
② 当点B在原点右侧时，点B表示的数为3。点A在B左侧，距离B为3，因此点A表示的数为3-3=0；点C在B右侧，距离B为8，因此点C表示的数为3+8=11。
【答案】
(1) 点A表示的数为-3，点C表示的数为8；
(2) 当B在原点左侧时，A表示-6，B表示-3，C表示5；当B在原点右侧时，A表示0，B表示3，C表示11。
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查数轴上点与有理数的对应关系，核心是掌握数轴上两点距离的计算方法，解题时需要注意若未明确点相对于原点的位置时，要结合距离的非负性分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7