1. 如图,在$△ ABC$中,点D为AC的中点,$AE// BD$,$BE// AC$,则下列说法错误的是()


A.当$AB=CB$时,四边形AEBD是矩形
B.当$AC=2BC$时,四边形AEBD是矩形
C.当$∠ ABC=90°$时,四边形AEBD是菱形
D.当$∠ E=2∠ C$时,四边形AEBD是菱形

B

由$AE// BD$，$BE// AC$，可先判定四边形$AEBD$是平行四边形：
1. 分析选项A：当$AB=CB$时，$△ ABC$为等腰三角形，$D$是$AC$中点，由等腰三角形三线合一得$BD⊥ AC$，即$∠ ADB=90°$，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，故四边形$AEBD$是矩形，A说法正确。
2. 分析选项B：当$AC=2BC$时，$D$是$AC$中点，可得$CD=BC$，无法推出$∠ ADB=90°$，不能判定四边形$AEBD$是矩形，B说法错误。
3. 分析选项C：当$∠ ABC=90°$时，$△ ABC$是直角三角形，$D$是斜边$AC$中点，由直角三角形斜边中线性质得$BD=AD=\frac{1}{2}AC$，邻边相等的平行四边形是菱形，故四边形$AEBD$是菱形，C说法正确。
4. 分析选项D：平行四边形中$∠ E=∠ ADB$，结合$∠ E=2∠ C$得$∠ ADB=2∠ C$，又$∠ ADB$是$△ BDC$的外角，$∠ ADB=∠ C+∠ DBC$，可推出$∠ DBC=∠ C$，即$BD=DC=AD$，邻边相等的平行四边形是菱形，故四边形$AEBD$是菱形，D说法正确。
综上，错误的是选项B。

2. 如图,菱形ABCD的周长为52,连接AC,过点C作CE⊥AC,交AB的延长线于点E,则AE的长为()


A.26
B.20
C.18
D.13

A

∵ 菱形ABCD的周长为52，菱形四条边长度相等，∴ AB=BC=52÷4=13。
∵ AB=BC，∴ ∠BAC=∠BCA。
∵ CE⊥AC，∴ ∠ACE=90°，可得∠ACB + ∠BCE=90°，∠BAC + ∠E=90°。
通过等角的余角相等，得∠BCE=∠E，∴ BC=BE=13。
∴ AE=AB+BE=13+13=26。

3. 在一次搭建模型的活动中,小明用木棒搭建四边形,以下说法正确的是()

A.若用两根长度相等的木棒作为四边形的对角线,则搭建出的四边形是矩形
B.若用两根互相垂直的木棒作为四边形的对角线,则搭建出的四边形是正方形
C.若用两根长度相等的木棒作为四边形的一组邻边,则搭建出的四边形是菱形
D.若用两根能互相平分的木棒作为四边形的对角线,则搭建出的四边形是平行四边形

D

逐个分析选项：
1. 选项A：对角线长度相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，该说法错误。
2. 选项B：对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，例如普通对角线垂直的任意四边形、菱形的对角线都互相垂直，该说法错误。
3. 选项C：只有一组邻边长度相等的四边形不符合菱形“四条边都相等”的判定要求，该说法错误。
4. 选项D：根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，该说法正确。

4. 如图,在正方形ABCD中,将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为α,连接BE,并延长至点F,使CF=CB,连接DF,则∠DFC的度数是()

A.$45°+\frac{α}{2}$
B.$45°+α$
C.$90°-\frac{α}{2}$
D.$2α-45°$

A

1. 由旋转性质得AB=AE，∠BAE=α，在△ABE中，∠ABE=(180°-α)/2=90°-α/2。
2. 正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，因此∠CBF=90°-∠ABE=α/2。
3. 由CF=CB得CF=BC=CD，△CBF为等腰三角形，∠CFB=∠CBF=α/2，计算得∠BCF=180°-2×(α/2)=180°-α。
4. 结合∠BCD=90°，可得∠DCF=∠BCF - ∠BCD=180°-α -90°=90°-α。
5. 因CD=CF，△DCF为等腰三角形，故∠DFC=(180°-∠DCF)/2=(180°-(90°-α))/2=45°+α/2。

5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH的长是()

A.4.8
B.2.4
C.5
D.以上都不对

A

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=AC/2=4，BO=BD/2=3，AC⊥BD。在Rt△AOB中，由勾股定理计算得边长AB=√(AO²+BO²)=√(4²+3²)=5。菱形面积可通过对角线乘积的一半计算：S=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24，同时菱形面积也可表示为底乘高S=AB×DH，代入得5×DH=24，解得DH=4.8。