1. 填一填。
(1) $ 4 ÷ 7 = \frac{(\quad)}{(\quad)} $ $ 10 ÷ (\quad) = \frac{10}{21} $ $ (\quad) ÷ 9 = \frac{4}{9} $ $ \frac{(\quad)}{13} = 7 ÷ (\quad) $

4
7
21
4
7
13
1

【分析】
这道题考查分数与除法的互化关系，解题核心是牢记“被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母（除数不为0）”这一对应规则。我们可以逐个分析每个式子：
1. 对于$4÷7=\frac{(\quad)}{(\quad)}$，直接根据规则，被除数4是分子，除数7是分母；
2. 对于$10÷(\quad)=\frac{10}{21}$，分数的分母对应除法的除数，所以括号里填分数的分母21；
3. 对于$(\quad)÷9=\frac{4}{9}$，分数的分子对应除法的被除数，所以括号里填分数的分子4；
4. 对于$\frac{(\quad)}{13}=7÷(\quad)$，根据规则，等号两边要符合分数与除法的对应，左边分数的分子对应右边的被除数7，右边除法的除数对应左边分数的分母13，所以括号依次填7和13。
【解析】
根据分数与除法的关系：被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$（除数≠0），逐一推导：
1. $4÷7=\frac{4}{7}$，故前两个括号依次填4、7；
2. 由$\frac{10}{21}=10÷21$，可知$10÷21=\frac{10}{21}$，括号填21；
3. 由$\frac{4}{9}=4÷9$，可知$4÷9=\frac{4}{9}$，括号填4；
4. 由$7÷13=\frac{7}{13}$，可知$\frac{7}{13}=7÷13$，括号依次填7、13。
【答案】
4；7；21；4；7；13
【知识点】
分数与除法的关系
【点评】
本题是分数与除法关系的基础应用题型，重点考查被除数、除数与分数分子、分母的对应关系，只要牢记对应规则，就能轻松解答，有助于巩固分数与除法的核心概念。
【难度系数】
0.9

(2) 把一个西瓜平均分给3个小朋友，每人可以分到$ \frac{(\quad)}{(\quad)} $个；平均分给5个小朋友，每人可以分到$ \frac{(\quad)}{(\quad)} $个。

1
3
1
5

【分析】
这道题核心是理解分数的意义，我们把整个西瓜当作单位“1”。解题时要抓住“平均分”这个关键：当把单位“1”平均分给n个小朋友时，每人分到的量就是用单位“1”除以n，结果用分数表示，分子是1，分母是n。具体到题目，分给3个小朋友，就是将单位“1”平均分成3份，每份就是$\frac{1}{3}$；分给5个小朋友，就是平均分成5份，每份就是$\frac{1}{5}$，所以对应的分子分母分别是1、3和1、5。
【解析】
1. 把西瓜看作单位“1”，平均分给3个小朋友，每人分到的西瓜数量为：
$1÷3=\frac{1}{3}$，即第一个分数的分子填1，分母填3；
2. 平均分给5个小朋友，每人分到的西瓜数量为：
$1÷5=\frac{1}{5}$，即第二个分数的分子填1，分母填5。
【答案】
1、3、1、5
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题属于分数概念的基础题，主要考查学生对平均分和分数意义的理解，通过简单的除法运算就能得出结果，适合巩固分数的入门知识。
【难度系数】
0.9

(3) $ 1 \mathrm{ km} $的$ \frac{5}{6} $和()的$ \frac{1}{6} $一样长。

5 km

【分析】
首先，我们需要先求出1km的$\frac{5}{6}$具体长度，这一步用分数乘法计算。然后，已知这个长度是某个数的$\frac{1}{6}$，要求这个数，根据分数除法的意义，用求出的长度除以$\frac{1}{6}$即可得到答案。具体思考步骤：第一步计算1km的$\frac{5}{6}$，第二步把要求的数看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{1}{6}$是第一步的结果，求单位“1”用除法。
【解析】
1. 计算1km的$\frac{5}{6}$：
$1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$（km）
2. 求对应长度的数：
设这个数为$x$，根据题意可得$\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$，解得$x=\frac{5}{6}÷\frac{1}{6}=\frac{5}{6}×6=5$（km）
【答案】
5 km
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，核心是理清数量关系，先通过分数乘法求出已知部分的长度，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的知识点求出单位“1”的量，题目较为基础，侧重对分数乘除法意义的理解与运用。
【难度系数】
0.8

(4) 将$ 3 \mathrm{ m} $长的绳子剪成相等的5段，每段长()m，每段是这根绳子的$ \frac{(1)}{(5)} $。

$\frac{3}{5}$

【解析】
求每段的具体长度：用绳子总长度除以平均分成的段数，即$3÷5=\frac{3}{5}\ \mathrm{m}$。
求每段占绳子的分率：把绳子总长度看作单位“1”，平均分成5段，每段占总长度的$\frac{1}{5}$，因此分数的分母填5。
【答案】
$\frac{3}{5}$；5
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分具体量和分率的差异，带单位的具体长度用总长度除以段数计算，分率则将整体看作单位“1”按均分份数计算，属于分数模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8

2. $ 3 \mathrm{ cm} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{dm} $ $ 40 \mathrm{ cm} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{m} $ $ 131 \mathrm{ dm}^3 = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{m}^3 $
$ 73 \mathrm{ dm} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{m} $ $ 7 \mathrm{ g} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{kg} $ $ 360 \mathrm{ mL} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{L} $

3
40
131
10
100
1000
73
7
360
10
1000
1000

【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要明确各类单位之间的进率：长度单位中，$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$、$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$、$1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$；体积单位中，$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$；质量单位中，$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$；容积单位中，$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$。
解题思路是：小单位换算成大单位时，要用小单位的数值除以单位间的进率，结果写成分数形式，分子是原小单位的数值，分母是单位间的进率。接下来逐个处理每个换算即可。
【解析】
1. 因为 $1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，所以 $3\mathrm{cm}=3÷10=\frac{3}{10}\mathrm{dm}$；
2. 因为 $1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以 $40\mathrm{cm}=40÷100=\frac{40}{100}\mathrm{m}$；
3. 因为 $1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，所以 $131\mathrm{dm}^3=131÷1000=\frac{131}{1000}\mathrm{m}^3$；
4. 因为 $1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$，所以 $73\mathrm{dm}=73÷10=\frac{73}{10}\mathrm{m}$；
5. 因为 $1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以 $7\mathrm{g}=7÷1000=\frac{7}{1000}\mathrm{kg}$；
6. 因为 $1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以 $360\mathrm{mL}=360÷1000=\frac{360}{1000}\mathrm{L}$。
【答案】
$\frac{3}{10}$；$\frac{40}{100}$；$\frac{131}{1000}$；$\frac{73}{10}$；$\frac{7}{1000}$；$\frac{360}{1000}$
【知识点】
长度单位换算；体积容积单位换算；质量单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心在于牢记常用单位间的进率，掌握小单位转化为大单位的计算方法（除以进率，写成分数形式）。题目难度较低，主要考查学生对单位进率的记忆和基本分数表达能力，只要牢记进率就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

3. 选一选。
(1) 在下面四幅图中，能正确表示$ \frac{3}{4} \mathrm{ m} $的是()。

C

【分析】
要找出表示$\frac{3}{4}\mathrm{m}$的图，需结合分数的意义分析：$\frac{3}{4}\mathrm{m}$表示把3m长的线段平均分成4份，取其中的1份。我们需要逐个分析选项，判断哪个选项符合这个含义：
1. 选项A：线段被平均分成3份，取1份，对应长度为$3÷3=1\mathrm{m}$，不符合；
2. 选项B：线段被平均分成3份，取2份，对应长度为$3÷3×2=2\mathrm{m}$，不符合；
3. 选项C：线段被平均分成4份，取1份，对应长度为$3÷4=\frac{3}{4}\mathrm{m}$，符合要求；
4. 选项D：线段被平均分成4份，取3份，对应长度为$3÷4×3=\frac{9}{4}\mathrm{m}$，不符合。
【解析】
选项A：$3÷3=1(\mathrm{m})$，不是$\frac{3}{4}\mathrm{m}$；
选项B：$3÷3×2=2(\mathrm{m})$，不是$\frac{3}{4}\mathrm{m}$；
选项C：$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m})$，符合题意；
选项D：$3÷4×3=\frac{9}{4}(\mathrm{m})$，不是$\frac{3}{4}\mathrm{m}$。
因此正确答案是C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数意义的实际应用，关键是明确“把单位‘1’平均分成若干份，取其中的几份”对应的数量，注意区分平均分的份数和取的份数，避免混淆。
【难度系数】
0.8

(2) 把$ 2 \mathrm{ kg} $糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分得()。

A.$ \frac{1}{5} \mathrm{ kg} $
B.$ \frac{2}{5} \mathrm{ kg} $
C.$ \frac{2}{5} $
D.$ \frac{2}{5} \mathrm{ g} $

B

【分析】
这道题是平均分的实际应用问题，解题时首先要明确题目要求的是每个小朋友分得的具体重量，还是分得的分率。已知总糖量是2kg，要平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得的具体重量，应该用总重量除以小朋友的人数，也就是用除法计算。计算时要注意单位的一致性，同时区分分率（不带单位）和具体数量（带单位），避免混淆选项。
【解析】
已知总糖量为2kg，平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得的重量，列式为：
$2÷5=\frac{2}{5}(\mathrm{kg})$
对比选项：
A选项$\frac{1}{5}\mathrm{kg}$计算错误；C选项$\frac{2}{5}$是分率，没有单位，不符合题目要求的具体重量；D选项单位是g，$2\mathrm{kg}=2000\mathrm{g}$，$2000÷5=400\mathrm{g}≠\frac{2}{5}\mathrm{g}$，错误。因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题主要考查平均分的实际应用以及分数与除法的关系，解题关键是区分分率和具体的数量，同时注意单位的统一，避免因概念混淆或单位错误选错答案。
【难度系数】
0.9

4. 一根木料被截成了8段。若每截一次的时间都相同，则截一次的时间是总时间的几分之几？

8-1=7(次)
$ 1÷7=\frac{1}{7}$
答：截一次的时间是总时间的$\frac{1}{7}$。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确截木料时截的次数和段数的关系：截1次得到2段，截2次得到3段，以此类推，截的次数=段数-1。所以截成8段时，需先算出总截次；接着把总时间看作单位“1”，由于每截一次时间相同，总时间被平均分成总截次那么多份，截一次的时间就是其中1份，用1除以总截次即可得到占比。具体步骤：①先求截成8段需要的次数；②再计算截一次时间占总时间的几分之几。
【解析】
1. 计算截成8段需要的次数：
因为截的次数比段数少1，所以次数为 $8 - 1 = 7$（次）
2. 计算截一次的时间占总时间的比例：
把总时间看作单位“1”，平均分成7份，截一次的时间是其中1份，即 $1÷7=\frac{1}{7}$
答：截一次的时间是总时间的$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义、截次与段数的关系
【点评】
本题的易错点是混淆截的次数和段数，容易直接用1除以8得出错误结果。解题核心是先理清“截的次数=段数-1”这一关键关系，再结合分数的意义将总时间看作单位“1”进行计算，培养学生分析实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.6

5. 【提优挑战】在一个有32名学生的班级中选班长，选举结果如下表。由表可知，班长是()，选举结果可以用第()幅图表示。

郭亮
①

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步确定班长，班长由得票数最多的候选人担任，所以需要先查看选举结果表，对比各位候选人的得票数，找出得票最高的人；第二步匹配统计图，需要观察两幅插图的特征，判断哪幅图中对应当选班长的候选人的票数（或占比）最大，与选举结果匹配的即为正确选项。
【解析】
1. 确定班长：对比选举结果表中各位候选人的得票数，可知郭亮的得票数最多，按照选举规则，得票最多的候选人当选班长，因此班长是郭亮。
2. 匹配统计图：观察两幅插图，第①幅图中代表郭亮的部分在所有候选人中占比（或票数）最大，与选举结果一致，所以选举结果可以用第①幅图表示。
【答案】
郭亮；①
【知识点】
数据统计分析、统计图识别
【点评】
本题考查统计相关知识的应用，需要学生具备从表格中提取关键数据、分析数据以及匹配统计图特征的能力，帮助学生巩固统计类知识的实际运用。
【难度系数】
0.8