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9. 如图，$ EF ⊥ FG $，垂足为点 $ F $，且点 $ F $ 在直线 $ CD $ 上，$ FE $ 与直线 $ AB $ 相交于点 $ H $，$ ∠ 1 + ∠ 2 = 90° $。试说明：$ AB // CD $。
答案
9. 解：因为 EF⊥FG，所以∠EFG=90°，
即∠EFD+∠2=90°。
又因为∠1+∠2=90°，
所以∠EFD=∠1，所以 AB//CD。
即∠EFD+∠2=90°。
又因为∠1+∠2=90°，
所以∠EFD=∠1，所以 AB//CD。
解析
【分析】要证明AB//CD，需利用平行线的判定定理，结合已知条件推导角的关系。已知EF⊥FG可得∠EFG=90°，进而推出∠EFD与∠2互余；结合∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等得到∠1=∠EFD，而∠1和∠EFD是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”即可证明AB//CD。
【解析】
证明：
∵ EF⊥FG（已知），
∴ ∠EFG = 90°（垂直的定义），
即 ∠EFD + ∠2 = 90°（角的和的关系）。
又
∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠EFD = ∠1（同角的余角相等），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】AB//CD
【知识点】平行线的判定、垂直的性质
【点评】本题是基础几何证明题，核心是利用垂直的性质和同角的余角相等推导同位角相等，进而证明两直线平行，考查对平行线判定定理的掌握。
【难度系数】0.5
【解析】
证明：
∵ EF⊥FG（已知），
∴ ∠EFG = 90°（垂直的定义），
即 ∠EFD + ∠2 = 90°（角的和的关系）。
又
∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠EFD = ∠1（同角的余角相等），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】AB//CD
【知识点】平行线的判定、垂直的性质
【点评】本题是基础几何证明题，核心是利用垂直的性质和同角的余角相等推导同位角相等，进而证明两直线平行，考查对平行线判定定理的掌握。
【难度系数】0.5
10. 如图，已知 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ BAC = 20° $，点 $ F $ 在直线 $ AB $ 上，$ ∠ ACF = 80° $。
(1) 求 $ ∠ 2 $ 的度数；
(2) $ FC // AD $ 吗？为什么？
(1) 求 $ ∠ 2 $ 的度数；
(2) $ FC // AD $ 吗？为什么？
答案
10. 解：(1)因为∠1=∠2，∠BAC=20°，
所以∠2=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)
=$\frac{1}{2}$(180°−20°)=80°。
(2)FC//AD。理由如下：
由(1)知，∠2=80°。
又因为∠ACF=80°，
所以∠2=∠ACF，所以 FC//AD。
所以∠2=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)
=$\frac{1}{2}$(180°−20°)=80°。
(2)FC//AD。理由如下：
由(1)知，∠2=80°。
又因为∠ACF=80°，
所以∠2=∠ACF，所以 FC//AD。
解析
【分析】
要解决这道题，第(1)问需利用平角的性质，结合已知∠1=∠2的关系计算∠2的度数；第(2)问判断两直线平行，需依据平行线的判定定理，通过比较内错角的大小得出结论。
【解析】
(1) 根据平角的定义，点A处的∠1、∠2与∠BAC构成平角，因此∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°。已知∠1=∠2，∠BAC=20°，代入可得：
∠2 = $\frac{1}{2}(180° - ∠BAC)$ = $\frac{1}{2}(180° - 20°)$ = 80°。
(2) FC // AD，理由如下：
由(1)的计算结果可知∠2=80°，又已知∠ACF=80°，因此∠2=∠ACF。根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得出FC与AD平行。
【答案】
10. 解：(1)因为∠1=∠2，∠BAC=20°，
所以∠2=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)
=$\frac{1}{2}$(180°−20°)=80°。
(2)FC//AD。理由如下：
由(1)知，∠2=80°。
又因为∠ACF=80°，
所以∠2=∠ACF，所以 FC//AD。
【知识点】
平角定义；平行线的判定
【点评】
本题是几何基础题型，核心考查平角性质和平行线判定定理，解题思路直接，步骤清晰，适合巩固几何入门知识。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，第(1)问需利用平角的性质，结合已知∠1=∠2的关系计算∠2的度数；第(2)问判断两直线平行，需依据平行线的判定定理，通过比较内错角的大小得出结论。
【解析】
(1) 根据平角的定义，点A处的∠1、∠2与∠BAC构成平角，因此∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°。已知∠1=∠2，∠BAC=20°，代入可得：
∠2 = $\frac{1}{2}(180° - ∠BAC)$ = $\frac{1}{2}(180° - 20°)$ = 80°。
(2) FC // AD，理由如下：
由(1)的计算结果可知∠2=80°，又已知∠ACF=80°，因此∠2=∠ACF。根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得出FC与AD平行。
【答案】
10. 解：(1)因为∠1=∠2，∠BAC=20°，
所以∠2=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)
=$\frac{1}{2}$(180°−20°)=80°。
(2)FC//AD。理由如下：
由(1)知，∠2=80°。
又因为∠ACF=80°，
所以∠2=∠ACF，所以 FC//AD。
【知识点】
平角定义；平行线的判定
【点评】
本题是几何基础题型，核心考查平角性质和平行线判定定理，解题思路直接，步骤清晰，适合巩固几何入门知识。
【难度系数】
0.7
1. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角
2. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角
3. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角
相等
。2. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角
相等
。3. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角
互补
。答案
【基础知识】
知识点 1. 相等 2. 相等 3. 互补
知识点 1. 相等 2. 相等 3. 互补
解析
【分析】
本题考查平行线的性质，解题思路是回忆并运用平行线的三条基本性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，直接对应填写即可。
【解析】
1. 根据平行线的性质，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
2. 同理，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
3. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
【答案】
1. 相等 2. 相等 3. 互补
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题为几何基础概念题，直接考查平行线的核心性质，是初中几何入门阶段必须掌握的基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的性质，解题思路是回忆并运用平行线的三条基本性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，直接对应填写即可。
【解析】
1. 根据平行线的性质，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
2. 同理，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
3. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
【答案】
1. 相等 2. 相等 3. 互补
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题为几何基础概念题，直接考查平行线的核心性质，是初中几何入门阶段必须掌握的基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.8
例 1 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上。若∠1 = 55°，则∠2 的度数为(
A.35°
B.45°
C.55°
D.25°
A
)A.35°
B.45°
C.55°
D.25°
答案
【点拨】 如图，因为 AB // CD，∠1 = 55°，
所以∠1 = ∠3 = 55°，
所以∠2 = 180° - 90° - 55° = 35°。
解析
【分析】
要计算∠2的度数，首先观察到直尺的对边互相平行，根据平行线的性质，同位角相等可得到∠1与∠3的关系；再结合三角板的直角为90°，以及平角的度数为180°，就能求出∠2的度数。
【解析】
解：因为直尺的两边AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠3 = ∠1 = 55°。
又因为三角板的直角顶点在直尺边上，∠1、∠2与直角组成平角，即∠1 + ∠2 + 90° = 180°，
因此∠2 = 180° - 90° - ∠3 = 180° - 90° - 55° = 35°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、角度计算、直角定义
【点评】
本题是平行线性质与角度计算结合的基础题型，核心是利用直尺平行的特性找到等角，再结合平角、直角的性质推导结果，难度不大，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.6
要计算∠2的度数，首先观察到直尺的对边互相平行，根据平行线的性质，同位角相等可得到∠1与∠3的关系；再结合三角板的直角为90°，以及平角的度数为180°，就能求出∠2的度数。
【解析】
解：因为直尺的两边AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠3 = ∠1 = 55°。
又因为三角板的直角顶点在直尺边上，∠1、∠2与直角组成平角，即∠1 + ∠2 + 90° = 180°，
因此∠2 = 180° - 90° - ∠3 = 180° - 90° - 55° = 35°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、角度计算、直角定义
【点评】
本题是平行线性质与角度计算结合的基础题型，核心是利用直尺平行的特性找到等角，再结合平角、直角的性质推导结果，难度不大，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.6
