3. 如图，已知 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $，$ l_4 $ 四条直线。下列条件中，不能得到 $ l_1 // l_2 $ 的是()

A.$ ∠ 1 = ∠ 3 $
B.$ ∠ 4 = ∠ 5 $
C.$ ∠ 2 = ∠ 3 $
D.$ ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $

3. C

【分析】本题考查平行线的判定，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析各选项中角的位置关系，判断能否推出$ l_1 // l_2 $，进而确定符合题意的选项。
【解析】
选项A：$ ∠1 $与$ ∠3 $是直线$ l_1 $、$ l_2 $被直线$ l_4 $所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，若$ ∠1=∠3 $，可推出$ l_1 // l_2 $，不符合题意；
选项B：$ ∠4 $与$ ∠5 $是直线$ l_1 $、$ l_2 $被直线$ l_3 $所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，若$ ∠4=∠5 $，可推出$ l_1 // l_2 $，不符合题意；
选项C：$ ∠2 $与$ ∠3 $不是直线$ l_1 $、$ l_2 $被同一条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，因此$ ∠2=∠3 $无法推出$ l_1 // l_2 $，符合题意；
选项D：$ ∠2 $与$ ∠4 $是直线$ l_1 $、$ l_2 $被直线$ l_3 $所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，若$ ∠2+∠4=180° $，可推出$ l_1 // l_2 $，不符合题意。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【点评】本题属于平行线判定的基础应用题，关键在于准确识别各角的位置类型，牢记平行线的判定定理，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】0.6

4. 将两个完全相同的三角板按如图所示的方式放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线。这样画的依据是。

4. 内错角相等，两直线平行

【分析】
要确定画平行线的依据，需观察图形中角的关系：两个完全相同的三角板对应角相等，按图中方式摆放后会形成一组内错角，这组内错角大小相等，结合平行线的判定定理即可得出结论。
【解析】
两个完全相同的三角板，对应角相等，将它们按题图方式摆放时，形成的一组内错角相等。根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，因此这样画出的两条直线互相平行，故画平行线的依据是内错角相等，两直线平行。
【答案】
内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，内错角
【点评】
本题结合三角板的性质考查平行线的判定定理，属于基础题型，重点考查学生对平行线判定定理的理解与应用，难度较低。
【难度系数】
0.7

5. 如图①，要求用尺规作图的方法过直线 $ l $ 外一点 $ P $ 作直线 $ l $ 的平行线。如图②，现有甲、乙两种方法，其中正确的是。

5. 甲和乙

【分析】要判断甲、乙两种方法是否正确，需结合平行线的判定定理分析尺规作图的原理：甲的作图通过构造相等的同位角，乙的作图同样满足平行线的判定条件，两种方法均能得到过点P且平行于直线l的直线。
【解析】甲的方法：如图甲，以直线l上的点C为圆心，任意长为半径画弧，交直线l和PC于两点；再以点P为圆心，相同长度为半径画弧，交PC于一点，再以该点为圆心，前一段弧的弦长为半径画弧，得到交点D，作直线PD，此时∠DPC与直线l上的对应角是同位角且相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可得PD//l，故甲方法正确。乙的方法：如图乙，通过尺规作图在直线l上取A、B两点，构造出相等的角（同位角），满足“同位角相等，两直线平行”的判定条件，因此过P的直线平行于l，乙方法也正确。
【答案】甲和乙
【知识点】尺规作图、平行线的判定
【点评】本题考查利用尺规作平行线的两种方法，核心是运用平行线的判定定理验证作图的合理性，需掌握基本尺规作图的原理和平行线的判定，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6

6. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使点 $ B $，$ D $ 重合。现固定三角板 $ AOB $，改变三角板 $ ACD $ 的位置(其中 $ A $ 点的位置始终不变)。当 $ ∠ BAD = $时，$ CD // AB $。

6. 30°或 150°

【分析】
要解决该问题，需先明确三角板的固定角度，再结合平行线的性质分两种情况讨论：当CD与AB平行时，存在两种位置关系，分别对应内错角相等、同旁内角互补，据此计算∠BAD的度数。已知三角板ACD中∠CAD=30°，∠ACD=60°；固定三角板AOB中∠OAB=45°。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当CD在AB下方且CD//AB时，AC为截线，内错角相等，即∠BAC=∠ACD=60°，则∠BAD=∠BAC - ∠CAD=60° - 30°=30°；
2. 当CD在AB上方且CD//AB时，此时同旁内角互补，∠BAD=180° - ∠CAD=180° - 30°=150°。
综上，∠BAD的度数为30°或150°。
【答案】
30°或150°
【知识点】
平行线的性质、三角板角度计算
【点评】
本题结合三角板角度考查平行线的性质，需分情况讨论避免漏解，核心是掌握平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质。
【难度系数】
0.4

7. 如图，请补全下列解题过程。
(1) 因为 $ ∠ 1 = ∠ 3 $(已知)，
所以 $ // $()。
(2) 因为 $ ∠ 2 = ∠ 3 $(已知)，
所以 $ EF // AD $()。
(3) 因为 $ ∠ DGA + ∠ BAC = 180° $(已知)，
所以 $ DG // AB $()。
(4) 因为 $ ∠ CBA = ∠ CDG $(已知)，
所以 $ // $()。

7. (1)DG AE 内错角相等，两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行
(4)DG AB 同位角相等，两直线平行

【分析】
这道题考查平行线的判定定理，解题时需先明确已知角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，再根据角的类型（内错角、同位角、同旁内角）匹配对应的平行线判定定理，从而确定平行的直线。
【解析】
(1) ∠1和∠3是直线DG、AE被直线AD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DG//AE；
(2) ∠2和∠3是直线EF、AD被直线AB所截形成的同位角，依据“同位角相等，两直线平行”，可判定EF//AD；
(3) ∠DGA和∠BAC是直线DG、AB被直线AC所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定DG//AB；
(4) ∠CBA和∠CDG是直线DG、AB被直线BC所截形成的同位角，依据“同位角相等，两直线平行”，可得DG//AB。
【答案】
7. (1)DG，AE，内错角相等，两直线平行；
(2)同位角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)DG，AB，同位角相等，两直线平行。
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定定理的基础应用，核心是识别角的位置关系并对应正确的判定定理，属于几何入门的基础题型，侧重考查对判定定理的理解与应用。
【难度系数】
0.7

8. 如图，$ ∠ ABC = ∠ ADC $，$ BF $，$ DE $ 分别是 $ ∠ ABC $，$ ∠ ADC $ 的平分线，$ ∠ 1 = ∠ 2 $。判断 $ DC $ 与 $ AB $ 的位置关系，并说明理由。

8. 解：DC//AB。理由如下：
因为 BF，DE 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC。
因为∠ABC=∠ADC，所以∠3=∠2。
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，所以 DC//AB。

【分析】要判断DC与AB的位置关系，通常这类问题可通过推导角的关系，利用平行线的判定定理得出结论。已知BF、DE分别是两个角的平分线，结合∠ABC=∠ADC，可先得到∠3与∠2相等，再结合已知∠1=∠2，推出内错角∠1=∠3，进而判定DC与AB平行。
【解析】DC与AB的位置关系是平行，理由如下：
∵ BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴ ∠3 = $\frac{1}{2}$∠ADC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）。
又
∵ ∠ABC = ∠ADC（已知），
∴ ∠3 = ∠2（等式的性质）。
又
∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠1 = ∠3（等量代换）。
∴ DC//AB（内错角相等，两直线平行）。
【答案】DC//AB
【知识点】平行线的判定、角平分线的性质
【点评】本题考查角平分线的定义和平行线的判定，通过角的等量代换得到内错角相等，从而证明两直线平行，属于几何基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6