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一、选择题
1. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分$∠ DOB$. 若$∠ COB=35°$，则$∠ AOD$等于 （
A.$35°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$145°$
1. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分$∠ DOB$. 若$∠ COB=35°$，则$∠ AOD$等于 （
C
）A.$35°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$145°$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先，射线OC平分∠DOB，根据角平分线的定义，可先求出∠DOB的度数；其次，点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°，最后用平角的度数减去∠DOB的度数，就能得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 射线OC平分∠DOB，
∴ ∠DOB = 2∠COB，
已知∠COB=35°，
∴ ∠DOB = 2×35° = 70°，
又
∵ 点O在直线AB上，∠AOB为平角，
∴ ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠DOB = 180° - 70° = 110°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，核心考查对基础几何概念的理解和应用，只要熟练掌握角平分线和平角的相关性质，即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先，射线OC平分∠DOB，根据角平分线的定义，可先求出∠DOB的度数；其次，点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°，最后用平角的度数减去∠DOB的度数，就能得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 射线OC平分∠DOB，
∴ ∠DOB = 2∠COB，
已知∠COB=35°，
∴ ∠DOB = 2×35° = 70°，
又
∵ 点O在直线AB上，∠AOB为平角，
∴ ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠DOB = 180° - 70° = 110°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，核心考查对基础几何概念的理解和应用，只要熟练掌握角平分线和平角的相关性质，即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.8
2. 等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为(
A.12
B.7
C.5
D.6
A
)A.12
B.7
C.5
D.6
答案
2.A
解析
【分析】
遇到已知等腰三角形腰长和底边长求底边上高的问题，首先回忆等腰三角形“三线合一”的性质：底边上的高同时也是底边上的中线，会将底边平分为两段，此时高、腰长、底边的一半刚好构成直角三角形，其中腰长为斜边，接下来就可以用勾股定理计算底边上的高的长度。
【解析】
解：根据等腰三角形三线合一的性质，底边上的高平分底边，因此底边被高分成的两段长度均为：
$10÷2=5$
设底边上的高为$h$，此时$h$、腰长13、底边的一半5构成直角三角形，腰长为斜边，根据勾股定理可得：
$h^2 + 5^2 = 13^2$
计算得：
$h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
因为高的长度为正数，所以$h=\sqrt{144}=12$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是等腰三角形性质与勾股定理的基础综合应用题，解题的核心是利用“三线合一”构造直角三角形，将等腰三角形的计算问题转化为直角三角形的计算问题，属于几何常考基础题型。
【难度系数】
0.9
遇到已知等腰三角形腰长和底边长求底边上高的问题，首先回忆等腰三角形“三线合一”的性质：底边上的高同时也是底边上的中线，会将底边平分为两段，此时高、腰长、底边的一半刚好构成直角三角形，其中腰长为斜边，接下来就可以用勾股定理计算底边上的高的长度。
【解析】
解：根据等腰三角形三线合一的性质，底边上的高平分底边，因此底边被高分成的两段长度均为：
$10÷2=5$
设底边上的高为$h$，此时$h$、腰长13、底边的一半5构成直角三角形，腰长为斜边，根据勾股定理可得：
$h^2 + 5^2 = 13^2$
计算得：
$h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
因为高的长度为正数，所以$h=\sqrt{144}=12$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是等腰三角形性质与勾股定理的基础综合应用题，解题的核心是利用“三线合一”构造直角三角形，将等腰三角形的计算问题转化为直角三角形的计算问题，属于几何常考基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 如图，在$△ ABC$中，D，E分别是边AB，AC的中点，$DE=3$，则BC的长为 （
A.6
B.7
C.8
D.9
A
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：已知D、E分别是△ABC两边AB、AC的中点，首先根据三角形中位线的定义，可判断DE是△ABC的中位线；再回忆三角形中位线的性质：中位线长度等于第三边长度的一半，因此只需用DE的长度乘2即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$BC=2DE$，
将$DE=3$代入得：$BC=2×3=6$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形中位线定理的直接应用，只要熟练掌握定理内容，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手：已知D、E分别是△ABC两边AB、AC的中点，首先根据三角形中位线的定义，可判断DE是△ABC的中位线；再回忆三角形中位线的性质：中位线长度等于第三边长度的一半，因此只需用DE的长度乘2即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$BC=2DE$，
将$DE=3$代入得：$BC=2×3=6$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形中位线定理的直接应用，只要熟练掌握定理内容，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 如图，$AB// DF$，$AC⊥ BC$且相交于点$C$，$BC$与$DF$交于点$E$，若$∠ A=20°$，则$∠ CEF$等于（
A.$110°$
B.$100°$
C.$80°$
D.$70°$
A
）A.$110°$
B.$100°$
C.$80°$
D.$70°$
答案
4.A
解析
【分析】
解题可分两步推导：①先在Rt△ABC中，利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知∠A的度数求出∠ABC的度数；②再根据AB//DF的平行线性质，找到∠ABC与待求∠CEF的角度关系，最终计算出∠CEF的数值。思考时要注意先找中间关联角，把已知条件和待求量通过中间角串联起来。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，
∴∠C=90°
在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）
已知∠A=20°，则∠ABC=90°-20°=70°
∵AB//DF，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠CED=∠ABC=70°
又
∵∠CEF与∠CED互为邻补角，即∠CEF+∠CED=180°
∴∠CEF=180°-70°=110°
【答案】
A
【知识点】
直角三角形的性质，平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考察了三角形和平行线的基础性质，解题的核心是找到中间过渡角∠ABC，通过角度转化即可快速求出结果，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题可分两步推导：①先在Rt△ABC中，利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知∠A的度数求出∠ABC的度数；②再根据AB//DF的平行线性质，找到∠ABC与待求∠CEF的角度关系，最终计算出∠CEF的数值。思考时要注意先找中间关联角，把已知条件和待求量通过中间角串联起来。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，
∴∠C=90°
在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）
已知∠A=20°，则∠ABC=90°-20°=70°
∵AB//DF，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠CED=∠ABC=70°
又
∵∠CEF与∠CED互为邻补角，即∠CEF+∠CED=180°
∴∠CEF=180°-70°=110°
【答案】
A
【知识点】
直角三角形的性质，平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考察了三角形和平行线的基础性质，解题的核心是找到中间过渡角∠ABC，通过角度转化即可快速求出结果，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB=AC$，$AE$是经过$A$点的一条直线，且$B$，$C$在$AE$的两侧，$BD⊥ AE$于点$D$，$CE⊥ AE$于点$E$，$CE=2$，$BD=6$，则$DE$的长为（
A.2
B.3
C.5
D.4
D
）A.2
B.3
C.5
D.4
答案
5.D
解析
【分析】
首先根据已知的垂直关系和等腰直角三角形的直角，利用同角的余角相等得到一组相等的角，再结合AB=AC、两个直角相等的条件，证明△ABD和△CAE全等，再通过全等三角形对应边相等得到相关线段的长度，最后计算DE的长度。
【解析】
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠BAD + ∠CAE = 90°，
∵ BD⊥AE，CE⊥AE，
∴ ∠ADB = ∠E = 90°，
∴ ∠ABD + ∠BAD = 90°，
∴ ∠ABD = ∠CAE（同角的余角相等），
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADB=∠E \\∠ABD=∠CAE \\AB=AC\end{array} $
∴ △ABD≌△CAE（AAS），
∴ AD=CE=2，AE=BD=6，
∴ DE=AE - AD = 6 - 2 = 4。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的常见题型，考查了一线三等角（直角）模型的应用，解题的关键是通过余角的性质推导得到全等所需的等角条件，再结合全等的性质计算线段长度。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的垂直关系和等腰直角三角形的直角，利用同角的余角相等得到一组相等的角，再结合AB=AC、两个直角相等的条件，证明△ABD和△CAE全等，再通过全等三角形对应边相等得到相关线段的长度，最后计算DE的长度。
【解析】
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠BAD + ∠CAE = 90°，
∵ BD⊥AE，CE⊥AE，
∴ ∠ADB = ∠E = 90°，
∴ ∠ABD + ∠BAD = 90°，
∴ ∠ABD = ∠CAE（同角的余角相等），
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADB=∠E \\∠ABD=∠CAE \\AB=AC\end{array} $
∴ △ABD≌△CAE（AAS），
∴ AD=CE=2，AE=BD=6，
∴ DE=AE - AD = 6 - 2 = 4。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的常见题型，考查了一线三等角（直角）模型的应用，解题的关键是通过余角的性质推导得到全等所需的等角条件，再结合全等的性质计算线段长度。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在$△ ABC$中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点。以A，B，C，D，E，F中的四个点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先明确两个核心依据：一是三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；二是平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本题中D、E、F都是三角形三边的中点，DE、EF、DF均为△ABC的中位线，我们只需结合中位线性质，有序枚举符合平行四边形判定的四点组合即可。
【解析】
已知D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线性质逐一判断：
1. 四边形ADEF：EF是△ABC的中位线，因此EF//AB，且$EF=\frac{1}{2}AB$，又D是AB中点，$AD=\frac{1}{2}AB$，可得EF//AD且EF=AD，满足平行四边形判定条件，故四边形ADEF是平行四边形；
2. 四边形DBEF：同理EF//AB，即EF//BD，且$EF=\frac{1}{2}AB=BD$，可得EF//BD且EF=BD，满足平行四边形判定条件，故四边形DBEF是平行四边形；
3. 四边形DECF：DE是△ABC的中位线，因此DE//AC，即DE//FC，且$DE=\frac{1}{2}AC=FC$，可得DE//FC且DE=FC，满足平行四边形判定条件，故四边形DECF是平行四边形。
没有其他符合条件的四点组合，因此最多能画出3个平行四边形。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线性质，平行四边形的判定
【点评】
本题侧重考查基础几何定理的灵活运用，解题时需按顺序枚举所有可能的四点组合，避免出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心依据：一是三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；二是平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本题中D、E、F都是三角形三边的中点，DE、EF、DF均为△ABC的中位线，我们只需结合中位线性质，有序枚举符合平行四边形判定的四点组合即可。
【解析】
已知D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线性质逐一判断：
1. 四边形ADEF：EF是△ABC的中位线，因此EF//AB，且$EF=\frac{1}{2}AB$，又D是AB中点，$AD=\frac{1}{2}AB$，可得EF//AD且EF=AD，满足平行四边形判定条件，故四边形ADEF是平行四边形；
2. 四边形DBEF：同理EF//AB，即EF//BD，且$EF=\frac{1}{2}AB=BD$，可得EF//BD且EF=BD，满足平行四边形判定条件，故四边形DBEF是平行四边形；
3. 四边形DECF：DE是△ABC的中位线，因此DE//AC，即DE//FC，且$DE=\frac{1}{2}AC=FC$，可得DE//FC且DE=FC，满足平行四边形判定条件，故四边形DECF是平行四边形。
没有其他符合条件的四点组合，因此最多能画出3个平行四边形。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线性质，平行四边形的判定
【点评】
本题侧重考查基础几何定理的灵活运用，解题时需按顺序枚举所有可能的四点组合，避免出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.7
