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1. 下列说法中正确的是 （
A.2与－2互为倒数
B.2与$\frac{1}{2}$互为相反数
C.0的相反数是0
D.2的绝对值是－2
C
）A.2与－2互为倒数
B.2与$\frac{1}{2}$互为相反数
C.0的相反数是0
D.2的绝对值是－2
答案
1.C
解析
【分析】
本题主要考查倒数、相反数、绝对值的基础概念，解题思路为：先回忆三个概念的准确定义，再逐一将选项对应到相关概念进行正误判断，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，$2×(-2)=-4≠1$，因此2和-2不互为倒数，A错误。
B选项：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是-2，2和$\frac{1}{2}$乘积为1，互为倒数，B错误。
C选项：0的相反数是它本身，即0的相反数是0，C正确。
D选项：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，因此2的绝对值是2，绝对值一定是非负数，不可能为-2，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对有理数相关核心概念的掌握，只要准确区分相反数、倒数、绝对值的概念，避免概念混淆，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题主要考查倒数、相反数、绝对值的基础概念，解题思路为：先回忆三个概念的准确定义，再逐一将选项对应到相关概念进行正误判断，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，$2×(-2)=-4≠1$，因此2和-2不互为倒数，A错误。
B选项：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是-2，2和$\frac{1}{2}$乘积为1，互为倒数，B错误。
C选项：0的相反数是它本身，即0的相反数是0，C正确。
D选项：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，因此2的绝对值是2，绝对值一定是非负数，不可能为-2，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对有理数相关核心概念的掌握，只要准确区分相反数、倒数、绝对值的概念，避免概念混淆，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法:①$-a＜0$;②$|-a|=|a|$;③相反数大于它本身的数一定是负数;④绝对值等于它本身的数一定是正数.其中正确的是 （
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
B
）A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
答案
2.B
解析
【分析】
解这道题需要逐个验证4个说法的正误，结合绝对值、相反数的基本定义和性质分析，分析时要兼顾正数、0、负数三类数的情况，尤其不能忽略0的特殊属性，判断完所有说法的对错后，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 判断①：当$a$为负数时，比如$a=-2$，此时$-a=2＞0$；当$a=0$时，$-a=0$，因此$-a＜0$不一定成立，①错误。
2. 判断②：根据绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等，$a$和$-a$互为相反数，因此无论$a$取何值，$|-a|=|a|$恒成立，②正确。
3. 判断③：正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身，因此相反数大于本身的数一定是负数，③正确。
4. 判断④：0的绝对值是0，等于它本身，但0不是正数，因此绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），④错误。
综上，正确的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是分析时忽略0的特殊情况，解题时只要牢记相关概念的完整定义，全面考虑数的取值范围就能准确作答。
【难度系数】
0.7
解这道题需要逐个验证4个说法的正误，结合绝对值、相反数的基本定义和性质分析，分析时要兼顾正数、0、负数三类数的情况，尤其不能忽略0的特殊属性，判断完所有说法的对错后，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 判断①：当$a$为负数时，比如$a=-2$，此时$-a=2＞0$；当$a=0$时，$-a=0$，因此$-a＜0$不一定成立，①错误。
2. 判断②：根据绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等，$a$和$-a$互为相反数，因此无论$a$取何值，$|-a|=|a|$恒成立，②正确。
3. 判断③：正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身，因此相反数大于本身的数一定是负数，③正确。
4. 判断④：0的绝对值是0，等于它本身，但0不是正数，因此绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），④错误。
综上，正确的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是分析时忽略0的特殊情况，解题时只要牢记相关概念的完整定义，全面考虑数的取值范围就能准确作答。
【难度系数】
0.7
3. (2025·鼓楼区月考)在下列数$-(+2), -3^2, (-\dfrac{1}{3})^3, -\dfrac{2^2}{5}, -(-1)^{2025}, -|-3|$中，负数的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.D
解析
【分析】
解题思路为：先明确负数的定义（小于0的数是负数），再逐个化简题目中的每一个数，化简时遵循先算乘方、绝对值，再处理相反数符号的运算顺序，最后统计小于0的数的个数即可。需要特别注意乘方运算中底数带括号和不带括号的区别，以及(-1)奇偶次幂的符号规律。
【解析】
我们对每个数逐一化简并判断是否为负数：
1. $-(+2) = -2$，$-2＜0$，属于负数；
2. $-3^2 = -9$（先算$3^2=9$，再添加负号），$-9＜0$，属于负数；
3. $(-\dfrac{1}{3})^3 = \dfrac{(-1)^3}{3^3} = -\dfrac{1}{27}$，$-\dfrac{1}{27}＜0$，属于负数；
4. $-\dfrac{2^2}{5} = -\dfrac{4}{5}$，$-\dfrac{4}{5}＜0$，属于负数；
5. $-(-1)^{2025} = -(-1) = 1$（2025是奇数，$(-1)$的奇数次幂为$-1$），$1＞0$，不属于负数；
6. $-|-3| = -3$，$-3＜0$，属于负数。
综上，负数共有5个。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值与相反数，负数判定
【点评】
本题主要考查有理数基础运算和负数的识别，易错点是混淆乘方运算的底数范围、记错(-1)奇偶次幂的符号，计算时遵循正确的运算顺序就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解题思路为：先明确负数的定义（小于0的数是负数），再逐个化简题目中的每一个数，化简时遵循先算乘方、绝对值，再处理相反数符号的运算顺序，最后统计小于0的数的个数即可。需要特别注意乘方运算中底数带括号和不带括号的区别，以及(-1)奇偶次幂的符号规律。
【解析】
我们对每个数逐一化简并判断是否为负数：
1. $-(+2) = -2$，$-2＜0$，属于负数；
2. $-3^2 = -9$（先算$3^2=9$，再添加负号），$-9＜0$，属于负数；
3. $(-\dfrac{1}{3})^3 = \dfrac{(-1)^3}{3^3} = -\dfrac{1}{27}$，$-\dfrac{1}{27}＜0$，属于负数；
4. $-\dfrac{2^2}{5} = -\dfrac{4}{5}$，$-\dfrac{4}{5}＜0$，属于负数；
5. $-(-1)^{2025} = -(-1) = 1$（2025是奇数，$(-1)$的奇数次幂为$-1$），$1＞0$，不属于负数；
6. $-|-3| = -3$，$-3＜0$，属于负数。
综上，负数共有5个。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值与相反数，负数判定
【点评】
本题主要考查有理数基础运算和负数的识别，易错点是混淆乘方运算的底数范围、记错(-1)奇偶次幂的符号，计算时遵循正确的运算顺序就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
4. 如图,数轴上点A,B表示的数分别为a,b,下列各式:①$a · b$;②$a+b$;③$a-b$;④$a^2 - b^2$,其中计算结果一定是正数的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先观察数轴提取信息：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，可得$a＞1＞b$，再结合两点的位置可知$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，即$|a|＞|b|$。接下来结合有理数的各类运算法则，逐个判断四个式子的正负性，统计一定为正数的式子数量即可。
【解析】
根据数轴可得：$a＞1＞b$，且$|a|＞|b|$。
对四个式子逐一分析：
① $a·b$：$a$是正数，$b$的符号不确定（可负、可0、可为小于1的正数），若$b＜0$，则$a·b＜0$，因此①不一定是正数；
② $a+b$：$a$为正数，且$|a|＞|b|$，根据有理数加法法则：异号两数相加取绝对值更大的数的符号，同号两数相加符号不变，因此$a+b$的符号与$a$一致，为正数，故②一定是正数；
③ $a-b$：因为数轴上右侧的数大于左侧的数，即$a＞b$，大数减小数结果为正，因此$a-b＞0$，故③一定是正数；
④ $a^2 - b^2$：一个数的平方为非负数，且数的绝对值越大，平方值越大，已知$|a|＞|b|$，因此$a^2＞b^2$，可得$a^2 - b^2＞0$，故④一定是正数。
综上，②③④共3个式子的计算结果一定是正数，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数的运算、乘方的性质
【点评】
本题将数轴和有理数运算结合考查，解题的核心是准确从数轴中提取数的大小关系、绝对值大小关系这两个隐含信息，再结合运算法则判断即可，需注意不要仅判断数的大小忽略绝对值的大小关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴提取信息：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，可得$a＞1＞b$，再结合两点的位置可知$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，即$|a|＞|b|$。接下来结合有理数的各类运算法则，逐个判断四个式子的正负性，统计一定为正数的式子数量即可。
【解析】
根据数轴可得：$a＞1＞b$，且$|a|＞|b|$。
对四个式子逐一分析：
① $a·b$：$a$是正数，$b$的符号不确定（可负、可0、可为小于1的正数），若$b＜0$，则$a·b＜0$，因此①不一定是正数；
② $a+b$：$a$为正数，且$|a|＞|b|$，根据有理数加法法则：异号两数相加取绝对值更大的数的符号，同号两数相加符号不变，因此$a+b$的符号与$a$一致，为正数，故②一定是正数；
③ $a-b$：因为数轴上右侧的数大于左侧的数，即$a＞b$，大数减小数结果为正，因此$a-b＞0$，故③一定是正数；
④ $a^2 - b^2$：一个数的平方为非负数，且数的绝对值越大，平方值越大，已知$|a|＞|b|$，因此$a^2＞b^2$，可得$a^2 - b^2＞0$，故④一定是正数。
综上，②③④共3个式子的计算结果一定是正数，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数的运算、乘方的性质
【点评】
本题将数轴和有理数运算结合考查，解题的核心是准确从数轴中提取数的大小关系、绝对值大小关系这两个隐含信息，再结合运算法则判断即可，需注意不要仅判断数的大小忽略绝对值的大小关系。
【难度系数】
0.7
5.(2025·雨花台区月考)我们规定关于任意正整数$m,n$的一种新运算:$f(m+n)=f(m)·f(n)$,如$f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)$.若$f(2)=k(k≠0)$,那么$f(128)$的结果是 (
A.$128k$
B.$64k$
C.$2^{64}k$
D.$k^{64}$
D
)A.$128k$
B.$64k$
C.$2^{64}k$
D.$k^{64}$
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确新运算的规则：对于任意正整数m,n，都有$f(m+n)=f(m)·f(n)$，已知$f(2)=k$，要求$f(128)$，我们可以利用运算规则，将较大的数拆分为两个相等的较小数的和，逐步从$f(2)$推导到$f(128)$，每次拆分后对应的f值就是原f值的平方，逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算规则$f(m+n)=f(m)·f(n)$，已知$f(2)=k$，逐步推导：
1. $f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=k·k=k^2$
2. $f(8)=f(4+4)=f(4)·f(4)=k^2·k^2=k^4$
3. $f(16)=f(8+8)=f(8)·f(8)=k^4·k^4=k^8$
4. $f(32)=f(16+16)=f(16)·f(16)=k^8·k^8=k^{16}$
5. $f(64)=f(32+32)=f(32)·f(32)=k^{16}·k^{16}=k^{32}$
6. $f(128)=f(64+64)=f(64)·f(64)=k^{32}·k^{32}=k^{64}$
因此结果为$k^{64}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数乘方运算
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，通过逐步推导找到f值随数值翻倍的变化规律，只要严格按照给定规则计算，就能顺利得到答案。
【难度系数】
0.8
首先明确新运算的规则：对于任意正整数m,n，都有$f(m+n)=f(m)·f(n)$，已知$f(2)=k$，要求$f(128)$，我们可以利用运算规则，将较大的数拆分为两个相等的较小数的和，逐步从$f(2)$推导到$f(128)$，每次拆分后对应的f值就是原f值的平方，逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算规则$f(m+n)=f(m)·f(n)$，已知$f(2)=k$，逐步推导：
1. $f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=k·k=k^2$
2. $f(8)=f(4+4)=f(4)·f(4)=k^2·k^2=k^4$
3. $f(16)=f(8+8)=f(8)·f(8)=k^4·k^4=k^8$
4. $f(32)=f(16+16)=f(16)·f(16)=k^8·k^8=k^{16}$
5. $f(64)=f(32+32)=f(32)·f(32)=k^{16}·k^{16}=k^{32}$
6. $f(128)=f(64+64)=f(64)·f(64)=k^{32}·k^{32}=k^{64}$
因此结果为$k^{64}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数乘方运算
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，通过逐步推导找到f值随数值翻倍的变化规律，只要严格按照给定规则计算，就能顺利得到答案。
【难度系数】
0.8
6. 在2026年春节期间，某景区接待游客602200人次，将602200用科学记数法表示为________.
答案
6.$6.022×10^5$
解析
【分析】
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。解题时第一步先确定a的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值：对于大于10的数，n等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，将a和n组合即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a的值：将602200的小数点向左移动5位，得到6.022，满足$1≤6.022＜10$，故$a=6.022$。
2. 确定n的值：原数602200是6位整数，因此$n=6-1=5$。
综上，602200用科学记数法表示为$6.022×10^5$。
【答案】
$6.022×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，属于常规基础题，明确科学记数法中a的取值要求、n的计算规则是解题的核心，解题时注意不要数错原数的整数位数。
【难度系数】
0.9
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。解题时第一步先确定a的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值：对于大于10的数，n等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，将a和n组合即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a的值：将602200的小数点向左移动5位，得到6.022，满足$1≤6.022＜10$，故$a=6.022$。
2. 确定n的值：原数602200是6位整数，因此$n=6-1=5$。
综上，602200用科学记数法表示为$6.022×10^5$。
【答案】
$6.022×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，属于常规基础题，明确科学记数法中a的取值要求、n的计算规则是解题的核心，解题时注意不要数错原数的整数位数。
【难度系数】
0.9
7.若点A,B在数轴上,点A表示的数为2,点B与点A相距5个单位长度,则点B表示的数是
-3或7
.答案
7.$-3$或$7$
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上两点的位置关系有两种：所求点可以在已知点的左侧，也可以在已知点的右侧，两种情况对应的结果不同，需要分类讨论计算。已知点A表示的数为2，点B与A相距5个单位长度，分别计算B在A左侧、右侧时对应的数值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点B在点A的右侧时，点B表示的数比点A大5，列式计算得：$2 + 5 = 7$；
2. 当点B在点A的左侧时，点B表示的数比点A小5，列式计算得：$2 - 5 = -3$。
综上，点B表示的数是-3或7。
【答案】
$-3$或$7$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；分类讨论
【点评】
本题是数轴相关的基础题，易错点是容易遗漏点在已知点左侧的情况，解题时要牢记数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上两点的位置关系有两种：所求点可以在已知点的左侧，也可以在已知点的右侧，两种情况对应的结果不同，需要分类讨论计算。已知点A表示的数为2，点B与A相距5个单位长度，分别计算B在A左侧、右侧时对应的数值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点B在点A的右侧时，点B表示的数比点A大5，列式计算得：$2 + 5 = 7$；
2. 当点B在点A的左侧时，点B表示的数比点A小5，列式计算得：$2 - 5 = -3$。
综上，点B表示的数是-3或7。
【答案】
$-3$或$7$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；分类讨论
【点评】
本题是数轴相关的基础题，易错点是容易遗漏点在已知点左侧的情况，解题时要牢记数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8. 计算:(1)$(-2)^2 × (-\dfrac{1}{2})=$ ______;(2)$-2^4 × \dfrac{1^4}{2}=$ ______.
答案
8.(1)$-2$ (2)$-8$
解析
【分析】
本题是有理数乘方与乘法的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的运算顺序，关键要区分带括号和不带括号的乘方的底数差异：①$(-2)^2$的底数是$-2$，表示2个$-2$相乘；②$-2^4$的底数是$2$，表示$2^4$的相反数。计算乘法时注意符号规则：同号得正，异号得负。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-2)^2=4$，再计算乘法：$4×(-\dfrac{1}{2})=-2$；
(2) 先分别计算乘方：$-2^4=-16$，$1^4=1$，再计算乘法：$-16×\dfrac{1}{2}=-8$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$-8$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘法运算、混合运算顺序
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的规则，易错点是混淆$-a^n$和$(-a)^n$的含义，运算时先明确乘方的底数，再按顺序计算即可降低错误率。
【难度系数】
0.7
本题是有理数乘方与乘法的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的运算顺序，关键要区分带括号和不带括号的乘方的底数差异：①$(-2)^2$的底数是$-2$，表示2个$-2$相乘；②$-2^4$的底数是$2$，表示$2^4$的相反数。计算乘法时注意符号规则：同号得正，异号得负。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-2)^2=4$，再计算乘法：$4×(-\dfrac{1}{2})=-2$；
(2) 先分别计算乘方：$-2^4=-16$，$1^4=1$，再计算乘法：$-16×\dfrac{1}{2}=-8$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$-8$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘法运算、混合运算顺序
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的规则，易错点是混淆$-a^n$和$(-a)^n$的含义，运算时先明确乘方的底数，再按顺序计算即可降低错误率。
【难度系数】
0.7
9.(2025·工业园区模拟)若$|m-3|$与$(n-2)^2$互为相反数，则$(-m)^n$的值为________.
答案
9.9
解析
【分析】
解题时首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，列出等式；再结合绝对值、平方的非负性（即两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0），分别求出m、n的值；最后将m、n的值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ |m-3|与$(n-2)^2$互为相反数
∴ $|m-3| + (n-2)^2 = 0$
又
∵ 绝对值和平方数都是非负数，即$|m-3|≥0$，$(n-2)^2≥0$
∴ 只有当$|m-3|=0$且$(n-2)^2=0$时，等式才成立
即 $\begin{cases}m-3=0 \\ n-2=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=3 \\ n=2\end{cases}$
将$m=3$，$n=2$代入$(-m)^n$得：
$(-m)^n=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是明确绝对值和偶次幂的非负性，结合相反数的性质求出未知数的值，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，列出等式；再结合绝对值、平方的非负性（即两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0），分别求出m、n的值；最后将m、n的值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ |m-3|与$(n-2)^2$互为相反数
∴ $|m-3| + (n-2)^2 = 0$
又
∵ 绝对值和平方数都是非负数，即$|m-3|≥0$，$(n-2)^2≥0$
∴ 只有当$|m-3|=0$且$(n-2)^2=0$时，等式才成立
即 $\begin{cases}m-3=0 \\ n-2=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=3 \\ n=2\end{cases}$
将$m=3$，$n=2$代入$(-m)^n$得：
$(-m)^n=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是明确绝对值和偶次幂的非负性，结合相反数的性质求出未知数的值，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8
10.(2025·玄武区月考)计算:$9998×8999-9999×8998=$
1000
.答案
10.1000
解析
【分析】
本题属于两个大数乘积相减的运算，若直接计算大数乘积，计算量极大且易出错。解题时可先观察数字特征：9998和9999相差1，8998和8999相差1，我们可以将接近的大数拆分成整数值加/减小数的形式，构造出相同的公因数，再运用乘法分配律简化运算。
【解析】
解：$\begin{split}&9998×8999-9999×8998\\=&(9999-1)×8999 - 9999×8998\\=&9999×8999 - 8999 - 9999×8998\\=&9999×(8999-8998) - 8999\\=&9999×1 - 8999\\=&9999-8999\\=&1000\end{split}$
【答案】
1000
【知识点】
乘法分配律，有理数四则运算，简便计算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的简便计算技巧，核心是通过合理拆分数字构造相同公因数，利用乘法分配律规避大数直接相乘的复杂运算，降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
本题属于两个大数乘积相减的运算，若直接计算大数乘积，计算量极大且易出错。解题时可先观察数字特征：9998和9999相差1，8998和8999相差1，我们可以将接近的大数拆分成整数值加/减小数的形式，构造出相同的公因数，再运用乘法分配律简化运算。
【解析】
解：$\begin{split}&9998×8999-9999×8998\\=&(9999-1)×8999 - 9999×8998\\=&9999×8999 - 8999 - 9999×8998\\=&9999×(8999-8998) - 8999\\=&9999×1 - 8999\\=&9999-8999\\=&1000\end{split}$
【答案】
1000
【知识点】
乘法分配律，有理数四则运算，简便计算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的简便计算技巧，核心是通过合理拆分数字构造相同公因数，利用乘法分配律规避大数直接相乘的复杂运算，降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共50分)
11.(6分)将下列各数填在相应的大括号里.
$-3.8,-20\%,4.3,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,4^2,0,-(-\dfrac{3}{5}),-3^2.$
正整数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\};$
负分数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\};$
负有理数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
11.(6分)将下列各数填在相应的大括号里.
$-3.8,-20\%,4.3,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,4^2,0,-(-\dfrac{3}{5}),-3^2.$
正整数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\};$
负分数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\};$
负有理数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
答案
11.解:正整数:$\{4^2\}$;
负分数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|\}$;
负有理数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,-3^2\}$.
负分数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|\}$;
负有理数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,-3^2\}$.
解析
【分析】
解决这道题可按3个步骤思考：第一步先化简所有含有运算符号的数（绝对值、乘方、多重符号），得到每个数的最简形式，避免未化简直接判断出错；第二步明确三类数的定义：正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数（有限小数、百分数都属于分数范畴），负有理数是所有小于0的有理数，包含负整数和负分数；第三步将化简后的数逐个对照定义，填入对应的集合即可。
【解析】
首先化简所有待分类的数：
$-\left|-\dfrac{20}{7}\right|=-\dfrac{20}{7}$，$4^2=16$，$-(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{5}$，$-3^2=-9$，$-20\%=-0.2=-\dfrac{1}{5}$
再对照定义分类：
1. 正整数：只有$4^2=16$是大于0的整数，符合要求；
2. 负分数：$-3.8$是负有限小数（属于分数）、$-20\%$是负百分数（属于分数）、$-\left|-\dfrac{20}{7}\right|$是负分数，三者均符合要求；
3. 负有理数：包含所有负的有理数，除上述3个负分数外，$-3^2=-9$是负整数，也属于负有理数。
【答案】
正整数:$\{4^2\}$;
负分数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|\}$;
负有理数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,-3^2\}$.
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 绝对值化简 3. 乘方运算
【点评】
本题是有理数分类的常规题型，解题核心是先准确化简含绝对值、乘方、多重符号的数，再严格按照各类数的定义筛选归类，注意不要混淆负分数和负有理数的包含范围，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
解决这道题可按3个步骤思考：第一步先化简所有含有运算符号的数（绝对值、乘方、多重符号），得到每个数的最简形式，避免未化简直接判断出错；第二步明确三类数的定义：正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数（有限小数、百分数都属于分数范畴），负有理数是所有小于0的有理数，包含负整数和负分数；第三步将化简后的数逐个对照定义，填入对应的集合即可。
【解析】
首先化简所有待分类的数：
$-\left|-\dfrac{20}{7}\right|=-\dfrac{20}{7}$，$4^2=16$，$-(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{5}$，$-3^2=-9$，$-20\%=-0.2=-\dfrac{1}{5}$
再对照定义分类：
1. 正整数：只有$4^2=16$是大于0的整数，符合要求；
2. 负分数：$-3.8$是负有限小数（属于分数）、$-20\%$是负百分数（属于分数）、$-\left|-\dfrac{20}{7}\right|$是负分数，三者均符合要求；
3. 负有理数：包含所有负的有理数，除上述3个负分数外，$-3^2=-9$是负整数，也属于负有理数。
【答案】
正整数:$\{4^2\}$;
负分数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|\}$;
负有理数:$\{-3.8,-20\%,-\left|-\dfrac{20}{7}\right|,-3^2\}$.
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 绝对值化简 3. 乘方运算
【点评】
本题是有理数分类的常规题型，解题核心是先准确化简含绝对值、乘方、多重符号的数，再严格按照各类数的定义筛选归类，注意不要混淆负分数和负有理数的包含范围，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
