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1.在算“24”游戏中，约定一副扑克牌(除去“大王”“小王”)中的J为11，Q为12，K为13，A为1，黑色数字为正数，红色数字为负数.现在甲、乙两人进行游戏，每人每次出2张牌，甲出的牌是黑桃6和红桃3(分别表示6和－3)，乙出的牌是梅花4和方块2(分别表示4和－2).请用这4个数字通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每张牌只能用1次)，使得运算结果为24，写出你的运算式子.
答案
1.解:(-2-4)×(-3)+6=24.(答案不唯一)
解析
【分析】
首先先明确题目给出的4个有效数字：6、-3、4、-2，要求每张数字仅使用1次，通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算得到结果24。解题时可先回忆24点的常用凑数思路，比如凑出3×8、4×6、18+6等等于24的组合，同时结合负数“负负得正”的运算性质，尝试将数字分组运算，逐步调整得到符合要求的式子。
【解析】
第一步：提取4个可用数字：黑桃6对应6，红桃3对应-3，梅花4对应4，方块2对应-2，每张数字仅可使用1次。
第二步：尝试分组凑数：先计算-2与4的差，可得$\boldsymbol{-2 - 4 = -6}$；
第三步：将所得的差与-3相乘，利用负负得正可得：$\boldsymbol{(-6)×(-3) = 18}$；
第四步：剩余未使用的数字为6，将18与6相加：$\boldsymbol{18 + 6 = 24}$，刚好符合结果要求。
最终组合得到运算式，且四个数字均只使用了1次，符合规则，此外还有其他符合要求的运算式，答案不唯一。
【答案】
$(-2-4)×(-3)+6=24$(答案不唯一)
【知识点】
有理数混合运算、负数运算法则、24点巧算
【点评】
本题结合趣味游戏考查有理数运算，形式灵活新颖，需要熟练掌握有理数的运算规则，通过多次尝试不同的数字组合即可求解，能有效锻炼运算的熟练度和思维灵活性。
【难度系数】
0.7
首先先明确题目给出的4个有效数字：6、-3、4、-2，要求每张数字仅使用1次，通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算得到结果24。解题时可先回忆24点的常用凑数思路，比如凑出3×8、4×6、18+6等等于24的组合，同时结合负数“负负得正”的运算性质，尝试将数字分组运算，逐步调整得到符合要求的式子。
【解析】
第一步：提取4个可用数字：黑桃6对应6，红桃3对应-3，梅花4对应4，方块2对应-2，每张数字仅可使用1次。
第二步：尝试分组凑数：先计算-2与4的差，可得$\boldsymbol{-2 - 4 = -6}$；
第三步：将所得的差与-3相乘，利用负负得正可得：$\boldsymbol{(-6)×(-3) = 18}$；
第四步：剩余未使用的数字为6，将18与6相加：$\boldsymbol{18 + 6 = 24}$，刚好符合结果要求。
最终组合得到运算式，且四个数字均只使用了1次，符合规则，此外还有其他符合要求的运算式，答案不唯一。
【答案】
$(-2-4)×(-3)+6=24$(答案不唯一)
【知识点】
有理数混合运算、负数运算法则、24点巧算
【点评】
本题结合趣味游戏考查有理数运算，形式灵活新颖，需要熟练掌握有理数的运算规则，通过多次尝试不同的数字组合即可求解，能有效锻炼运算的熟练度和思维灵活性。
【难度系数】
0.7
2. 如图①,在一张长方形纸条上画一条数轴.
(1)折叠纸条使数轴上表示－3 的点与表示 9 的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是
(2)如图②,点 A,B 表示的数分别是－2,4,数轴上有点 C,使点 C 到点 B 的距离是点 C 到点 A 距离的 3 倍,那么点 C 表示的数是多少?
(3)如图②,若将此纸条沿 A,B 两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折 5 次后,再将其展开,分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
(1)折叠纸条使数轴上表示－3 的点与表示 9 的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是
3
；如果数轴上两点之间的距离为 7,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数是-0.5
.(2)如图②,点 A,B 表示的数分别是－2,4,数轴上有点 C,使点 C 到点 B 的距离是点 C 到点 A 距离的 3 倍,那么点 C 表示的数是多少?
(3)如图②,若将此纸条沿 A,B 两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折 5 次后,再将其展开,分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
答案
2.(1)3 -0.5
(2)解:设点C表示的数为x,
因为BC=3AC,所以点C离点A较近,只有两种情况:
①点C在线段AB上时,4-x=3(x+2),
解得x=-0.5;
②当点C在点A的左边数轴上时,4-x=3(-2-x),
解得x=-5.
故点C表示的数是-0.5或-5.
(3)解:对折5次后,每两条相邻折痕间的距离为
$\frac{4-(-2)}{2^5}=\frac{3}{16}$,
所以最左端的折痕与数轴的交点表示的数为$-2+\frac{3}{16}=-\frac{29}{16}$,
最右端的折痕与数轴的交点表示的数为$4-\frac{3}{16}=\frac{61}{16}$.
(2)解:设点C表示的数为x,
因为BC=3AC,所以点C离点A较近,只有两种情况:
①点C在线段AB上时,4-x=3(x+2),
解得x=-0.5;
②当点C在点A的左边数轴上时,4-x=3(-2-x),
解得x=-5.
故点C表示的数是-0.5或-5.
(3)解:对折5次后,每两条相邻折痕间的距离为
$\frac{4-(-2)}{2^5}=\frac{3}{16}$,
所以最左端的折痕与数轴的交点表示的数为$-2+\frac{3}{16}=-\frac{29}{16}$,
最右端的折痕与数轴的交点表示的数为$4-\frac{3}{16}=\frac{61}{16}$.
解析
【分析】
(1) 折叠后两点重合，说明折痕与数轴的交点是这两个点的中点，中点对应的数等于两点对应数之和的一半，据此先求出折痕对应的数；若两点折叠后重合，说明两点到折痕点的距离相等，已知两点距离为7，可得每个点到折痕点的距离为7÷2=3.5，左边的点比折痕点小3.5，计算即可。
(2) 设点C表示的数为x，根据“点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍”分两种情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在点A左侧，分别根据两点距离公式列方程求解即可。
(3) 先求出A、B两点间的距离，连续对折n次会将线段分成$2^n$等份，据此求出每份的长度，最左端的折痕距离A点1个等份长度，最右端的折痕距离B点1个等份长度，分别计算即可得到对应数。
【解析】
(1) 折痕对应的数是-3和9的中点：$\frac{-3+9}{2}=3$；
两点距离为7且折叠后重合，说明两点到3的距离均为$7÷2=3.5$，左边的点为$3-3.5=-0.5$。
(2) 设点C表示的数为x，分两种情况：
① 当点C在线段AB上时，$BC=4-x$，$AC=x+2$，由$BC=3AC$得：
$4-x=3(x+2)$
解得$x=-0.5$
② 当点C在点A左侧时，$BC=4-x$，$AC=-2-x$，由$BC=3AC$得：
$4-x=3(-2-x)$
解得$x=-5$
(3) 线段AB的长度为$4-(-2)=6$，连续对折5次后，线段被平均分成$2^5=32$份，每份长度为$\frac{6}{32}=\frac{3}{16}$。
最左端的折痕对应的数为：$-2+\frac{3}{16}=-\frac{29}{16}$
最右端的折痕对应的数为：$4-\frac{3}{16}=\frac{61}{16}$
【答案】
(1) 3；-0.5
(2) -0.5或-5
(3) 最左端折痕表示的数为$-\frac{29}{16}$，最右端折痕表示的数为$\frac{61}{16}$
【知识点】
1. 数轴中点计算
2. 数轴两点距离
3. 折叠规律探究
【点评】
本题围绕数轴综合考查了折叠性质、分类讨论思想和规律探究能力，解题时要注意分情况讨论避免漏解，掌握对折次数与线段等分份数的对应关系是解决第三小问的关键。
【难度系数】
0.6
(1) 折叠后两点重合，说明折痕与数轴的交点是这两个点的中点，中点对应的数等于两点对应数之和的一半，据此先求出折痕对应的数；若两点折叠后重合，说明两点到折痕点的距离相等，已知两点距离为7，可得每个点到折痕点的距离为7÷2=3.5，左边的点比折痕点小3.5，计算即可。
(2) 设点C表示的数为x，根据“点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍”分两种情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在点A左侧，分别根据两点距离公式列方程求解即可。
(3) 先求出A、B两点间的距离，连续对折n次会将线段分成$2^n$等份，据此求出每份的长度，最左端的折痕距离A点1个等份长度，最右端的折痕距离B点1个等份长度，分别计算即可得到对应数。
【解析】
(1) 折痕对应的数是-3和9的中点：$\frac{-3+9}{2}=3$；
两点距离为7且折叠后重合，说明两点到3的距离均为$7÷2=3.5$，左边的点为$3-3.5=-0.5$。
(2) 设点C表示的数为x，分两种情况：
① 当点C在线段AB上时，$BC=4-x$，$AC=x+2$，由$BC=3AC$得：
$4-x=3(x+2)$
解得$x=-0.5$
② 当点C在点A左侧时，$BC=4-x$，$AC=-2-x$，由$BC=3AC$得：
$4-x=3(-2-x)$
解得$x=-5$
(3) 线段AB的长度为$4-(-2)=6$，连续对折5次后，线段被平均分成$2^5=32$份，每份长度为$\frac{6}{32}=\frac{3}{16}$。
最左端的折痕对应的数为：$-2+\frac{3}{16}=-\frac{29}{16}$
最右端的折痕对应的数为：$4-\frac{3}{16}=\frac{61}{16}$
【答案】
(1) 3；-0.5
(2) -0.5或-5
(3) 最左端折痕表示的数为$-\frac{29}{16}$，最右端折痕表示的数为$\frac{61}{16}$
【知识点】
1. 数轴中点计算
2. 数轴两点距离
3. 折叠规律探究
【点评】
本题围绕数轴综合考查了折叠性质、分类讨论思想和规律探究能力，解题时要注意分情况讨论避免漏解，掌握对折次数与线段等分份数的对应关系是解决第三小问的关键。
【难度系数】
0.6
