12.(8分)计算:
(1)$(+5)-(-3)+(-1)$;
(2)$(-1.5)×(-\dfrac{2}{3})÷(-7)$;
(3)$-3^2×(-2)^2$;
(4)$(-42\dfrac{6}{7})×\dfrac{1}{6}$.

12.(1)7 (2)$-\dfrac{1}{7}$ (3)$-36$ (4)$-7\dfrac{1}{7}$

【分析】
这四道题均属于有理数运算类题目，解题需严格遵循有理数运算法则，按优先级逐步计算：①有理数加减运算先将减法统一为加法，再依次计算；②乘除混合运算先确定结果符号，再计算绝对值的乘除，同级运算从左到右进行；③含乘方的运算先算乘方，注意区分带括号和不带括号的乘方的底数差异；④带分数乘整数时，可将带分数拆成整数与分数的和/差，利用乘法分配律简化计算，降低运算量。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，去括号后按顺序计算：
原式$=5+3-1=8-1=7$
(2) 先将小数化为分数，确定结果符号后计算绝对值：
原式$=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{2}{3})÷(-7)$
式子中负因数共3个，结果为负，计算绝对值：$\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}÷7=1÷7=\dfrac{1}{7}$
故原式$=-\dfrac{1}{7}$
(3) 先计算乘方，再计算乘法：
注意$-3^2$表示$3^2$的相反数，即$-3^2=-9$；$(-2)^2=4$
原式$=-9×4=-36$
(4) 将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律计算：
原式$=(-42 - \dfrac{6}{7})×\dfrac{1}{6}$
$=(-42)×\dfrac{1}{6} + (-\dfrac{6}{7})×\dfrac{1}{6}$
$=-7 - \dfrac{1}{7}$
$=-7\dfrac{1}{7}$
【答案】
(1)$7$；(2)$-\dfrac{1}{7}$；(3)$-36$；(4)$-7\dfrac{1}{7}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘方乘除运算、乘法分配律应用
【点评】
本题重点考察有理数运算的核心规则，运算过程中需格外注意符号判断、乘方底数的区分，合理运用运算律可有效提升运算效率和准确率，是有理数运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7

13.(10分)(2025·鼓楼区月考)若“$\odot$”表示一种新运算,规定 $a\odot b=a× b - a$.
计算:(1)$(-1)\odot (-5)$;(2)$12\odot (-\dfrac{5}{4})\odot (-2)$.

13.解:(1)由题意,得
$(-1)\odot(-5)=(-1)×(-5)-(-1)=5+1=6$.
(2)$12\odot (-\dfrac{5}{4})=12×(-\dfrac{5}{4})-12=-15-12=-27$,
所以$12\odot (-\dfrac{5}{4})\odot(-2)=(-27)\odot(-2)$
$=(-27)×(-2)-(-27)$
$=54+27$
$=81$.

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解新运算“⊙”的规则：$a\odot b$等于两个数的乘积减去第一个数；②第(1)问直接将$a=-1$、$b=-5$代入新运算公式，按照有理数运算规则计算即可；③第(2)问是连续的新运算，无特殊说明时按照从左到右的顺序计算，先算出$12\odot (-\dfrac{5}{4})$的结果，再将该结果作为新的$a$、$-2$作为新的$b$代入新运算公式计算，计算时注意正负号的处理。
【解析】
(1)根据新运算的规定可得：
$(-1)\odot(-5)=(-1)×(-5)-(-1)=5+1=6$
(2)先计算前两个数的新运算结果：
$12\odot (-\dfrac{5}{4})=12×(-\dfrac{5}{4})-12=-15-12=-27$
再用所得结果与$-2$进行新运算：
$(-27)\odot(-2)=(-27)×(-2)-(-27)=54+27=81$
【答案】
(1)$6$；(2)$81$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新运算规则的迁移应用能力，解题的关键是准确把握新运算的计算法则，按照运算顺序逐步计算，计算过程中要注意有理数符号的运算规则，避免符号失误。
【难度系数】
0.8

14.(12分)无锡水蜜桃是无锡著名特产之一.现有20箱水蜜桃,以每箱10千克为标准,超过标准的质量记作正数,不足标准的质量记作负数,称量记录如下(单位:千克):

(1)这20箱水蜜桃中,最重的一箱比最轻的一箱重千克;
(2)与标准质量相比,这20箱水蜜桃总计超过或不足多少千克?
(3)若这些水蜜桃以每千克12元的价格售出,则这20箱水蜜桃一共可以卖多少元?

14.(1)0.5
(2)解:$2×(-0.2)+3×(-0.1)+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3=-0.4-0.3+0+0.7+0.4+0.3=0.7$(千克).
答:这20箱水蜜桃总计超过标准质量0.7千克.
(3)解:$(20×10+0.7)×12=2408.4$(元).
答:这20箱水蜜桃一共可以卖2408.4元.

【分析】
(1) 求解最重和最轻箱的质量差，首先从表格中找到与标准质量的差的最大值和最小值，用最大值减去最小值即可得到两者的重量差。
(2) 要计算20箱总计超过或不足的质量，需将每类差值乘以对应箱数，再把所有乘积相加，结果为正代表超过标准质量，结果为负代表不足标准质量。
(3) 计算总售价时，先求出20箱的总质量：20箱的标准总质量加上第二问求出的超出质量，再用总质量乘每千克售价即可得到总销售额。
【解析】
(1) 由表格可知，最重的一箱比标准质量多0.3千克，最轻的一箱比标准质量少0.2千克，因此重量差为：
$0.3 - (-0.2) = 0.5$（千克）
(2) 计算20箱的总差值：
$\begin{aligned}&2×(-0.2)+3×(-0.1)+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3\\=&-0.4-0.3+0+0.7+0.4+0.3\\=&0.7（千克）\end{aligned}$
结果为正，说明总计超过标准质量0.7千克。
(3) 先计算20箱总质量：$20×10 + 0.7 = 200.7$（千克）
再计算总售价：$200.7×12 = 2408.4$（元）
【答案】
(1) $\boxed{0.5}$
(2) 总计超过标准质量$\boxed{0.7}$千克
(3) 一共可以卖$\boxed{2408.4}$元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；销售问题计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数含义和有理数运算的应用，解题核心是准确理解差值的实际意义，正确计算加权总差值，再结合“总价=单价×数量”的关系求解，属于基础应用题，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】
0.8

15.(14分)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如，$|6+7|=6+7$；$|6-7|=7-6$；$|7-6|=7-6$；$|-6-7|=6+7$.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①$|7-21|=$；
②$\left|\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}\right|=$.
(2)用合理的方法计算：$\left|\dfrac{1}{5}-\dfrac{150}{557}\right|+\left|\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{2}\right|-\left|-\dfrac{1}{2}\right|$.
(3)用简便方法计算：$\left|\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right|+\left|\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}\right|+\dots+\left|\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2021}\right|$.

15.(1)①$21-7$ ②$\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}$
(2)解:原式$=\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{2}$
$=(\dfrac{150}{557}-\dfrac{150}{557})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{5}$
$=-\dfrac{1}{5}$.
(3)解:原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}$
$=\dfrac{1011-1}{2022}$
$=\dfrac{505}{1011}$.

【分析】
解题的核心依据是绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
(1) 先判断绝对值内两个数的差的正负，差为正则直接保留原式作为绝对值结果，差为负则将被减数和减数互换位置得到绝对值结果。
(2) 先分别判断每个绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后，可观察到存在能相互抵消的同类项，合并后即可快速得出结果，无需计算复杂分数。
(3) 观察每个绝对值内的式子，均为后一个分数减前一个分数，结果都为负数，去绝对值后将每一组的被减数和减数互换，展开后相邻分数会相互抵消，仅剩下首尾两项，计算即可。
【解析】
(1) ① 因为$7-21＜0$，所以$|7-21|=21-7$；
② 分子相同的分数，分母越小值越大，所以$\dfrac{7}{17}＞\dfrac{7}{18}$，即$\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}＞0$，所以$\left|\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}\right|=\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}$。
(2) 先比较绝对值内数的大小：
$\dfrac{1}{5}=0.2$，$\dfrac{150}{557}\approx0.269$，可得$\dfrac{1}{5}＜\dfrac{150}{557}$，即$\dfrac{1}{5}-\dfrac{150}{557}＜0$；
$\dfrac{150}{557}\approx0.269＜\dfrac{1}{2}=0.5$，即$\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{2}＜0$；
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$。
所以原式$=\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{2}$
$=(\dfrac{150}{557}-\dfrac{150}{557})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{5}$
$=-\dfrac{1}{5}$。
(3) 对任意正整数$n≥2$，都有$\dfrac{1}{n+1}＜\dfrac{1}{n}$，即$\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}＜0$，所以$\left|\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}\right|=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$。
原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}$
中间相邻项全部抵消，仅剩首尾两项：
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}$
$=\dfrac{1011-1}{2022}$
$=\dfrac{505}{1011}$。
【答案】
(1)①$\boxed{21-7}$；②$\boxed{\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}}$
(2)$\boxed{-\dfrac{1}{5}}$
(3)$\boxed{\dfrac{505}{1011}}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；简便计算
【点评】
本题围绕绝对值化简展开，核心是先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去符号，后两问利用去绝对值后项的抵消特征简化计算，能有效避免繁琐的通分运算，需要熟练掌握分数大小比较方法和绝对值的基本性质。
【难度系数】
0.7